基于卡尔曼滤波平滑多普勒值的单频周跳探测方法.pdf

中国空间科学技术A u g.2 5 2 0 2 3 V o l.4 3 N o.4 1 2 0-1 2 5C h i n e s e S p a c e S c i e n c e a n d T e c h n o l o g yI S S N1 0 0 0-7 5 8 X C N1 1-1 8 5 9/Vh t t p:z g k j.c a s t.c nD O I:1 0.1 6 7 0 8/j.c n k i.1 0 0 0-7 5 8 X.2 0 2 3.0 0 6 0基于卡尔曼滤波平滑多普勒值的单频周跳探测方法武威1,2,刘荟萃2,*,曹建峰2,鞠冰2,王潜心1,吴志远11.中国矿业大学 环境与测绘学院,徐州2 2 1 1 1 62.北京航天飞行控制中心,北京1 0 0 0 9 4摘 要:针对高轨卫星搭载的GN S S单频接收机观测值精度低导致多普勒法难以准确探测周跳的问题,提出了基于卡尔曼滤波平滑多普勒值的单频周跳探测方法。首先使用卡尔曼滤波平滑多普勒观测值,以降低观测噪声的影响,然后联合使用平滑后的多普勒值和载波相位观测值按照传统多普勒法计算周跳探测量,并对其进行历元间差分,从而降低系统误差,提高周跳检出率。实验使用探月三期再入返回试验任务中月地转移段返回舱接收到的GN S S观测数据,结果证明提出的方法相比传统的多普勒法可以在低信噪比的环境下更准确地进行周跳探测,可为后续高轨卫星的GN S S搭载试验提供技术支撑。关键词:全球导航定位系统;高轨卫星;单频周跳探测;多普勒观测值;卡尔曼滤波中图分类号:P 2 2 8.4 文献标识码:A收稿日期:2 0 2 2-0 8-2 6;修回日期:2 0 2 2-1 1-0 8;录用日期:2 0 2 3-0 3-0 5;网络出版时间:2 0 2 3-0 3-1 4 1 4:1 0:1 8基金项目:国家自然科学基金(1 1 9 7 3 0 1 5)*通信作者.E-m a i l:V L C X 2 6g m a i l.c o m引用格式:武威,刘荟萃,曹建峰,等.基于卡尔曼滤波平滑多普勒值的单频周跳探测方法J.中国空间科学技术,2 0 2 3,4 3(4):1 2 0-1 2 5.WU W,L I U H C,C AO J F,e t a l.S i n g l e f r e q u e n c y c y c l e s l i p d e t e c t i o n b a s e d o n K a l m a n f i l t e r s m o o t h e d D o p p l e r o b s e r v a t i o nJ.C h i n e s e S p a c e S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y,2 0 2 3,4 3(4):1 2 0-1 2 5(i n C h i n e s e).S i n g l e f r e q u e n c y c y c l e s l i p d e t e c t i o n b a s e d o n K a l m a n f i l t e r s m o o t h e d D o p p l e r o b s e r v a t i o nWU W e i1,2,L I U H u i c u i2,*,C A O J i a n f e n g2,J U B i n g2,WA N G Q i a n x i n1,WU Z h i y u a n11.S c h o o l o f E n v i r o n m e n t a n d G e o-I n f o r m a t i c s,C h i n a U n i v e r s i t y o f M i n i n g a n d T e c h n o l o g y,X u z h o u 2 2 1 1 1 6,C h i n a2.B e i j i n g A e r o s p a c e C o n t r o l C e n t e r,B e i j i n g 1 0 0 0 9 4,C h i n aA b s t r a c t:T o s o l v e t h e p r o b l e m t h a t t h e D o p p l e r m e t h o d c a n n o t d e t e c t t h e c y c l e s l i p s d u e t o t h e l o w o b s e r v a t i o n a c c u r a c y o f t