高三物理10-冲量与动量、动量定理-知识点解析、解题方法、考点突破、例题分析、达标测试.doc
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1、【本讲主要内容】冲量与动量、动量定理认识冲量和动量概念,动量定理的理解和应用。【知识掌握】【知识点精析】1. 动量和冲量(1)动量按定义,物体的质量和速度的乘积叫做动量:P=mv 特点: 瞬时性:动量是描述运动的状态参量。 对比:状态量速度v动能Ek动量P定义P/mmv2mv关系2Ek/mP2/2m决定因素加速度a(瞬时)总功W(S)合外力冲量I(t) 注意:高考题常需利用三个量间的关系求解。 讨论:在光滑水平面上有A、B两物体向同一方向运动,发生正碰前A、B动量分别为5kgm/s、7kgm/s,碰撞后A的动量变为3kgm/s。A、B两物体质量关系如何? 相对性:与参照系的选取有关。 矢量性:
2、与速度的方向相同。 练习:质量为100g的网球以6m/s的速度垂直撞击墙面,之后以4m/s速度反弹。则网球撞墙前后动量变化有多少? 注意:计算动量的变化量应先选取正方向,矢量的正负表示方向。(2)冲量按定义,力和力的作用时间的乘积叫做冲量:I=Ft(F为恒力)高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量,对于变力的冲量,只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。特点: 时间性:冲量是描述力的时间积累效应的物理量,是过程量,它与时间相对应。注意:冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不做功,但一定有冲量。例:质量为m的小球由高为H的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中,重力、弹力、合力的冲量各是多大?解析:力
3、的作用时间都是,力的大小依次是mg、mgcos和mgsin,冲量依次是: 绝对性:与参照系的选取无关。 矢量性:冲量是矢量,它的方向由力的方向决定(不能说和力的方向相同)。如果力的方向在作用时间内保持不变,那么冲量的方向就和力的方向相同。2. 动量定理(1)内容:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。即I=P或Ft =mv2mvl(2)说明:动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度,给出了冲量(过程量)和动量变化(状态量)间的互求关系。动量定理中的等号(),表明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等,方向一致,单位相同,但绝不能认为合外力的冲量就是动量的增量。
4、动量定理的冲量必须是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)。合外力冲量的求法:合外力与时间的乘积;各力冲量的矢量和:尤为适用各段运动受力不同时。合外力包括重力,可以是恒力,也可以是变力。当合外力为变力时,F应该是合外力对作用时间的平均值。现代物理学把合力定义为物体动量的变化率:(牛顿第二定律的动量形式)。动量定理的表达式是矢量式,动量变化的方向与合外力冲量方向一致。在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规定的正方向表示。动量定理中mv2mvl是研究对象的动量增量,式中“一”号是运算符号,与正方向的选取无关。研究对象可为单个物体或系统,研究过程可包括多段过程。例:将质量为m的
5、木块和质量为M的铁块用细绳相连,将其放入足够深的水池中。由静止释放物体,它们共同以加速度a运动t时间后,绳断了。又经t时间木块停止下沉(之后开始上浮),此时铁块的速度多大? 分析:整体分析 (M + m)a(t + t) = (MV + 0)0(3)应用: 求匀变速曲线运动的动量变化:在曲线运动中,速度方向时刻在变化,求动量的变化(PP2P1)需要应用矢量运算方法,比较麻烦,如果作用力是恒力,可以求出恒力的冲量等效代换动量的变化。例:将一个质量为m的物体自H高处以v0的初速度水平抛出,经时间t后物体落地。则这段时间的动量变化多大?解析:因为合外力就是重力,所以P=Ft=mgt利用动量的变化求变
6、力的冲量:如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用Ft求变力的冲量,而应求出该力作用下物体动量的变化P等效代换变力的冲量I。例如质量为m的小球用长为r的细绳的一端系住,在水平光滑的平面内绕细绳的另一端做匀速圆周运动,速率为v,周期为T,向心力Fm。在半个周期的冲量不等于m,因为向心力是个变力(方向时刻在变)。因为半个周期的始、末线速度方向相反,动量的变化量是2mv,根据动量定理可知,向心力在半个周期的冲量大小也是2mv,方向与半个周期的开始时刻线速度的方向相反。 定性解释现象: 如:杯落地、船靠岸、锤钉子等事例中,P一定,t不同,引起冲力不同;抽出笔下的纸条等现象,F一定,t不同,引
7、起P不同。3. 解题步骤:(1)明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体,也可以是几个物体组成的质点组。质点组内各物体可以是保持相对静止的,也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程,也可以是全过程中的某一阶段。(2)进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力(内力)会改变系统内某一物体的动量,但不影响系统的总动量,因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同,就要分别计算它们的冲量,然后求它们的矢量和。说明:打击和碰撞问题中,物体之间的相互作用力的量值很大,变化很快,作用时间短,这种作用力通常叫冲力
