基于静力修正的钢管混凝土拱桥Pushover法.pdf

第 20 卷 第 10 期2023 年 10 月铁道科学与工程学报Journal of Railway Science and EngineeringVolume 20 Number 10October 2023基于静力修正的钢管混凝土拱桥Pushover法谢开仲1,2，梁栋1，祝通华1，覃悦1(1.广西大学 土木建筑工程学院，广西 南宁 530004；2.广西大学 防灾减灾与工程安全重点实验室，广西 南宁 530004)摘要：钢管混凝土拱桥形式复杂、振型数量多，基于传统Pushover方法的抗震评估存在高阶振型控制点选取困难、精度难以保证等问题。为此，提出一种基于静力修正的钢管混凝土拱桥Pushover法。首先，根据动力学原理，通过确定的荷载形式并结合结构振型与位移的相关联系，建立基于整体位移的能力谱模型，然后根据不同振型动力贡献系数，提出计算振型的遴选方法；其次，引入静力修正方法对结构位移矩阵进行修正，求出原结构的位移解；最后，根据结构的刚度矩阵与恢复力的关系，构建结构内力求解模型，同时建立钢管混凝土拱评估指标系数，以评估结构的屈服状态以及稳定性。采用文献算例验证并以某钢管混凝土拱桥为例，采用提出的方法进行横向地震响应评估，将计算结果与传统方法、非线性时程方法对比。研究结果表明，由于确定了振型阈值，通过快速遴选动力贡献较大的振型，有效减少了求解的振型数量；而能力谱模型避免了传统方法选控制点的过程，结合静力修正方法，降低了高阶振型的截断误差。算例结果显示，位移计算精度整体提高20%，内力结果改善10%；在0.4g横向地震作用下，吊杆的指标系数在0.1250.25之间，处于较安全状态，弦杆的强度指标系数均小于0.125，较安全；桥面梁指标系数在00.25之间，偏于安全；腹杆的强度和稳定系数有部分达到1.0，这部分杆件已经进入屈服阶段，且出现失稳，但是桥梁结构整体并没有失稳破坏，该方法可用于钢管混凝土拱桥的抗震评估。关键词：钢管混凝土拱桥；Pushover；地震反应评估；动力贡献系数；静力修正中图分类号：U442.55；U448.22 文献标志码：A 开放科学(资源服务)标识码(OSID)文章编号：1672-7029（2023）10-3896-12Pushover method for concrete-filled steel tube arch bridges based on the static correctionXIE Kaizhong1,2,LIANG Dong1,ZHU Tonghua1,QIN Yue1(1.College of Civil Engineering and Architecture,Guangxi University,Nanning 530004,China;2.Key Laboratory of Disaster Prevention,Mitigation and Engineering Safety,Guangxi University,Nanning 530004,China)Abstract:Seismic evaluation,which is based on the traditional pushover method,suffers from the difficulty of selecting high-order vibration control points and estimating accuracy due to the complex form and a large number of modes for concrete-filled steel tube(CFST)arch bridges.Therefore,a pushover method for CFST arch bridges 收稿日期：2022-11-07基金项目：国家自然科学基金资助项目(51868007，51738004)；国家重点研发计划资助项目(2019YFC1511103)通信作者：谢开仲(1974)，男，广东河源人，教授，博士，从事大跨度桥梁工程抗震与施工控制研究；Email：DOI:10.19713/ki.43-1423/u.T20222122第 10 期谢开仲，等：基于静力修正的钢管混凝土拱桥Pushover法based on static correction was proposed.First,a capability spectrum model based on the