h e s i n g l e-f r e q u e n c y G N S S r e c e i v e r s o n h i g h e a r t h o r b i t(HE O)s a t e l l i t e s,a c y c l e s l i p d e t e c t i o n m e t h o d b a s e d o n t h e K a l m a n f i l t e r s m o o t h e d D o p p l e r o b s e r v a t i o n s w a s p r o p o s e d.F i r s t l y,t h e D o p p l e r o b s e r v a t i o n s w e r e s m o o t h e d b y K a l m a n f i l t e r i n g t o r e d u c e t h e i n f l u e n c e o f n o i s e.T h e n,t h e s m o o t h e d D o p p l e r o b s e r v a t i o n s a n d c a r r i e r p h a s e o b s e r v a t i o n s w e r e a d o p t e d b y D o p p l e r m e t h o d t o c a l c u l a t e t h e c y c l e-s l i p d e t e c t i o n v a l u e w h i c h s h o u l d b e d i f f e r e n c e d b e t w e e n e p o c h s t o i m p r o v e t h e c y c l e-s l i p d e t e c t i o n r a t e.T h e G N S S o b s e r v a t i o n s d a t a r e c e i v e d b y C E-5 T 1 m i s s i o n r e t u r n v e h i c l s e w e r e u s e d.T h e p r o p o s e d m e t h o d c a n d e t e c t t h e c y c l e s l i p s m o r e a c c u r a t e l y t h a n t h e t r a d i t i o n a l D o p p l e r m e t h o d i n a l o w s i g n a l-t o-n o i s e e n v i r o n m e n t,w h i c h c a n s u p p o r t t h e f u t u r e G N S S e x p e r i m e n t s o n HE O s a t e l l i t e s.K e y w o r d s:GN S S;HE O;s i n g l e f r e q u e n c y c y c l e s l i p d e t e c t i o n;D o p p l e r o b s e r v a t i o n;K a l m a n f i l t e r武威,等:基于卡尔曼滤波平滑多普勒值的单频周跳探测方法1 2 1 1 引言GN S S单频接收机具有成本小、功耗低的优点1,因此在高轨卫星上多搭载此类设备辅助测定轨2。但是,高轨卫星的单频GN S S数据处理还存在一些难以解决的问题,载波相位数据处理中的周跳探测就是其中之一3-4。高轨卫星上搭载的GN S S接收机接收到的信号功率低、失锁频繁,极易导致周跳发生,进而造成定位精度降低;但受到观测值测量精度和采样率等因素的制约,准确的周跳探测较难实现。目前已有的单频周跳探测方法主要有高次差法5、多项式拟合法6-7、伪距相位组合法8、K a l m a n滤波法9-1 0、多普勒法1 1-1 3。这几种方法各有其特点和局限性。高次差法简单易用,但是在放大周跳的同时会放大噪声。多项式拟合法需要保证拟合窗口内没有发生周跳,才能使用拟合结果准确探测周跳。伪距相位组合法受伪距精度影响较大,而单频接收机接收到的伪距观测值观测精度一般较低。K a l m a n滤波法先验观测噪声及过程噪声的精度依赖于工程经验,需要适当的设置以保证滤波效果。传统的多普勒法引入多普勒观测值,并对多普勒值进行积分,以积分值与前后历元载波观测值的变化的差作为周跳检验值,该方法受卫星高度角变化的影响小,但是会受到多普勒观测值精度和采样间隔的影响。