基于全箭大规模精细化模型的运载火箭结构动力学特性分析.pdf

航空航天IM投稿网站： 2023年增刊 7基于全箭大规模精细化模型的运载火箭 结构动力学特性分析郑威，杨冰*，孙丹，胡亮亮，吴添（上海宇航系统工程研究所，上海 201100）摘要：针对运载火箭载荷设计、星箭耦合分析和弹性设计逐渐趋于精细化，全箭结构动力学计算规模逐渐增大问题，本文提出基于 Nastran 软件，采用模型缩聚技术结合虚质量法获取充液贮箱缩聚模型，进而得到全箭部分缩聚模型的方案。以国内某型运载火箭为研究对象，对比全箭部分缩聚模型和全箭有限元物理模型计算结果，结果表明两种模型频率差异较小，振型相关性较高，全箭部分缩聚模型单次计算时长较物理模型缩短 25%。本文提出的全箭部分模型缩聚方案在保证计算精度的同时提高了计算效率，可应用于模型规模较大、计算工况较多的仿真分析工作中。关键词：运载火箭；模型缩聚；超单元；虚质量法；结构动力学1引言运载火箭全箭动力学特性获取是总体设计的重要环节，全箭动力学模型是姿态控制系统设计和环境分析设计的重要基础。随着全箭载荷设计、星箭耦合分析和弹性设计逐渐趋于精细化，全箭动力学模型自由度数也逐渐增大，特别是采用虚质量法对液体推进剂进行模拟后，设计周期逐渐增长，需进行模型缩聚降低计算规模。模型缩聚技术基于模态综合法1，将物理模型内部节点的刚度、质量信息缩聚在边界点上，生成缩聚模型，并用缩聚模型代替物理模型进行力学分析。对于计算规模较大，计算工况较多的仿真分析工作，模型缩聚技术可大幅降低模型规模，提高计算效率。模型缩聚技术在航空航天、土木工程等领域具有广泛的应用。Guyan2和 Irons3最早将其用于结构静力和动力计算中。谢伟华4等采用二次缩聚方法获取了整星缩聚模型，并与火箭研制方联合开展星箭耦合分析及结果校验，验证了该方法的有效性。王庆伟5等提出了一种 POGO振动模型缩聚的方法，利用广义逆迭代法对输送管路的有限元模型模态分解，选取管路任意阶次模态方程与其余部件的方程组合得到推进系统的缩聚模型，进而与结构系统模态方程耦合得到 POGO 振动缩聚模型。魏腾飞6等基于 Nastran 软件的超单元方法完成某型民用飞机全机内力计算并与全模型方法进行对比，结果表明，节点位移及单元内力偏差较小，对结果的影响可忽略不计。此外，*通信作者：杨冰IM航空航天8 2023年增刊模型缩聚方法还被应用于管道结构7、梁结构8和桁架结构9等的静力学、动力学分析领域。本文以国内某型运载火箭为对象，建立全箭各舱段有限元物理模型，为提高计算效率，对每个带液贮箱，采用虚质量法模拟液体推进剂，同时基于 MSC.Nastran的超单元方法进行模型缩聚，并将缩聚模型与其他舱段有限元物理模型组装，得到部分缩聚的全箭模型，从而应用于运载火箭弹性设计、载荷设计和星箭耦合分析等工作中。2仿真理论在对全箭充液贮箱进行缩聚时，采用虚质量法模拟推进剂。2.1模型缩聚理论运载火箭全箭无阻尼自由振动广义特征值问题有如下方程：（1）式中，M 为结构质量阵，K 为结构刚度阵，均为 n 阶方阵。当全箭自由度数目很大或采用了虚质量法模拟结构内液体时，M 和 K 的阶数很高，直接求解式（1）计算量很大。模型缩聚方法可以降低上述 M 和 K 的阶数，提高计算效率，主要思路为将全箭结构的自由度分为主要自由度（保留自由度）和次要自由度（缩减自由度），则式（1）可以写成：（2）式中，下标m和S分别表示主要自由度数和次要自由度数。将式（2）的第二行展开可得：（3）由式（3）可得：（4）在工程中，有限元模型中质量矩阵通常可以采用团聚质量矩阵，即对角矩阵，因此：（5）根据式（5），式（4）可简化为 （6）如果忽略次要自由度上的所有惯性量（即 Mss=0），则得到 Guyan 缩聚模型：（7）从而得到特征向量为 （8）记自由度转换矩阵 T 为 （9）将式（8）代入式（1），并且等式两边同时左乘TT得到：（10）记 KR=TTKT，MR=TTMT 分别为缩聚后的刚度矩阵和质量矩阵，则缩聚后模型的特征方程为 （11）求解缩聚模型特征式（11）可得到物理模型特征式（1）的特征值和特征向量的近似解。式（11）为一个 m 阶方程，工程中，根据需要选择的主要自由度数 m 一般较小（即mn），因此，与式（1）相比，式（11）的计算量大大降低。2.2虚质量法对全箭液体推进剂采用虚质量法模拟。虚质量法是模拟流体与固体间耦合作用的数学算法，该方法在结构动力学的基础上通过在结构体质量矩阵的基础上施加一个附加质量矩阵，实现不可压缩流体对结构的作用。假设结构周围的液体为各向同性、不可压缩的无粘流，同时忽略结构体表面重力的影响，结构低频振动的运动速度很低，分布在结构边界的液体点源服从 Laplace方程，则有：?（12）?（13）式中，Aj为结构体表面上一微元的面积；j为 Aj中 rj处的点源值；?为j在任意节点rj处速度向量；eij为从j点（rj）到 i 点（ri）的单位向量；Pi为 Aj上的压力；为流体密度。将式（12）和式（13）在有限区域上积分，分别得到 x 和?，则?（14）?（15）式中，F 为液体对结构上节点产生的压力。由式（14），（15）可得?