overall displacement was established by the dynamic theory,which was combined with the correspondence between vibration mode and displacement.Meanwhile,the selection method of vibration mode was proposed based on the dynamic contribution coefficient;further,the static correction method was introduced to correct the structural displacement matrix and obtain the displacement solution of the original structure.Furthermore,the structural internal force solution model was derived based on the relationship between the stiffness matrix and the restoring force.Besides,index coefficients of the CFST arch bridge were established to determine the yield state as well as the stability.The developed stated above was employed for evaluating the examples of literature and a CFST arch bridge.As compared to the conventional method and nonlinear time history analysis method,the results indicate that due to the determination of the vibration threshold,the number of solved modes is reduced effectively through higher contribution;the capability spectrum model avoids the process of selecting control points and reduces the truncation error of higher-order vibration modes by the static correction method;further,the overall accuracy of displacement and internal force calculation are improved by 20%and 10%,respectively;during 0.4g transverse earthquake,the index coefficients of the suspender are between 0.1250.25 and the chords are less than 0.125,which are safe relatively;indicators of the deck beam are between 00.25 and indicate safe;the strength and stability coefficients of the webs partially reaches 1.0,part of which are in yielding stage and instability.The bridge,however,is not destabilized,and the method can be used for the seismic evaluation of CFST arch bridges.Key words:concrete-filled steel tube(CFST)arch bridges;Pushover;seismic evaluation;dynamic contribution coefficients;static correction 近 年 来，钢 管 混 凝 土(Concrete-filled Steel Tube,CFST)拱桥1发展迅速，目前，最大跨径已达575 m(平南三桥)，ZHENG等13认为建造700 m级的钢管混凝土拱桥已不存在技术门槛，使钢管混凝土拱桥成为 5001 000 m跨径的优势桥型，前景广阔。