针对高轨卫星GN S S数据测量精度较低的现实难题,本文提出了基于卡尔曼滤波平滑多普勒值的周跳探测方法,以下进行深入阐述分析。2 多普勒法周跳探测2.1传统多普勒法周跳探测的原理载波相位和多普勒观测方程表示为1 4:(t)=(t)+c(dt(t)-dT(t)-I(t)+N(t)+T(t)+(t)(1)Df(t)=(t)+c(dt(t)-dT(t)-I(t)+T(t)+Df(t)(2)式中:(t)和Df(t)分别为载波相位观测值(m)和多普勒观测值(m/s);(t)和(t)分别为卫星与测站间的几何距离(m)和距离的变化率(m/s);c表示光速;dt(t)和dT(t)分别为接收机钟差、卫星钟差;dt(t)和dT(t)分别为接收机钟速、卫星钟速;I(t)和I(t)分别为电离层延迟(m)、电离层延迟变化率(m/s);T(t)和T(t)分别为 对 流 层 延 迟(m)、对 流 层 延 迟 变 化 率(m/s);(t)和Df(t)分别为载波相位观测和多普勒观测值未模型化的误差和观测噪声。对于高轨卫星搭载GN S S试验,可以忽略对流层和电离层延迟的影响。在t-1和t两个相邻历元,对式(2)求均值,对式(1)做差:Df(t)+Df(t-1)2=+cd t-cd T+Df(3)(t)-(t-1)=+cd t-cd T+N+(4)式中:、d t、d T分别为两个相邻历元距离、接收机钟差、卫星钟差变化率的均值;式(3)表示速度的均值,而式(4)表示距离的变化量。如果连续的两个相邻历元时间间隔t充分小,则:t,d ttd t,d Ttd T(5)则式(3)可表示为:Df(t)+Df(t-1)2t=+cd t-cd T+Dft(6)再对式(6)和式(4)做差,消去其中的接收机钟差cd t、卫星钟差cd T,可得:(t)(t)-(t-1)-(Df(t)+Df(t-1)2t)=N+-Dft(7)上式(t)为周跳检测量,可以看出其周跳检出效果主要受载波相位观测值和多普勒观测值测量误差影响。2.2 基于卡尔曼滤波平滑多普勒值周跳探测的原理 在高轨应用背景下,星载GN S S接收机的1 2 2 中国空间科学技术A u g.2 5 2 0 2 3 V o l.4 3 N o.4多普勒观测精度一般较差,导致多普勒法难以探测周跳,为解决这一问题,本文提出了基于卡尔曼滤波平滑多普勒值的周跳探测方法。采用三阶多项式模型表示系统状态向量X(i),有X(i)=Df(i)Df(i)Df(i)Df(i)T,其中Df(i)、Df(i)和Df(i)分别表示Df(i)的一阶、二阶和三阶导数。则系统状态方程可表示为1 5:X(i)=A X(i-1)+q(i-1)(8)式中:A=1TT2/2T3/60 1TT2/20 01T0 001 ,=T4/2 4T3/6T2/2T ,q(i)为状态方程模型误差,T为采样间隔。将t时刻的多普勒观测值记为Df(i),则观测方程可表示为:Df(i)=B X(i)+v(i)(9)式中:B=1 0 0 0 ,v(i)为测量误差,其方差为2。滤波前需要给定一个用于递推的初始状态向量值X0|0 和初始方差阵D0|0 。X0|0 可由N个连续的多普勒观测值进行多项式平滑求得,本文采用三阶多项式平滑公式如下1 5:X0|0 =Nk=1a(k)a(k)T -1Nk=1a(k)Df(k)T (1 0)式中:a(k)=1(k-N)T(k-N)2T2/2(k-N)3T3/6T,则第k个历元的多普勒观测值Df(i)方差计算公式为:D0|0 =2Nk=1a(k)a(k)T-1(1 1)因此,K a l m a n滤波递推公式过程如下1 5:X i|i+1 =AX i|i+1 ,i0(1 2)D i+1|i =AD i|i+1 AT+Q T(1 3)J(i+1)=D i+1|i BTBD i+1|i BT+2-1(1 4)v(i+1)=(i+1)-BX i+1|i (1 5)X i+1|i+1 =X i+1|i +J(i+1)v(i+1)(1 6)Di+1|i+1 =I-J(i+1)BD i+1|i (1 7)式中:Q表 示 状 态 噪 声 协 方 差 矩 阵,Q=E q(i)2 ,Q的大小反映了状态转移模型的“逼真”程度1 6。当三阶多项式模型能较好地模拟系统状态转移时,Q的元素可以取较小的值。使用平滑后的多普勒值和载波相位观测值根 据 式(7)计 算 得 到 传 统 周 跳 探 测 量K a l m a n(t)。由于卡尔曼滤波平滑多普勒值时易受周跳和粗差影响导致系统性误差,此时得到的传统周跳探测量K a l m a n(t)对于小周跳的探测能力不强,因此使用相同的方法再次计算t+1时刻的传统周跳探测量K a l m a n(t+1),在得到两个相邻 时 刻 的 传 统 周 跳 探 测 量K a l m a n(t)和K a l m a n(t+1)后,对两值做差得到最终的周跳探测量(t,t+1),通过一阶差分,可以在减少系统误差的同时突显周跳。