8、,冲力的本质是弹力。当冲力比其他力大得多时,可以忽略其他力,把冲力近似作为公式中的合力F。(3)规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量,在一维的情况下,列式前要先规定一个正方向,和这个方向一致的矢量为正,反之为负。(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)。(5)根据动量定理列式求解。【解题方法指导】例题1、“蹦极”是一项勇敢者的运动,如图所示,某人用弹性橡皮绳拴住身体自高空P处自由下落,在空中感受失重的滋味. 若此人质量为60 kg,橡皮绳长20 m,人可看成质点,g取10 ms2,求:(1)此人从点P处由静止下落至橡皮绳刚伸直(无伸长)时,人的动
9、量为 ;(2)若橡皮绳可相当于一根劲度系数为100 Nm的轻质弹簧,则此人从P处下落到 m时具有最大速度;(3)若弹性橡皮绳的缓冲时间为3 s,求橡皮绳受到的平均冲力的大小。解析:(1)人从高空落下,先在重力作用下做自由落体运动,弹性橡皮绳拉直后除受到重力外还受到橡皮绳的弹力F作用。他做自由落体运动的时间为t12s他做自由落体运动的末速度为 vgtl20 ms此时他的动量为pmv1 200 kgms(2)当他到达平衡位置时,速度最大,则 kxmg解得平衡位置时橡皮绳伸长量为x6m,他从P处下落了26 m。(3)对人从开始下落到速度减为零的全过程,又由动量定理得mg(t1+t2)一Ft20解得:
10、F1000 N根据牛顿第三定律得,橡皮绳受到的平均冲力大小为1000 N。拓展:(1)在“跳高”和“跳远”的比赛中,运动员为什么要落在沙坑中?(2)“跳伞”运动员着地时,为什么要有“团身”动作?(3)在球类项目的体育课上,传球和接球时为什么要有缓冲动作?说明:上面问题中通过延长动量变化时间减小作用力,通过计算可以看出这种缓冲作用的效果很明显。这也就是杂技演员、高空作业的工人、高速行驶的驾驶员和前排乘客要扣安全带的道理。例题2、如图,p为位于某一高度处的质量为m的物块,B为位于水平地面上的质量为M的特殊长平板,mM110,平板与地面间的动摩擦因数为2.0010-2。在板的上表面上方,存在一定厚度
11、的“相互作用区域”,如图中画虚线的部分。当物块p进入相互作用区时,B便有竖直向上的恒力f作用于p,famg,a5l,f对p的作用使p刚好不与B的上表面接触;在水平方向p、B之间没有相互作用力。已知物块p开始自由落下的时刻,板B向右的速度为v010.0 ms。p从开始下落到刚到达相互作用区所经历的时间为T02.00 s。设B板足够长,保证物块p总能落入B板上方的相互作用区,取重力加速度g=9.80ms2。问:当B开始停止运动那一时刻,p已经回到过初始位置几次?解析:由于p刚好不与B的上表面接触,p下落时先做自由落体运动,它进入相互作用区后做匀减速运动,速度减小到零再返回,返回时与下落时受力情况完
12、全相同,所以,p刚好能回到初始位置。p从开始下落到返回原处的时间内,设恒力f作用的时间为t,则重力作用时间为:2T0+t,p在该过程所受合外力总冲量为零,即ftmg(2T0+t)0由famg得:t0.08 s恒力f作用的时间木板受摩擦力的大小为f(Mg+amg)p不在相互作用区的时间内木板受摩擦力的大小为f0Mg对木板应用动量定理f02T0ftMv即Mg2+(Mg+amg)tv得:v0.88 msn11.38,取整数为:N11次说明:分析该问题时要抓住过程周期性的特点,注意物块p从开始下落到返回原高度一周期内,物块p在相互作用区的时间和不在相互作用区的时间内,B板的受力情况不同,决定了它的运动
13、的情况不同。【考点突破】【考点指要】本部分知识包括动量和冲量两个基本概念,基本规律有动量定理。高考对此部分的命题重在对两个概念和动量定理的理解、动量与动能及冲量与功的区分,一般不会就本部分单独出题考察,但在理综考试中常会作为计算题中的某一问出现。解题中特别要注意方向问题。【典型例题分析】例1、(广东200414)一质量为m的小球,以初速度沿水平方向射出,恰好垂直地射到一倾角为30的固定斜面上,并立即反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大小的,求在碰撞中斜面对小球的冲量大小。解析:小球在碰撞斜面前做平抛运动。设刚要碰撞斜面时小球速度为。由题意,的方向与竖直线的夹角为30,且水平分量仍为0,如
14、图,由此得=20 碰撞过程中,小球速度由变为反向的。碰撞时间极短,可不计重力的冲量,由动量定理,斜面对小球的冲量为 由、得 例题2、(2006北京-23)如图1所示,真空中相距d5cm的两块平行金属板A、B与电源连接(图中未画出),其中B板接地(电势为零),A板电势变化的规律如图2所示。将一个质量m=2.010kg,电量q+1.610-19 C的带电粒子从紧临B板处释放,不计重力。求(1)在t0时刻释放该带电粒子,释放瞬间粒子加速度的大小;(2)若A板电势变化周期T1.010-5 s,在t0时将带电粒子从紧临B板处无初速释放,粒子到达A板时动量的大小;(3)A板电势变化频率多大时,在t到t时间
15、内从紧临B板处无初速释放该带电粒子,粒子不能到达A板。解析:(1)电场强度,带电粒子所受电场力(2)粒子在0时间内走过的距离为故带电粒子在t=时,恰好到达A板根据动量定理,此时粒子动量(3)带电粒子在t=向A板做匀加速运动,在t=向A板做匀减速运动,速度减为零后将返回。粒子向A 板运动可能的最大位移要求粒子不能到达A板,有sd由f=,电势变化频率应满足Hz【达标测试】1、图示质量为m的物体,从倾角为的斜面顶端静止释放,经时间t滑至底端,则在这段时间t内,物体所受的 A. 重力的冲量大小为mgsinB. 重力的冲量大小为mgtC. 弹力的冲量大小为零D. 弹力的冲量大小为mgcost2、对于某一
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