跨径的增大使得钢管混凝土拱桥对抗震性能要求更高，而目前其在抗震方面的研究仍有不足1。当前主要抗震计算方法有静力非线性分析方法(Nonlinear Static Procedure)，即 Pushover分析方法、非线性时程方法和反应谱方法。其中反应谱方法仅适用于弹性分析，非线性时程方法难以快速评估，而 Pushover方法可以给出强震下结构的目标位移45，实现结构抗震性能的快速评估，因此得到广泛应用。该方法可研究结构单一、多向以及多向耦合地震作用的抗震性能611，如樊健生等911的研究表明多向以及多向耦合地震下Pushover方法运用的可行性。其次，Pushover方法可分析单一振型1215以及多阶振型1619影响的地震效应，其中，ROOSHENAS等16-17基于能量原理、郝润霞等18基于拟力法、QU等19基于振型刚度考虑高阶振型的影响，使 Pushover 方法得到完善和发展。另一方面，在桥梁领域 Pushover方法多集中研究桥墩的抗震性能2022，对于拱桥的抗震性能研究相对较少，且石拱桥2324、钢拱桥2527居多。由于大跨度钢管混凝土拱桥振型数量庞大，少数振型计算的精度得不到保证。对于 Pushover方法在钢管混凝土拱桥的适用性研究，申现龙等28针对下承式钢管混凝土拱桥采用模态 Pushover 方法、上界Pushover方法与非线性时程分析方法对比分析，但其研究的重点仅限于桥墩的弹塑性性能；曾森等29采用模态 Pushover 方法研究了钢管混凝土拱桥，表明考虑多阶振型模态 Pushover方法能得到更合理的结构最大响应结果。谢开仲等30研究了传统Pushover方法在大跨度劲性骨架拱桥中的适用性，指出对于拱桥的不利截面可采用 Pushover方法进行抗震评估。文献2330针对拱桥的Pushover分3897铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 10月析，多采用传统 Pushover方法进行，该方法一般假设结构的地震反应受第1阶振型控制，无法明确侧向荷载分布形式，考虑高阶振型时控制点选取困难、评估效率不足，当结构振型数量庞大时，如大跨度钢管混凝土拱桥，计算精度难以保证。因此，亟需一种计算精度较高且计算简单的拱桥Pushover方法。基于此，本文提出基于整体位移的能力谱模型，根据动力贡献系数提出高阶振型遴选方法，并结合静力修正方法提出了钢管混凝土拱桥Pushover法，解决传统Pushover方法无法明确侧向荷载分布形式、高阶振型选控制点困难等问题，同时通过静力修正提高求解的精度。采用该方法与现有文献结果对比验证其准确性，再对某钢管混凝土拱桥进行抗震评估。1 钢管混凝土拱桥Pushover方法1.1基于整体位移的能力谱模型采用黏滞阻尼的多自由度体系运动方程的一般形式为Mu(t)+Cu(t)+Ku(t)=-MIug(t)(1)式中：M，C和K分别表示结构的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵，均为NN阶矩阵；N为结构自由度数目；I为单位矩阵；g为地震加速度。将式(1)转化为单自由度的形式，令u=nqn，并左乘Tn，整理后可以得到qn(t)+2nwnqn(t)+w2nqn(t)=-nug(t)(2)式中：n 表示第 n 阶振型；Cn=TnCn=2nwnMn；Mn=Tnn；n表示第n阶振型的阻尼比；wn表示第 n 阶振型的频率，Kn=TnKn=w2nTnMn；n为N1 的 振 型 向 量，n=(1)n(2)n(3)n(N)nT；n=TnMITnMn为振型n的参与系数。采用 Pushover 方法求结构的能力谱曲线，其水平荷载分布模式应能反映结构在地震作用下真实的位移响应，从而更好地反映结构的地震破坏机理。工程中应用较多的有均匀分布、倒三角分布、抛物线分布、1阶振型分布、等效基本振型分布和振型组合分布等分布荷载模式30。能力谱曲线按式(3)计算：A=VM*nD=uinin(3)式中：M*n表示第 n振型的参与质量；n表示第 n振型的参与系数；in表示第n振型控制点i的位移；ui表示控制点i的位移增量；V表示基底剪力增量。式(3)为传统求解能力谱模型的方法，分析时需要确定一个控制节点反映结构的位移响应。