对(t,t+1)设置适当阈值,即可判定是否发生周跳。3 试验与分析采用2 0 1 4年1 1月1日的探月三期再入返回试验任务中月地转移段返回舱接收到的G P S观测数据对上述算法进行验证分析,该段数据的基本情况如表1所示。本文对原始观测数据与添加仿真周跳的观测数据,分别使用传统的多普勒法和基于卡尔曼滤波平滑多普勒值的周跳探测方法进行周跳探测,对两种方法的结果进行比较,验证基于卡尔曼滤波平滑多普勒值的周跳探测法相对于传统多普勒周跳探测法的优越性。3.1 两种方法对无周跳数据处理比较试验1分别使用传统的多普勒法和基于卡尔曼滤波平滑多普勒值的周跳探测方法对实验数据的噪声水平进行检验,不同方法计算得到的残差大小可以反映该方法对观测噪声的敏感程度1 0。从图1可知,传统的多普勒法最大值到了6.3周,标准差为2.2 0 9,对小周跳的检测能力较弱。从图2可知,基于卡尔曼滤波平滑多普武威,等:基于卡尔曼滤波平滑多普勒值的单频周跳探测方法1 2 3 表1 观测数据基本情况T a b l e 1 B a s i c i n f o r m a t i o n o f o b s e r v a t i o n d a t aT y p e o f d a t aS t a t e o f d a t aT i m e1 9:0 02 1:0 0o n O c t o b e r 3 1,2 0 1 4S t a r t u p c o n d i t i o n sW i t h i n 61 04k m f r o m t h e e a r t hS a m p l i n g r a t e1H zB a n d o f G P SL 1M e a n s q u a r e e r r o r o f D o p p l e r0.5 6 5 8m/sM e a n s q u a r e e r r o r o f c a r r i e r p h a s e0.3m勒值的周跳探测法周跳探测量最大值为1.2周,标准差为0.3 0 4 7,在低信噪比条件具有更好的检测能力。图1 无周跳情况传统多普勒周跳探测法周跳探测结果F i g.1 C y c l e-s l i p d e t e c t i o n o f c o n v e n t i o n a l m e t h o d w i t h o u t s i m u l a t e d c y c l e-s l i p图2 无周跳情况改善的周跳探测法周跳探测结果F i g.2 C y c l e-s l i p d e t e c t i o n o f i m p r o v e d m e t h o d w i t h o u t s i m u l a t e d c y c l e-s l i p状态方程模型误差q(i)对于滤波算法的收敛特性影响较大。图3中是实测数据周跳探测量的标准差随q(i)的变化趋势,其中横坐标表示l g(q(i)。可以看出,如果q(i)小于1 0-8后继续减小,滤波效果的提升已经不明显,因此本文取q(i)=1 0-8。3.2 两种方法周跳探测能力的比较对全部实测数据发生中的周跳进行了统计分析,结果显示如图4所示,探测出的周跳达9 0次,其中小于6周的周跳发生了2 5次以上。由于小周跳发生较多且难以探测,为更好地检验算图3 周跳探测量的标准差随q(i)的变化F i g.3 T h e v a r i a t i o n o f s t a n d a r d d e v i a t i o n o f c y c l e s l i p d e t e c t i o n w i t h q(i)法性能边界,本文又在6个历元处添加了小周跳,其位置和大小如表2所示。图4 实测数据的周跳探测结果F i g.4 T h e r e s u l t s o f c y c l e-s l i p d e t e c t i o n分别使用传统的多普勒周跳探测法和基于卡尔曼滤波平滑多普勒值的周跳探测方法探测周跳,残差序列如图5和图6所示,探测结果如表2所示。因为当q(i)=1 0-8时周跳探测量的标准差约为0.3,本文取固定阈值=1以检验新算法对于小周跳的探测能力。可以看出由于多普勒观测值精度较低,传统多普勒周跳探测法难以准确检测出周跳,还会因观测值噪声较大导致大量未发生周跳的时刻被误判为存在周跳。但使用卡尔曼滤波平滑多普勒观测值之后可探测出一周以上的周跳的大小和位置,极大提升了探测成功概率。