（16）方程（16）中?具有质量的量纲，为流体对结构航空航天IM投稿网站： 2023年增刊 9产生的附加质量为 （17）因此，充液贮箱振动有限元方程为?（18）式中，M 为结构质量矩阵；Ma为流体对结构质量的改变，称为附加质量矩阵；K 为结构刚度矩阵；Ka为流体对结构刚度的改变，称为附加刚度矩阵，远小于 K，可忽略；、u 为加速度及位移向量。由式（17）可知，应用虚质量法的必要条件是 x 为非奇异矩阵，即实际计算时，流体不能够完全被结构体包围，需存在自由液面，且自由液面具有非对称运动自由度。3仿真过程以国内某型运载火箭为对象，建立全箭各舱段有限元物理模型。基于舱段模型，分别完成全箭模型组装和全箭部分缩聚模型的获取及组装。利用全箭模型，并基于 MSC.Nastran 软件完成飞行状态动特性分析。3.1物理模型将全箭各舱段有限元物理模型直接组装得到全箭有限元物理模型如图 1 所示，并采用虚质量法10模拟所有贮箱内液体推进剂完成飞行状态动特性分析。图 1某型运载火箭全箭物理模型3.2部分缩聚模型飞行状态动特性分析过程中，虚质量法的使用大幅提高了计算时长。为提高计算效率，利用 MSC.Nastran软件的虚质量方法和超单元方法10获取全箭所有带液贮箱的缩聚模型。将缩聚模型与其他舱段有限元物理模型组装，得到部分缩聚的全箭模型如图 2 所示，并完成飞行状态动力学特性分析。图 2某型运载火箭全箭部分缩聚模型4仿真结果对比利用 MSC.Nastran 软件进行动特性分析，将一级飞行某特征时刻全箭部分缩聚模型与全箭物理模型的频率计算结果进行对比，同时进行振型相关性分析，部分阶次对比情况见表 1，单次计算时长对比情况见表 2。表中数据表明，两种模型频率结果偏差很小，振型 MAC 值很高。全箭部分缩聚模型具有较高的计算精度，单次计算时长较物理模型缩短 25%。表 1一级飞行某特征时刻结果对比阶次缩聚模型频率/Hz物理模型频率/Hz频率偏差（%）振型MAC值（%）-振型匹配图一阶弯曲II-IV2.342.34+0.00100I-III2.352.35-0.00100二阶弯曲II-IV6.086.08-0.00100 I-III6.146.14-0.00100IM航空航天10 2023年增刊阶次缩聚模型频率/Hz物理模型频率/Hz频率偏差（%）振型MAC值（%）-振型匹配图三阶弯曲II-IV8.388.38-0.00100I-III8.598.59-0.00100表 2单次计算时长对比步骤缩聚模型计算时长/h物理模型计算时长/h模型缩聚时长一级贮箱 12/一级贮箱 22二级贮箱3模态分析时长516总计12165结束语模型缩聚技术凭借高精度、高效率的特点被广泛应用于各类工程结构分析。本文以国内某型运载火箭为对象，利用 MSC.Nastran 软件的虚质量方法和超单元方法对带液贮箱进行缩聚，并与全箭其他舱段物理模型组装得到全箭部分缩聚模型，计算结果与全箭物理模型频率计算结果差异较小，振型相关性较高。本文获取的飞行状态缩聚模型保留了较高的计算精度，并且显著缩短了计算时长，已应用于运载火箭载荷设计、星箭耦合分析和弹性设计工作中。相关方法可推广至航天器、船舶等对行业。参考文献1 HURTY W CVibrations of structural systems by component-mode synthesisJJournal of the Engineering Mechanics Division，ASCE，1960，86 (4)：51-692 GUYAN R JReduction of stiffness and mass matricesJAIAA Journal，1965，3(2)：3803 IRONS BStructural eigenvalue problems-elimination of unwanted variablesJAIAA Journal，1965，3(5)：961-9624 谢伟华，尹家聪，林勇文，等卫星星箭耦合力学分析模型二次缩聚方法 J航天器环境工程，2019，36 (4)：330-3345 王庆伟，王小军，张青松，等液体火箭 POGO 振动缩聚模型研究 J振动与冲击，2019，38(1)：8-136 魏腾飞，吕昊超单元在民用飞机全机内力计算中的应用研究 J机械设计与制造工程，2021，50(5)：75-787 张明辉，戴纳新基于 Guyan 缩聚的模型修正方法在管道结构的应用 J特种结构，2022，39(3)：81-868 邹云峰，付正亿，何旭辉，等基于经验模态分解和模型缩聚的动力响应重构方法研究 J工程力学，2022，39(2)：67-759 杨秋伟，张金鑫，李翠红结构模型缩聚的改进 IRS方法 J力学与实践，2020，42(5)：588-59310 MSCNastran 2020 dynamic analysis users guide MLos Angeles：MSC Corporation，202011 MSCNastran 2020 super element users guideMLos Angeles：MSC Corporation，2020（续）