对于大跨度拱桥，不同振型选择控制节点较为复杂，较高阶振型由于多为空间弯扭变形，选取控制节点时会存在不合适19或者在加载初期和加载后期的变形方向不同而导致节点往复，得不到正确的能力谱。另一方面，传统 Pushover方法采用不同的分布荷载模式求解时，计算结果也不同30，如图1所示。采用不同的分布荷载模式得到的能力谱模型不同，可以迭代求解出不同的性能点，但何种分布荷载模式较为合适难以统一。因此，需要构建新的能力谱求解模型，解决传统 Pushover方法在钢管混凝土拱桥中运用的不足。假设为地震荷载，取u=nqn(t)=nnDn(t)，式(1)可以整理为Dn(t)+2nnDn(t)+An(t)=-ug(t)(4)式中：An=TnKuTnMnn为振型 n 的谱加速度；Dn为振型n的谱位移。假设荷载形式为F=Ku=2nnDnMn=Mn(5)图1传统方法的求解过程Fig.1Solution process of traditional method3898第 10 期谢开仲，等：基于静力修正的钢管混凝土拱桥Pushover法式中：为荷载因子。可以根据式(4)(5)建立能力曲线。考虑到加载形式与振型相关，结构的节点位移也与振型相关，将u=nnDn左乘Tn，采用矩阵形式求解能力谱曲线。其中An和Dn可以按式(6)进行计算：An=TnKuTnMnn=TnMnTnMnn=nDn=mnAnkn=TnuTnnn(6)式中：mn=TnMnTnn，kn=TnKnTnn=TnFTnu表示振型刚 度19；u为 N1 阶 的 位 移 向 量，u=u()1u()2u()3u()NT。式(6)采用矩阵求解，考虑了结构整体的位移，避免了高阶振型选控制点的困难，替代传统方法以单一控制点反映结构位移的能力曲线。有明确的加载模式F=Mn，避免了盲目选择侧向荷载形式带来的误差。根据式(6)得到能力曲线后，可以根据反应谱求性能点或采用时程分析求解式(4)得到谱位移，进而求得结构位移。1.2位移矩阵的静力修正方法根据等效单自由度体系模型求得振型的广义坐标，经转化成几何体系坐标，各阶振型组合即得结构总动力响应。然而大跨度拱桥的振型数量是庞大的，对每一阶振型求解较为困难，可以用静力修正方法3133对振型数量进行缩减。根据静力修正方法，结构的位移矩阵可以表示为：u(t)=j=1mnqnd(t)+K-1MIug(t)-j=1mnqns(t)(7)其中，u表示结构的位移矩阵；m表示结构受动力放大效应影响较大的振型数量；n为振型向量；q为振型的广义坐标，为便于区分将qnd表示动力求解值、qns表示静力求解值；K，M和I分别为结构的刚度矩阵、质量矩阵和单位矩阵。在荷载频率一定时，随着考虑振型的频率提高，频率比趋向于0，结构的抗力趋近于纯静力而惯性力贡献几乎为 0。采用式(7)可以提高计算精度，高阶振型通过静力修正，避免对高阶振型向量求解。借助所建立的能力曲线，根据式(2)不考虑惯性力和阻尼力得到wn2qns(t)=-nug(t)(8)式(8)中，将wn2替换为Dn/An即可得到非线性阶段的静力解qns：qns(t)=-DnnAnug(t)(9)因此，可以将式(7)写成式(10)：u(t)=j=1mnqnd(t)-K-1MIug(t)+j=1mnDnnAnug(t)(10)在式(10)中，第1项根据建立的等效单自由度体系，建立相应的恢复力模型得到qnd(t)；第 2项对结构静力分析得到-K-1MIug(t)，求解过程应考虑结构的非线性；第 3项可以根据振型参与系数n，谱位移Dn，谱加速度An和地震加速度ug(t)直接计算得到；最后叠加得到结构的位移响应。由于实际上更关心地震反应的峰值，振型的正交性可采用平方和开方法(SRSS)获取最不利值。由于拱桥与框架结构的不同，其抗震评估仅依据位移是不全面的，还需根据内力评估结构的屈服状态以及稳定性。而结构的位移响应是对各阶振型叠加后得到，对于结构的内力响应仍无法获得，因此需要建立结构内力求解模型，根据结构的刚度矩阵与恢复力的关系按式(11)计算F=Mi=1dAnDnnqnd(t)+Mi=1dnnug(t)-MIug(t)(11)式中：F为外荷载矩阵。式(11)中高阶振型的计算通过静力修正得到，降低了高阶振型的截断误差影响，保证计算的精度。为方便，把以荷载F=Mn对结构进行推覆分析，得到结构位移响应的过程称为1阶段Pushover分析；把以式(11)进行加载求解结构内力的过程称为2阶段Pushover分析。1.3钢管混凝土拱的评估指标1.3.1钢管混凝土弦杆2阶段Pushover分析可以得到结构内力，为进行抗震评估需建立钢管混凝土拱评估指标，其主要受力如图 2 所示。