由表2可以进一步看出本文计算出的周跳探测量经过取整后得到的周跳结果与仿真周跳一致,因此本文的周跳探测量方法可以修复周跳。4 结论本文针对高轨卫星GN S S接收机接收到的多普勒观测值精度不高所导致的多普勒法难以探测周跳的问题,提出了基于卡尔曼滤波平滑多普勒观测值的周跳探测方法,并验证了本文提出的方法相对于传统多普勒法的优越性:1 2 4 中国空间科学技术A u g.2 5 2 0 2 3 V o l.4 3 N o.4图5 模拟周跳情况传统的周跳探测法探测结果F i g.5 C y c l e-s l i p d e t e c t i o n o f c o n v e n t i o n a l m e t h o d w i t h s i m u l a t e d c y c l e-s l i p图6 模拟周跳情况改善的周跳探测法探测结果F i g.6 C y c l e-s l i p d e t e c t i o n o f i m p r o v e d m e t h o d w i t h s i m u l a t e d c y c l e-s l i p表2 两种方法周跳探测结果对比T a b l e 2 C o m p a r i s o n o f c y c l e-s l i p d e t e c t i o n r e s u l t s o f t w o m e t h o d sE p o c hC y c l e-s l i pC o n v e n t i o n a l m e t h o dI m p r o v e d m e t h o dR e s u l tR e p a i rR e s u l tR e p a i r1 0 031.3 8 8n o2.6 2 4y e s2 0 0-2-5.1 1 1n o-1.8 4 1y e s3 0 035.8 9 5n o3.0 3 7y e s4 0 01-0.0 1 5n o1.0 9 0y e s5 0 023.2 4 8n o2.4 4 3y e s6 0 036.1 7 5n o3.0 1 9y e s 1)分别使用本文提出的方法和传统的多普勒法对实验数据的噪声水平进行检验,传统多普勒周 跳 探 测 法 最 大 值 到 了6.3周,标 准 差 为2.2 0 9,本文提出的方法周跳探测量最大值为1.2周,标准差为0.3 0 4 7。因此,本文提出的方法比传统的多普勒法在低信噪比条件具有更好的检测能力。2)分别使用本文提出的方法和传统的多普勒法进行周跳探测,传统多普勒法很难准确检测出周跳,还会因为噪声较大导致大量未发生周跳的时刻被误判为存在周跳;本文提出的方法可以准确地探测出高轨卫星载波相位观测数据中单个周跳的位置和大小,并能够对周跳进行修复。参考文献(R e f e r e n c e s)1 邹璇.GN S S 单频接收机精密点定位统一性方法的研究D.武汉:武汉大学,2 0 1 0.Z OU X.S t u d y o n GN S S p r e c i s e p o s i t i o n w i t h s i n g l e-f r e q u e n c y r e c e i v e rD.W u h a n:W u h a n U n i v e r s i t y,2 0 1 0(i n C h i n e s e).2 王猛,单涛,王盾.高轨航天器 GN S S 技术发展J.2 0 2 0,4 9(9):1 1 5 8-1 1 6 7.WAN G M,S HAN T,WAN G D.D e v e l o p m e n t o f GN S S t e c h n o l o g y f o r h i g h e a r t h o r b i t s p a c e c r a f tJ.A c t a G e o d a e t i c a e t C a r t o g r a p h i c a S i n i c a,2 0 2 0,4 9(9):1 1 5 8-1 1 6 7(i n C h i n e s e).3 张小红,李星星,郭斐.GN S S精密单点定位理论方法及其应用M.北京:国防工业出版社,2 0 2 1.Z HANG X H,L I X X,GUO F.GN S S p r e c i s e p o i n t p o s i t i o n i n g t h e o r y,m e t h o d s a n d a p p l i c a t i o n sM.B e i j i n g:N a t i o n a l D e f e n s e I n d u s t r y P r e s s,2 0 2 1(i n C h i n e s e).4 陈长鑫,林旭,程林,等.