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高中物理测量电阻的方法大总结
太原市第十二中学 姚维明

电阻的测量是恒定电路问题中的重点，也是学生学习中的难点。这就要求学生能够熟练掌握恒定电路的基本知识,并能够灵活运用电阻测量的六种方法，从而提高学生的综合分析问题、解决问题的能力。
一．欧姆表测电阻
1、欧姆表的结构、原理
图1
它的结构如图1,由三个部件组成：G是内阻为Rg、满偏电流为Ig的电流计。R是可变电阻，也称调零电阻，电池的电动势为E，内阻为r。
欧姆档测电阻的原理是根据闭合电路欧姆定律制成的。当红、黑表笔接上待测电阻Rx时，由闭合电路欧姆定律可知：
I = E/（R+Rg+Rx+r）= E/（R内+RX）
由电流的表达式可知：通过电流计的电流虽然不与待测电阻成正比，但存在一一对应的关系，即测出相应的电流，就可算出相应的电阻，这就是欧姆表测电阻的基本原理。
2．使用注意事项：
（1） 欧姆表的指针偏转角度越大，待测电阻阻值越小，所以它的刻度与电流表、电压表刻度正好相反，即左大右小；电流表、电压表刻度是均匀的，而欧姆表的刻度是不均匀的，左密右稀，这是因为电流和电阻之间并不是正比也不是反比的关系。
（2）多用表上的红黑接线柱，表示＋、－两极。黑表笔接电池的正极，红表笔接电池的负极，电流总是从红笔流入，黑笔流出。
（3）测量电阻时，每一次换档都应该进行调零
（4）测量时，应使指针尽可能在满刻度的中央附近。（一般在中值刻度的1/3区域）
（5）测量时，被测电阻应和电源、其它的元件断开。
（6）测量时，不能用双手同时接触表笔，因为人体是一个电阻，使用完毕，将选择开关拨离欧姆档，一般旋至交流电压的最高档或OFF档。
二．伏安法测电阻
1．原理：根据部分电路欧姆定律。
2．控制电路的选择
控制电路有两种：一种是限流电路（如图2）；
另一种是分压电路。（如图3）
图2
（1）限流电路是将电源和可变电阻串联，通过改变电阻的阻值，以达到改变电路的电流，但电流的改变是有一定范围的。其优点是节省能量；一般在两种控制电路都可以选择的时候，优先考虑限流电路。
图3
（2）分压电路是将电源和可变电阻的总值串联起来，再从可变电阻的两个接线柱引出导线。如图3，其输出电压由ap之间的电阻决定，这样其输出电压的范围可以从零开始变化到接近于电源的电动势。在下列三种情况下，一定要使用分压电路：
① 要求测量数值从零开始变化或在坐标图中画出图线。
② 滑动变阻器的总值比待测电阻的阻值小得多。
③ 电流表和电压表的量程比电路中的电压和电流小。
3．测量电路
由于伏特表、安培表存在电阻，所以测量电路有两种：即电流表内接和电流表外接。
（1） 电流表内接和电流表外接的电路图分别见图4、图5

图6
图5
图4

（2）电流表内、外接法的选择，
①、已知RV 、 RA及待测电阻RX的大致阻值时
若＞，选用内接法，＜，选用外接法
②不知RV 、 RA及待测电阻RX，采用尝试法，见图6，当电压表的一端分别接在a、b两点时，如电流表示数有明显变化，用内接法；电压表示数有明显变化，用外接法。
（3）误差分析：
内接时误差是由于电流表分压引起的，其测量值偏大，即R测 ＞R真；
外接时误差是由于电压表分流引起的，其测量值偏小，即R测＜R真。
4．伏安法测电阻的电路的改进
如图7、图8的两个测电阻的电路能够消除电表的内阻带来的误差，为什么？怎样测量？
图8
0
图7
0

三．伏伏法测电阻
方法1。U-U法测电压表的内阻Rv —— 等效替换法
把已知内阻的电压表RV1当做电流表。
电路：如图9所示
图12
图11
图9
图10
原理：

方法2。U-U法测待测电阻 Rx，把已知内阻的电压表RV2当电流表。
电路：如图10所示
原理： 有系统误差。
体验1、待测电压表的内阻RV2
改进：如图11所示
结论： 没有系统误差
体验2.待测电阻Rx
改进：如图12所示