CFST 拱肋的受力较为复杂，应综合考虑钢管混凝土的套箍效应，引入轴力和弯矩组合系数xg，表示拱肋的强度评估指标系数。其中xg=0表示单元无损伤；xg=1表示单元已破坏，计算如式(12)：3899铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 10月xg=N/Nu+c1M/MuN/Nu20 xg=-c2(N/Nu)2-c3N/Nu+M/MuN/Nu0.4；为钢管混凝土套箍 系 数；0=1+0.181.13；c1=1-20；c2=(1-0)/20；c3=2(0-1)/0。1.3.2钢管杆件在地震作用下腹杆主要为拉压破坏，可根据其受力特点建立强度和稳定性指标：y=scr=NNcr(13)式中：y为强度指标系数；cr为稳定性指标系数；和s分别为钢管的应力和屈服应力；N和Ncr分别为钢管的轴力和临界轴力，Ncr=2EI()0.5l2，E为弹性模量；I为截面惯性矩；l为杆件的长度。1.3.3吊杆和桥面梁吊杆属于拉压破坏，主要为强度破坏，评估系数定义为yd=NNu(14)式中：yd为吊杆的强度指标系数；N和Nu分别为吊杆的轴力和极限轴力。桥面梁主要为弯曲破坏，评估系数定义为yl=MMu(15)式中：yl为桥面梁的强度指标系数；M和Mu分别为梁的弯矩和极限弯矩。1.4基于动力贡献系数的振型遴选方法不同振型对结构反应的贡献是不同的，可以根据振型贡献进一步缩减振型数量，提高计算效率。振型贡献指标有振型参与系数和动力放大系数，对于轴力型构件如拱结构34，振型参与系数指标会产生较大误差，振型恢复力响应得不到有效的评估。由于静力修正方法是基于振型的动力放大系数考虑的，故对振型遴选可以根据动力放大效应进行。根据式(2)，结构动力贡献部分为qn(t)=-nug(t)(16)则动力参与功为Wd=12Fqn=12(-nug(t)(-nug(t)=122nug(t)ug(t)(17)振型的动力贡献系数dn=122nug(t)ug(t)n=1N122nug(t)ug(t)=2nn=1N2n(18)式中：dn为第n振型的动力贡献系数；n为振型参与系数。图2钢管混凝土拱的主要构件受力简图Fig.2Stress diagram of main components of CFST arch3900第 10 期谢开仲，等：基于静力修正的钢管混凝土拱桥Pushover法式(18)可以看出，动力贡献系数反应了结构动力响应的惯性力贡献，考虑所有的振型时，动力贡献系数等于质量参与系数，可以表示振型的动力放大效应，与静力修正方法的原理相对应。采用动力贡献系数进行振型的遴选，阈值按式(19)计算确定 dn(j=i)dn(j=i+1)(i=123m)i=1mdn(j=i)90%=dn(j=m)(19)式中：dn(j=i)表示遴选的第i振型的动力贡献系数；为振型遴选的动力贡献系数阈值。式(19)可以确定振型的阈值，遴选出动力贡献较大的振型，在遴选振型总数较少的情况下可以考虑更高阶振型，如前50阶振型的累积动力贡献系数达到了90%，传统反应谱方法只考虑了前 50阶，但是第55阶振型比第40阶振型的动力贡献系数大，而本文方法却可以考虑到，且振型的总数远少于50。再结合静力修正方法，使计算的振型数量大为减少，其累积动力贡献系数达到 90%，保证了计算结果的可靠。1.5求解步骤基于静力修正的钢管混凝土拱桥 Pushover 法应用的一般程序为：1)根据结构的特点和材料属性，计算钢管混凝土拱构件的强度Nu，Ncr和Mu。2)建立空间有限元模型，进行模态分析获取模态数据，包括频率，振型参与系数n，振型向量n和动力贡献系数dn。3)根据式(19)确定振型贡献的阈值，遴选出需要叠加计算的振型。4)以荷载F=Mn对结构进行1阶段Pushover分析，提取每一荷载步中荷载因子增量和各节点的位移增量u，然后按式(6)计算A和D，绘制能力谱曲线，建立等效单自由度体系模型。5)根据建立的等效单自由度体系模型求解式(4)，得到广义坐标qnd(t)，按式(9)计算静力解qns(t)，同时获取结构的静力解，再根据式(10)求原结构的位移响应。6)按式(11)加载进行2阶段Pushover分析，得到结构内力响应，根据式(12)(15)对结构的屈服状态以及稳定性进行抗震评估。本方法首先通过结构的刚度和质量分布，得到模态数据，采用与振型叠加法类似的求解方式，对结构进行单一振型的 Pushover分析和多振型叠加的方式求解结构的地震响应。