一种实时单频周跳探测修复方法C.第十三届中国卫星导航年会论文集 S 0 4 星轨道与精密定位,2 0 2 2.C HE N C X,L I N X,C HE NG L,e t a l.A c y c l e s l i p d e t e c t i o n a n d r e p a i r m e t h o d f o r r e a l-t i m e s i n g l e f r e q u e n c yC.P r o c e e d i n g s o f t h e 1 3 t h C h i n a S a t e l l i t e N a v i g a t i o n A n n u a l C o n f e r e n c e-S 0 4 S a t e l l i t e O r b i t a n d P r e c i s i o n P o s i t i o n i n g,2 0 2 2(i n C h i n e s e).5 R EMON D I B W.P e r f o r m i n g c e n t i m e t e r-l e v e l s u r v e y s i n s e c o n d s w i t h G P S c a r r i e r p h a s e:i n i t i a l r e s u l t sJ.N a v i g a t i o n,1 9 8 5,3 2(4):3 8 6-4 0 0.6 MA D E R G L.D y n a m i c p o s i t i o n i n g u s i n g G P S c a r r i e r p h a s e m e a s u r e m e n t sJ.M a n u s c r i p t a G e o d a e t i c a,1 9 8 6,1 1:2 7 2-2 7 7.7 谢世华,肖毅峰.基于多项式拟合的G P S周跳探测研究J.有色金属文摘,2 0 1 8,3 3(5):1 3 5-1 3 6,1 3 8.X I E S H,X I AO Y F.R e s e a r c h o n G P S c y c l e s l i p d e t e c t i o n b a s e d o n p o l y n o m i a l f i t t i n gJ.N o n f e r r o u s M e t a l s A b s t r a c t,2 0 1 8,3 3(5):1 3 5-1 3 6,1 3 8(i n C h i n e s e).8 高书亮,黄智刚,李锐.适用于单频G P S用户的周跳探测方法J.北京航空航天大学学报,2 0 1 1,3 7(8):5.GAO S L,HUAN G Z G,L I R.C y c l e s l i p s d e t e c t i n g a p p r o a c h f o r s i n g l e f r e q u e n c y G P S u s e r sJ.J o u r n a l o f B e i j i n g U n i v e r s i t y o f A e r o n a u t i c s a n d A s t r o n a u t i c s,2 0 1 1,3 7(8):5(i n C h i n e s e).9 YU X,X I A S.A h i g h l y a d a p t a b l e m e t h o d f o r GN S S c y c l e s l i p d e t e c t i o n a n d r e p a i r b a s e d o n K a l m a n f i l t e rJ.S u r v e y R e v i e w,2 0 2 0(1 0):1-1 4.1 0 潘诚,张明浩,高兴旺,等.基于抗差K a l m a n滤波算法的单频B D S周跳探测J.