四川省阆中中学校2020-2021学年高一数学下学期期中试题-文.doc
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四川省阆中中学校2020-2021学年高一数学下学期期中试题 文 四川省阆中中学校2020-2021学年高一数学下学期期中试题 文 年级: 姓名: 9 四川省阆中中学校2020-2021学年高一数学下学期期中试题 文 (总分:150分 时间:120分钟 ) 注意事项: 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共7页,满分l50分,考试时间l20分钟。考生作答时,将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡),在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 1.已知数列的通项公式为,那么9是它的( ) A.第9 项 B.第4 项 C.第3 项 D.第2 项 2.( ) A 0 B. C.-1 D.1 3.在,角、、的对边分别为、、,若,,, 则( ) A. B. C. D. 4.在等差数列中,,则的前项和( ) A. B. C. D. 5.《九章算术类比大全》是中国古代数学名著,其中许多数学问题是以诗歌的形式呈现 的.某老师根据其中的“宝塔装灯”编写了一道数学题目:一座塔共有层,从第层 起,每层悬挂的灯数都比前一层少盏,已知塔上总共悬挂盏灯,则第层悬挂的 灯数为( ) A. B. C. D. 6.在等比数列中,,是方程的两根,则( ) A. B. C.4 D. 7.数列中,若,数列的前项和,则的值为( ) A. B. C. D. 8.在中,内角的对边分别为,若的大小成等差数列,且 ,则的面积为( ) A. B. C. D. 9.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则角B的 大小为( ) A. B. C. D. 10.设等差数列和的前项和分别为和,且,若, 则( ) A. B. C. D. 11. 已知,则的值为( ) A. B. C. D. 12. 在等差数列中,其前项和是,若,,则在中 最大的是( ) A. B. C. D. 第II卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 的最大值是 14.等比数列中,且, 则_______ 15.如图,测量河对岸的塔高时,选与塔底B在同一水平面 内的两个测点C与D,测得,, ,并在点C测得塔顶A的仰角为,则塔高 _____m. 16. 已知函数是定义在上的单调函数,且对任意的正数都 ,若数列的前n项和为,且满足 ,则=________. 三、解答题(本题共6小题,共计70分,解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤) 17.(本小题10分)设等差数列的前项和为,已知,. (1)求数列的通项公式; (2)在公比为的等比数列中,,,求. 18.(本小题12分) 已知,. (1)求的值; (2)求的值; (3)若且,求的值. 19.(本小题12分)已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n2-30n. (1)求数列 {an}的通项公式an; (2)求Sn的最小值及对应的n值. 20. (本小题12分) 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且, (1)求角B的大小; (2)求sinA+sinC的取值范围. 21.(本小题12分)已知函数,, (1)求的最小正周期和单调递增区间; (2)在中,,,且的面积为,求的值. 22.(本小题12分)在数列中,. (1)证明:数列是等差数列; (2)求数列的通项公式; (3)若对任意的恒成立,求实数的取值范围. 阆中中学校2021年春高2020级期中教学质量检测 数学参考答案(文科) 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D D C C A C C A D B 二、 填空题 13. 2 14. 5 15. 30 16. 17. 参考答案 1.(Ⅰ). (Ⅱ); 【解析】 (Ⅰ)设等差数列的首项为,公差为, 由已知可得,,解得,. 所以. (5分) (Ⅱ)依题意,,, 即,,消去,得, 解得或(舍), (10分) 18.(1)因为,, 故,所以.(4分) (2).(8分) (3)因为,,所以. 又因为,所以. (12分) 19.(1)an=2n-31;(2)当n=15时,Sn最小,且最小值为S15=-225 . 【详解】 (1), ∴当n=1时,. 当时,. ∵n=1也适合, .(6分) (2)方法1:, ∴当n=15时,Sn最小,且最小值为. 方法2:由可得, 时有最小值.(12分) 20.(1)由.,得, 所以;(6分) (2)由题意得 . 因为0<A<, 所以. 故所求的取值范围是.(12分) 21.(1) ,由,得单调递增区间为 (6分) (2)由,∴,∴, ∵,∴,∴,即. 由的面积为,∴,∴. 由余弦定理可得:,可得:,(9分) 联立解得:;或. ∴. ∴. ∴.(12分) 22.(1)证明:由, 得, 又, 所以数列是以1为首项,3为公差的等差数列.(4分) (2)由(1)可得, 所以.(8分) (3)因为对任意的恒成立, 即对任意的恒成立, 所以只需对任意的恒成立即可. 令,则只满足即可. 因为 , 所以当时,, 即…, 所以. 又,所以. 所以实数的取值范围为.(12分)- 配套讲稿:
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