方法3.U-R法测电阻（等效替换法）
如果只用一只电压表，用图3所示的电路可以测出未知Ｒｘ的阻值。
具体的作法是先用电压表测出Ｒx两端的电压为Ｕx；再用这只电压表测出定值电阻Ｒ0两端的电压为Ｕ0。根据测得的电压值Ｕx、Ｕ0和定值电阻的阻值Ｒ0，可计算出Ｒｘ的值为：
用这种方法测电阻时一只电压表要连接两次。
图10

方法4.U—R法测电阻：（开关控制法）
如果只用一个电压表，并且要求只能连接一次电路，用图4所示的电路可以测出未知Ｒｘ的阻值。
具体的作法是先闭合Ｓ1，读出电压表的示数为Ｕ1，再同时闭合Ｓ1和Ｓ2，读出这时电压表的示数为Ｕ２。根据测得的电压值Ｕ1、Ｕ2和定值电阻的阻值Ｒ0。
根据分压公式可计算出Ｒx的值：
四．安安法测电阻
方法一：等效法（电流表与定值电阻串联当做电压表）
如果只用一只电流表，用图6所示的电路可以测出未知Ｒｘ的阻值。先后用电流表测出通过Ｒ0和Ｒｘ的电流分别为Ｉ0、Ｉx，根据测得的电流值Ｉ0、Ｉx和定值电阻的阻值Ｒ0，根据分流公式可计算出Ｒｘ的值为
方法二：替代法
电路：用图7所示的实验电路也可以测出未知Ｒｘ的阻值。
方法：先闭合开关Ｓ１，读出电流表的示数为I1，再断开Ｓ１闭合Ｓ２，读出这时电流表的示数为I2。根据测得的电流值I1、I2和定值电阻的阻值Ｒ0。
根据分流公式可计算出Ｒｘ的值：
方法三：开关控制法
电路：如果只用一个电流表，并且要求只能连接一次电路，用图8所示的电路也可以测出未知Ｒx的阻值。
方法：具体的作法：是先闭合开关S1，读出电流表的示数为I１，再同时闭合S1、S2，读出这时电流表的示数为I2。根据测得的电流值I１、I2和定值电阻的阻值Ｒ0。
计算过程如下：设电源电压为Ｕ，当只闭合S1时，根据欧姆定律的变形公式Ｕ＝Ｉ(Ｒx+Ｒ),可得Ｕ＝I１（Ｒx＋Ｒ0）；
当再同时闭合S1、S2，Ｒ0被短路，这时有：Ｕ＝I2Ｒx。　
联立解方程组得

方法四：安阻法
如果只用一个电流表，并且要求只能连接一次电路，用图9所示的电路也可以测出未知Ｒｘ的阻值。
具体的作法：把滑动变阻器的滑片 P 调至A端，读出电流表的示数为IA，再把滑动变阻器的滑片P调至B端，读出这时电流表的示数为 IB。根据测得的电流值IA、IB和定值电阻的阻值ＲAB。同样可计算出Ｒｘ的值：