现代测绘,2 0 2 0(4):4.P AN C,Z HAN G M H,GAO X W,e t a l.S i n g l e f r e q u e n c y 武威,等:基于卡尔曼滤波平滑多普勒值的单频周跳探测方法1 2 5 b e i d o u c y c l e s l i p d e t e c t i o n b a s e d o n r o b u s t K a l m a n f i l t e r J.M o d e r n S u r v e y i n g a n d M a p p i n g,2 0 2 0(4):4(i n C h i n e s e).1 1 C ANNON M E,S C HWA R Z K P,WE I M,e t a l.A c o n s i s t e n c y t e s t o f a i r b o r n e G P S u s i n g m u l t i p l e m o n i t o r s t a t i o n sJ.B u l l e t i n G o d s i q u e,1 9 9 2,6 6(1):2-1 1.1 2 董明,张成军,吕静,等.基于星历计算的多普勒积分法的周跳探测与修复J.大地测量与地球动力学,2 0 1 2,3 2(3):1 2 1-1 2 4.D ON G M,Z HAN G C J,L YU J,e t a l.D e t e c t i n g a n d r e p a i r i n g c y c l e s l i p s b y u s i n g D o p p l e r i n t e r g r a t i o n m e t h o d b a s e d o n e p h e m e r i s c a l c u l a t i o n J.J o u r n a l o f G e o d e s y a n d G e o d y n a m i c s,2 0 1 2,3 2(3):1 2 1-1 2 4(i n C h i n e s e).1 3 蔡成林,沈文波,曾武陵,等.多普勒积分重构与S T P I R联合周 跳 探 测 与 修 复 J.测 绘 学 报,2 0 2 1,5 0(2):1 6 0-1 6 8.C A I C L,S HE N W B,Z E NG W L,e t a l.D e t e c t a n d r e p a i r c y c l e-s l i p b y r e c o n s t r u c t i o n D o p p l e r i n t e g r a l a l g o r i t h m a n d S T P I RJ.A c t a G e o d a e t i c a e t C a r t o g r a p h i c a S i n i c a,2 0 2 1,5 0(2):1 6 0-1 6 8(i n C h i n e s e).1 4 金星,王玲,黄文德.一种面向G P S单频R T K的周跳探测算法J.全球定位系统,2 0 1 7,4 2(5):6 8-7 3.J I N X,WAN G L,HUAN G W D.A c y c l e s l i p s d e t e c t i n g a l g o r i t h m f o r G P S s i n g l e f r e q u e n c y R T KJ.GN S S W o r l d o f C h i n a,2 0 1 7,4 2(5):6 8-7 3(i n C h i n e s e).1 5 李猛,文援兰,梁加红,等.基于卡尔曼滤波的周跳探测算法J.测绘科学技术学报,2 0 1 0,2 7(6):4 0 7-4 1 1.L I M,WE N Y L,L I AN G J H,e t a l.A n a l g o r i t h m o f d e t e c t i n g c y c l e s l i p s b a s e d o n K a l m a n f i l t e rJ.J o u r n a l o f G e o m a t i c s S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y,2 0 1 0,2 7(6):4 0 7-4 1 1(i n C h i n e s e).1 6 魏子卿,葛茂荣.G P S相对定位的数字模型M.测绘出版社,1 9 9 8.WE I Z Q,G E M R.D i g i t a l m o d e l o f G P S r e l a t i v e p o s i t i o n i n gM.S u r v e y i n g a n d M a p p i n g P r e s s,1 9 9 8(i n C h i n e s e).作者简介:武威(1 9 9 7-),男,硕士研究生,研究方向为地月空间卫星导航定轨,1 5 0 0 7 4 4 2 5 8q q.c o m。刘荟萃(1 9 8 3-),女,助理研究员,研究方向为GN S S的航天应用,h c l i u_b a c c 1 6 3.c o m。(编辑:孟华珍)