相比振型叠加法采用的振型数量较少，相比于传统的 Pushover方法可以考虑高阶振型的影响，且具有统一的分布荷载模式，结合静力修正方法可以获得较高的计算精度，同时2阶段Pushover分析得到结构的内力分布，可以对结构的屈服状态和稳定性进行评估。此外，本文理论推导时并未涉及结构类型，因此可运用于多种结构类型的抗震评估中。2 算例验证钢管混凝土拱桥Pushover方法具体运用之前，先对其计算结果的准确性进行验证，由于推导并未涉及到结构类型，因此采用文献19单层柱面网壳算例进行验证。由于非线性时程分析方法采用逐步积分的形式，可以考虑结构的几何、材料等非线性行为，是动力分析中相对精确的计算方法，因此参考文献19，将本文所提方法与文献19的方法、时程方法进行对比验证。某单层柱面网壳长度为 30 m，跨度为 15 m，矢高为5 m，其横杆、纵杆、斜杆分别为2457，1405，1806，钢 材 为 Q235，弹 性 模 量 为206 GPa，屈 服 强 度 235 MPa，切 线 模 量 为0.8 GPa，作用重力代表值为1.5 kN/m2的均布荷载并转化为节点质量，具体参数参考文献19，如图3所示，采用有限元软件ANSYS求解，材料采用双 线 性 随 动 强 化 模 型 模 拟。采 用 Beam189 和Mass21模拟结构构件和节点集中质量，两纵边为固定铰接约束。以横向激励为例进行计算，并与文献19的模型方法进行对比分析，首先根据式(18)确定振型遴选的阈值为 0.018，遴选出动力贡献较大的振型 7个，如表1所示，其中第1阶振型的动力贡献系数达到了0.688，其余振型相对较小，均在0.010.1之间。各振型如图4所示。选用EI Centro地震波，主方向经过调幅后达到1.3g，取前10 s进行计算，采用 Rayleigh 阻尼，阻尼比为 0.02。以荷载 F=Mn对结构进行 1阶段 Pushover分析，并按式(6)3901铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 10月计算各阶振型的能力曲线，这里仅列出第1阶和第131阶振型的能力曲线，如图6所示，其中第1阶振型的能力曲线与文献19吻合。由此，可以得到各阶振型的等效单自由度体系模型。图3网壳结构模型Fig.3Latticed shell structure model表1振型遴选Table 1Selection table of vibration modes振型15120131sum频率/Hz1.2775.80834.41850.062n236.478.95565.23250.177j1234dn0.6880.0770.0520.031振型157116频率/Hz12.6327.72532.819n43.62542.46138.047j567dn0.0230.0220.0180.911注：n为振型参与系数；j为遴选的振型数量；dn为动力贡献系数。图4结构振型图Fig.4Structural modes diagram3902第 10 期谢开仲，等：基于静力修正的钢管混凝土拱桥Pushover法根据建立的等效单自由度体系模型，可按式(4)和式(9)计算得到动力解和静力解，再按式(10)计算得到结构的位移，将各节点的位移与时程方法和文献19的方法进行对比，如图6所示。文献19的模型由于只考虑第1阶振型，对于时程分析的位移最大值会被高估，如图6(a)所示，而本文方法保证了动力贡献系数达到 90%，使计算的精度提高 20%。由 F=w2Mu 可知，高阶振型的频率较高，其内力贡献相对较大，文献19的方法内力结果又会被低估，见图6(b)，而经过静力修正后其内力结果会改善 10%，在高应力和低应力区均较时程方法更吻合，其中部分单元进入了屈服阶段。3 工程实例3.1工程概况广西平南三桥是一座中承式CFST无铰拱桥，主跨为575 m，计算跨径560 m，矢跨比1/4.0，拱轴系数为1.50，肋宽为4.2 m，桥梁整体布置见图7。弦杆采用Q420qD钢材，拱肋共分为11段，上弦杆钢管为 1 40026 mm，下弦钢管厚度变化，第14段为1 40034 mm，57段采用1 40030 mm，811段为1 40026 mm，管内填充C70混凝土。腹杆和横向联系均采用Q345钢材，分别为70014 mm钢管、85018 mm钢管。