以上方法，需要测量两次电流，所以也叫“安安法”；根据所给器材有电流表和一个已知阻值的电阻Ｒ0，所以又叫“安阻法”。
总之，用伏安法测电阻的基本原理是测定电阻两端的电压和流过电阻的电流。在缺少器材（电流表或电压表）的情况下，我们可用间接的方法得到电压值或电流值，仍然可以测量电阻的阻值。因此，在进行实验复习时要特别重视原理的理解，这是实验设计的基础。
图9
A
B
·
·
五．桥式电路测电阻
1． 原理：如图9的电路称为桥式电路，一般情况下，电流计中有电流通过，但满足一定的条件时，电流计中会没有电流通过，此时，称为电桥平衡。处于电桥平衡时，图中A、B两点电势相等，因此电路结构可以看成：R1R2和R3R4分别串联，然后并联；或R1R3和R2R4分别并联，然后再串联。
2．电桥平衡的条件：R1×R4=R2×R3（自己推导）
图10
3．测量方法
如图10，连接电路，取R1、R2为定值电阻，R3为可变电阻箱（能够直接读出数值），Rx为待测电阻。调节R3，使电流计中的读数为零，应用平衡条件，求出Rx。
六．半偏法测电阻
1．半偏法测电流表内阻
。
G
R
R0
S2
图11
。
S1
（1）测量方法：电流表半偏法测电阻的电路图如图11，R为滑动变阻器，R0为电阻箱，G为待测电流表内阻。实验时，先合上S1，断开S2，调节R使电流计的指针满偏；再合上S2，调节R0使电流计的读数为满刻度的一半，这时，电阻箱的数值即为电流计的内阻。（注意：实验前，变阻器的阻值应放在最大位置；调节R0时，R不动）
（2）测量原理：S2打开时，设电流表满偏电流Ig=，
因为R》Rg，R》r，所以Ig≈E/R，当S2闭合时，R0和Rg并联，
并联后总阻值R并＜Rg《R，故S2闭合后，电路中总电流几乎不变，即Ig≈E/R，调节R0使电流表半偏为Ig/2，所以流过R0的电流也为Ig/2，所以R0=Rg
（3）器材选择：从上述原理可知，S2打开与闭合，近似认为干路中电流不变，前提是R》Rg。故实验器材选择应满足①电源电动势尽可能大，②R尽可能大。
（4）误差分析（略）
S2
图12
V
。
。
。
。
S1
r
E
R1
R0
P
2．半偏法测电压表的内阻
电路如图12：实验时，将R1的滑动片P放在左边，合上S1和S2，调节R1，使电压表的读数满偏；保持R1不变，断开S2，调节R0，使电压表的读数为满刻度的一半。则RV = R0。
请同学们自己分析其实验原理、器材选择与误差分析。
七．等效替代法测电阻
1．等效替代法就是在测量的过程中，让通过待测电阻的电流（或电压）和通过电阻箱的电流（或电压）相等。电路如图13，将单刀双掷开关调到a，闭合S1调节R，使安培表读数为I0，保持R不动，将单刀双掷开关打到b，调节R0使安培表读数仍为I0，则电阻箱的读数就是待测电阻的数值。
2．测量原理：图14是用伏特表完成的实验，同学们自己分析测量原理。
3．注意：主要元件为电阻箱和单刀双掷开关。虚线框内可用分压控制电路。
图15
S1

S2

图14
图13

八．公式计算法测电阻
公式计算法主要是应用串并联电路的特点和全电路的知识进行分析，并求出待测电阻的数值。图15是测量电阻Rx的电路， Rx为待测电阻，R为保护电阻，其阻值未知，R1为已知的定值电阻，电源电动势为E未知，S1、S2均为单刀双掷开关，A为电流表，其内阻不计。（1）测量Rx的步骤为：S2向d闭合，S1向 a 闭合，记下电流表的读数I1，再将S2向c闭合，S1向 b 闭合，记下电流表读数I2。（2）计算Rx的公式为Rx=
分析解答：当S2接d,S1接a时，Rx的电压Ux=I1Rx
当S2接c,S1接b时，R1上的电压U1=I2R2
在不改变电阻R的情况下，Ux=U1
所以I1Rx=I2R1，
以上电阻测量的六种方法，同学们在平时解题时可视具体情况灵活选用。

三、典型例题
例1.一个阻值看不清的电阻器Rx，要测出它的电阻值。
　　（1）小明按图12的电路图连接好电路，检查无误后闭合开关S，观察到电压表的示数为1.6V，电流表的示数如图13所示，则通过电阻器Rx的电流为_____A，Rx的电阻为____Ω。

　　（2）图14是小虎做这个实验连接的实物图，请你指出其中的三个错误或不妥之处。
　　①____________________________________________________________________；
　　②____________________________________________________________________；
　　③____________________________________________________________________。

