甘肃省静宁县第一中学2021届高三数学上学期第四次模拟考试试题.doc

甘肃省静宁县第一中学2021届高三数学上学期第四次模拟考试试题甘肃省静宁县第一中学2021届高三数学上学期第四次模拟考试试题年级：姓名：10甘肃省静宁县第一中学2021届高三数学上学期第四次模拟考试试题（文实）1. 已知集合，则集合中元素的个数为( ) A3B2C1D02. 已知复数满足（为虚数单位），那么的虚部为( ) A1B-1C0D3下列函数中，既是奇函数，且在区间0,1上是减函数的是( )A B C D4若实数，满足约束条件，则的最大值是（ ）A12B10C8D45刘徽（约公元225295年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形（如图所示），当变得很大时，这个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积。若运用割圆术的思想，则得到的近似值为（ ）A B C D6. 已知等比数列中，有，数列是等差数列，且，则( ) A2B4C8D167设a=（-1，3），b=（1，1），c=a+kb,若bc，则a与c夹角的余弦值为( )A. B. C. D. 8 若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（ ） B. C. D.A1 B2 C3 D410若将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于对称，则函数在上的最小值是（ ）A0 B C D-1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知圆经过两点，圆心在轴上，则圆的标准方程为_._ .16在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑如图，在鳖臑ABCD中，AB平面BCD，且ABBCCD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为_.三、解答题：共70分。第1721题为必考题，每题12分。第22、23题为选考题，共10分，考生根据要求作答。17.（12分）在中，内角，的对边分别是，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.18.（12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形是矩形，点是的中点，.(1)证明：平面； .19.（12分）已知正项数列的前项和为，且满足，.（1）求证：数列为等差数列；,求数列的前项和20已知圆（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，且有（为坐标原点），求的最小值21设函数.(1)讨论函数的单调性；(2)当时，求函数在上的最大值和最小值；若存在，使得成立，求的最大值.22选修4-4：坐标系与参数方程已知直线（其中为参数，为倾斜角）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程，并求的焦点的直角坐标；（2）已知点，若直线与相交于两点，且，求的面积.选修4-5：不等式选讲（10分）.23已知.(1)当时，求不等式的解集；(2)若，求证：.高三级第四次模拟试题数学答案（1,16）112 BACB ACBA CADD13. 14. 15. 16. 17.解析：（1），（2），18解析：（1）连接交于，在中，为中点，所以因为平面，平面所以平面19.解析：解析（1），作差得（），整理得，所以（）时，或2，.是以2为首项，2为等公差的等差数列.（2） 由（1）知，20.解析：切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零设切线方程为，又圆，圆心到切线的距离等于圆的半径，解得或故所求切线的方程为：设，切线与半径垂直，整理得故动点在直线上，由已知的最小值就是的最小值而的最小值为到直线的距离21.解析：（1），故当时，所以函数在上单调递增； 当时，令，得，所以函数在上单调递增；令，得，所以函数在上单调递减.综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减 （2）当时，由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增.故，又因为，故. 由于，故.由于时，取，则，故的最大值为6.22.解析：（1）原方程变形为，的直角坐标方程为，其焦点为.（2）把的方程代入得，则，即，平方得，把代入得，是直线的倾斜角，的普通方程为，且，的面积为.23. 解析：（1），