吊杆采用(a)第1阶振型能力曲线；(b)第131阶振型能力曲线图5第1和第131阶振型能力曲线Fig.5Capacity spectrum model for the 1st and 131th order vibrations(a)节点位移；(b)单元应力图6节点位移和单元应力对比图Fig.6Comparison diagram of node displacement and element stress3903铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 10月3715.2 mm钢绞线，其极限抗拉强度为1 960 MPa。桥面纵梁和吊杆横梁采用Q420钢材。3.2计算结果与分析采用 ANSYS 建立空间有限元模型。拱肋弦杆、腹杆、横向联系和桥面纵横梁采用 Beam188单元模拟，其中弦杆采用双单元模拟钢管和混凝土；吊杆采用空间杆单元模拟；临时铰接处加强钢板和桥面系使用板单元Shell 63模拟。吊杆与拱肋、吊杆横梁共节点，拱脚处固定约束，桥面两端采用简支约束。空间有限元模型见图8(a)，模型共有4 437个节点和11 688个单元，计算同时考虑几何非线性和材料非线性，其中，核心混凝土本构参考文献35，采用多线性随动强化模型模拟，钢管视为理想弹塑性材料，采用双线性随动强化模型模拟。首先基于有限元模型，进行模态分析，根据式(19)确定阈值为0.019，进行计算振型的遴选。以荷载形式F=Mn对结构进行1阶段Pushover分析，采用ANSYS的APDL语言编写相应程序，进行加载求解，提取每一荷载步中各节点的位移以及荷载因子，计算每一荷载步的A和D，绘制A-D曲线，建立各振型的等效单自由度体系模型。根据建立的单自由度体系模型，采用ANSYS建立单自由度非线性弹簧，弹簧单元采用Combin39，质量单元采用Mass21，进行逐步法求解单自由度动单位：m图7平南三桥桥型布置图Fig.7Third Pingnan bridge layout diagram(a)计算模型；(b)计算结果图8计算模型和计算结果Fig.8Calculation model and results3904第 10 期谢开仲，等：基于静力修正的钢管混凝土拱桥Pushover法力方程。选用EI Centro地震波，经过调幅后达到0.4g，取前10 s进行计算，采用Rayleigh阻尼，阻尼比取0.05，取振型参与系数最大的1阶、4阶频率进行计算比例系数，得到=0.064，=0.030。得到各等效单自由度体系的动力反应之后，根据本文方法，按式(10)可以得到结构的位移响应。其次，按式(11)进行2阶段Pushover分析，获取结构的内力响应，并根据式(12)(15)建立的钢管混凝土拱的评估指标系数，计算各构件的指标，如图8(b)所示。在0.4g横向地震作用下，吊杆的指标系数在0.1250.25之间，处于较安全状态；弦杆的强度指标系数均小于0.125，较安全；桥面梁指标系数在00.25之间，偏于安全；腹杆的强度和稳定系数有部分达到了1.0，这部分杆件已经进入屈服阶段，且出现失稳，但是桥梁结构整体并没有失稳破坏。4 结论1)提出的钢管混凝土拱桥 Pushover法，能适应具有大量振型的复杂结构，且对本文算例结果位移计算精度整体提高 20%，内力结果会改善10%，能对钢管混凝土拱桥进行抗震评估。2)提出的基于整体位移的能力谱模型，避免传统方法选取控制节点的困难问题，同时具有明确统一的分布荷载模式，可以提高 Pushover方法对钢管混凝土拱桥的适用性。3)所提振型遴选方法，基于振型动力贡献系数确定阈值的大小，降低振型的截断误差，可以将振型数量缩减，提高一定的计算精度。4)本文方法通过求解能力谱模型，结合静力修正方法可以获得较高的计算精度，但求解多阶振型时较为繁琐，此外，本文理论推导时并未涉及结构类型，因此可运用于多种结构类型的抗震评估中。参考文献：1ZHENG Jielian,WANG Jianjun.Concrete-filled steel tube arch bridges in ChinaJ.Engineering,2018,4(1):143155.2郑皆连,王建军,牟廷敏,等.700 m级钢管混凝土拱桥设计与建造可行性研究J.中国工程科学,2014,16(8):3337.ZHENG Jielian,WANG Jianjun,MOU Tingmin,et al.Feasibility study on design and construction of concrete filled steel tubulararch bridge with a span of 700 MJ.Engineering 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