　　分析与解：
　　(1)在对电压表、电流表读数时，要先看清接线柱找到对应的量程，弄清分度值，再根据指针的位置进行读数。图乙中根据接线柱确定是按0～0.6A量程进行读数，对应的分度值为0.02A，因此读数为0.2A+0.02A×6=0.32A。
　　(2)电路的错误一般都是电流表、电压表和滑动变阻器连接错误。先看电流表，是串联连接没错，从图乙看量程也没错，但电流是从负接线柱流进，这是不正确的。再看滑动变阻器，接线方法显然错误，这样接入电路的是它的最大电阻，移动滑片电阻不变。电压表是并联连接，正负接线柱连接正确，但量程过大，因为电源电压不超过3V，选小量程测量结果要相对准确些。
　　答案:（1）0.32；5
（2）①电流表的正负接线柱接反了；
②把滑动变阻器的电阻线两端接入电路，无法改变电阻大小；
③电压表的量程选大了。
例2.理课上老师请同学们设计一个测量未知电阻Rx的实验，各组同学都提出了自己的设计方案，下列是两组同学的设计情况。
（1）甲组同学决定采用伏安法，请你在虚线方框内帮他画出实验电路图。并说明所需测量的物理量：①___________； ②___________；

　　（2）乙组同学设计了不同的方案，经讨论后同学们达成共识，设计的电路如图15，以下是他们的实验操作步骤：
　　①按电路图连接好实物电路。
　　②_______________________________________________________。
　　③_______________________________________________________。
　　（3）请你用所测物理量写出两种方案未知电阻Rx的数学表达式：
　　甲组：Rx=___________。乙组：Rx=___________。
　　分析与解：本题同时考查了伏安法测电阻和只用一只电流表测电阻两种不同的电阻测量方法。在伏安法测电阻的电路图中，要用一只电压表和一只电流表分别来测未知电阻的电压和电流，特别是别忘了串联一只滑动变阻器，需要测量的物理量是未知电阻的电流和电压。只用一只电流表来测电阻，电源电压未知，如果只测出一次电流值，无法求出未知电阻的阻值，我们可以设法测出两次电流值，分流公式解出未知电阻Rx的阻值。具体做法是：先断开开关，读出电流表的示数为Ｉ1；再闭合开关，读出电流表的示数为Ｉ2，再根据分流公式求出Ｒｘ和电源电压Ｕ。　　　　　　　　　　　
答案:（１）如图16 ①未知电阻两端的电压Ｕ；
②通过未知电阻和电流Ｉ。
　　（２）②断开开关，读出电流表的示数为Ｉ1
③闭合开关，读出电流表的示数为Ｉ2
（３）Ｕ／Ｉ；　　Ｉ1Ｒ0／（Ｉ2－Ｉ1）。
例3.测一个阻值未知的电阻Ｒx的阻值．提供的器材：电源（电压不变）、两个开关、一个电流表、一个已知阻值为Ｒ0的定值电阻和若干条导线。请你想办法测出Ｒx的阻值，要求只需连接一次电路即可，写出你设计的实验方案。
分析与解：本题考查了只用一只电流表测电阻的方法。只用一只电流表来测电阻，电源电压未知，如果只测出一次电流值，无法求出未知电阻的阻值，我们可以设法测出两次电流值，再利用并联分流公式解出未知电阻Rx的阻值；或电源电压一定，利用局部短路，列出等式。
　　答案：[1]电路图(见图17)：
[2]实验步骤：
(1)按照电路图连接好电路
(2)闭合开关S1，断开S2，记下电流表示数I１
(3)闭合开关S2，断开S1，记下电流表示数I2
(4)整理实验器材。
[3]待测电阻Ｒx的表达式：
[1]电路图(见图18)：　　
[2]实验步骤：(1)按照电路图连接好电路(2)只闭合开关S1，记下电流表示数I1 (3)开关S1、S2都闭合，记下电流表示数I2 (4)整理实验器材。
[3]待测电阻Ｒx的表达式：

