结构力学第三章习题及答案.doc

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静定结构计算习题
10KN /m
3—1 试做图示静定梁的M、FQ图。
15KN •m
20KN
3m
3m
1.5m
1m
2m
A
D
B
E
F
C
（a）
解：首先分析几何组成:AB为基本部分，EC为附属部分。
画出层叠图，如图（b）所示。
按先属附后基本的原则计算各支反力(c)图。
之後，逐段作出梁的弯矩图和剪力图。
M图（单位：KN/m）
15
5
13.3
11.25
6.67 
23.3
13.33 
6.67 
FQ图（单位：KN）
20
A
D
B
E
F
C
10KN /m
15KN •m
（b）
20KN
A
D
B
E
F
C
40/3KN
40/3KN

20/3KN

（C）
20/3KN
36.67KN

3—3 试做图示静定刚架的内力（M、FQ、FN）图，并校核所得结果。
3m
6m

A

B

C

D

15KN 
2m

M图（单位：KN/m）
FQ图（单位：KN）
30
30
30
60
15
15
P
MA=60KN/m
FAX=20KN

15
FN图（单位：KN）
解：（1）计算支反力
FAX=48kN（→） MA=60 KN •m(右侧受拉)
（2）逐杆绘M图
（3）绘FQ图
（4）绘N图
（5）校核: 内力图作出后应进行校核。(略)

5m
3m
3m
60
60
60
20KN
M图（单位：KN/m）
62.5
A

B

C

D

FAX=20KN
FBY=38KN
20KN/m
FAY=38KN
（a）
3—7 试做图示静定刚架的内力（M、FQ、FN）图，并校核所得结果。
20
38
62
38
FQ图（单位：KN）
FN图（单位：KN）
解：（1）计算支反力
FAX=20kN（←） FAY=38kN(↑) FBY=62kN(↑)
（2）逐杆绘M图
（3）绘FQ图
（4）绘N图
（5）校核: 内力图作出后应进行校核。(略)
3—9 试做图示静定刚架的内力（M、FQ、FN）图，并校核所得结果。
L
L
L
A

B

C

D

E

（a）
q
FAX=0.75qL
FAY=0.25 qL
FBY=0.25qL
0.25qL2
0.25qL2
0.125qL2
M图
0.25qL
0.75qL
0.25qL
0.25qL
FQ图
FN图
0.25qL
0.25qL
0.25qL
FBX=0.25qL
0.25qL2

解：（1）计算支反力
FAX=0.75qL（←） FAY=-0.25qL( ) FBY=0.25qL(↑)
（2）逐杆绘M图
（3）绘FQ图
（4）绘N图
（5）校核: 内力图作出后应进行校核。(略)

3—11试做图示静定刚架的内力（M、FQ、FN）图，并校核所得结果。
解：（1）计算支反力
FBX=40KN（←） FAY=30KN (↑) FBY=50kN(↑)
（2）逐杆绘M图
（3）绘FQ图
（4）绘N图
（5）校核: 内力图作出后应进行校核。(略)

20KN/m
O
A

B

C

D

E

F

4m
2m
2m
2m
80
80
120
120
80
M图（单位：KN/m）
30
50
40
40
FQ图（单位：KN）
30
40
50
FN图（单位：KN）
40KN
3—17 试求图示抛物线三铰拱的支座反力，并求截面D和E的内力。
A

B

C

D

E

100KN
5m
5m
5m
5m
20KN/m
4m
Y

X

(a)

解：1、由已知设抛物线方程为y=ax2+bx+c
坐标系如图（a）所示，有图可以看出，
x=0 y=0；x=10 y=4；x=20 y=0 可以求得

2、计算支反力
首先，考虑三铰拱的整体平衡。
由 ∑MB=0 及∑MA=0 得FAY=FBY=100KN
由 ∑X=0 可得 HAX=HBX=FH
取左半拱为隔离体，由∑MC=0 HAX=HBX=FH=125KN
3、

4、求D、E点的内力

3—18 试用节点法计算图示桁架中各杆的内力。
解：（1）首先由桁架的整体平衡条件求出支反力。
FY17=-5
（2）截取各结点解算杆件内力。
FN78=0
8
FN81=-5
5kN
FN12=-3.75
1
FN17
FN81
∽
-5kN
FX17=3.75

F4Y=15kN
F4X=22.5kN
F5X=22.5kN
4
5

6
3
G
5kN
5kN
3m
3m
3m
4m
2
1
7
8
5kN
-5
0
25/4
-15/4
15/4
-10
25/2
-45/4
-90/4
-15
45/4
75/4
-15

分析桁架的几何组成：此桁架为简单桁架，由基本三角形345按二元体规则依次装入新结点构成。由最后装入的结点8开始计算。（或由8结点开始）
然后依次取结点7、2、6、3计算。到结点5时，只有一个未知力FN54，最后到结点4时，轴力均已求出，故以此二结点的平衡条件进行校核。

3—19 试用截面法求3—18中杆23、62、67的内力。
解：支反力已求出。作截面Ⅰ-Ⅰ，取左部分为隔离体。由得
得 FN32=-11.25KN
同理由得 得 FN67=3.75KN
把FN62 沿力的作用线平移到2点，并分解为水平力FX62和竖向力FY62
由 得FX62=7.5KN FY62=10KN
F4Y=15kN
F4X=22.5kN
F5X=22.5kN
4
5

6
3
5kN
3m
3m
3m
∽
2
FN67
FN32
FN62
FX62
FY62

放心做自己想做的