例4. 现在要测定标有“3.6V 0.32A”灯泡正常发光时的灯丝电阻，给你的器材如下：开关一只，导线若干，4.5V和6V的电源各一套（电源电压恒定），量程为0.6A、3A的电流表和3V、15V的电压表各一只，“5Ω2A”和“10Ω1A”的滑动变阻器各一只。测量时电表示数必须超过所用量程的一半。
　　（1）应选择电压为______________V的电源；
　　（2）电流表量程应选择______________A；
　　（3）电压表量程应选择______________V；
　　（4）滑动变阻器的规格应选择______________；
　　（5）画出符合本实验要求的电路图。
　　分析与解：本题是一道运用伏安法测电阻的设计性实验题，主要考查伏安法测电阻的原理、串并联电路特点、实验设计和实验器材选择。题中要求“测量时电表示数必须超过所用量程的一半”，为达到这一要求，必须选择电压为6V的电源（请同学们想一想，这是为什么？）。由于小灯泡正常发光时的电流为0.32A，要满足题中的要求，电流表必须选择量程为“0.6A”的，电压表必须选择量程为“3V”的。
据欧姆定律可估算出小灯泡的灯丝电阻R灯，
。
将滑动变阻器串联在电路中起分压作用，其阻值设为R，据欧姆定律有

代入上式解得Rx=7.5Ω。
所以滑动变阻器应选“10Ω、1A”的。由于所选电压表的量程小于小灯泡正常发光时的额定电压，因此应将电压表并接在滑动变阻器的两端，这样小灯泡两端的电压等于6V减去电压表的示数。
答案：（1）6；（2）0.6；（3）3；（4）“10、1A”；（5）如图19。
典型案例：
1.一只小灯泡，标有“3 V　1.5 W”字样．现要描绘小灯泡0～3 V的伏安特性曲线．实验器材有：
A．最大阻值为10 Ω的滑动变阻器
B．电动势为6 V、内阻约为1.0 Ω的电源
C．量程为0.6 A、内阻约为1.0 Ω的电流表A1
D．量程为3 A、内阻约为0.1 Ω的电流表A2
E．量程为3 V、内阻约为6 kΩ的电压表V1
F．量程为15 V、内阻约为10 kΩ的电压表V2
G．开关、导线若干
(1)电压表应选用________；电流表应选用________．(将选项代号的字母填在横线上)
(2)在该实验中，设计了如图所示的四个电路。为了减小误差，应选取的电路是________(将选项代号的字母填在横线上)．

(3)以下是该实验的操作步骤：
A．将电流表、电压表、变阻器、小灯泡、电源、开关正确连接成电路
B．调节滑动变阻器触头的位置，保证闭合开关前使变阻器与小灯泡并联部分的阻值最大
C．闭合开关，记下电流表、电压表的一组示数(U，I)，移动变阻器的滑动触头，每移动一次记下一组(U，I)值，共测出12组数据
D．按所测数据，在坐标纸上描点并将各点用直线段连接起来，得出小灯泡的伏安特性曲线
指出以上步骤中存在错误或不妥之处并修改：________
〔答案〕(1)E　C　(2)C
(3)步骤B不妥，应为：闭合开关前应使变阻器与小灯泡并联部分的电阻为零．(或B步骤中，应使滑动变阻器的电阻最小)
步骤D有错，应为：按所测数据，在坐标纸上描点并将各点用一条平滑的曲线连起来．
〔解析〕略。
2.在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，可供选择的实验仪器如下：
小灯泡L，“3.8 V　0.3 A”
电压表V，量程0～5 V，内阻5 kΩ
电流表A1，量程0～100 mA，内阻4 Ω
电流表A2，量程0～500 mA，内阻0.4 Ω
滑动变阻器R1，最大阻值10 Ω，额定电流1.0 A
滑动变阻器R2，最大阻值5 Ω，额定电流0.5 A
直流电源E，电动势约为6 V，内阻约为0.5 Ω
导线、电键等
(1)在上述器材中，滑动变阻器应选________；电流表应选________．(填元件的物理符号)
(2)在虚线框内画出实验的电路图，并在图中注明各元件的符号．
(3)某实验小组完成实验后利用实验中得到的实验数据在I－U坐标系中，描绘出如上图所示的小灯泡的伏安特性曲线．根据此图给出的信息，可以判断下图中正确的是(图中P为小灯泡的功率)(　　)

〔答案〕(1)R1　A2 (2)电路图如图所示 (3)BD
〔解析〕(1)本题变压器采用分压接法，通常应当选用最大阻值小的滑动变阻器，但本题中如果选用R2，则电路中的电流会超过R2允许通过的最大电流，故滑动变阻器应当选择R1.电流表A1的量程太小，故电流表应当选择A2.
(2)电路如图所示，由于电压要从0开始测量，滑动变阻器用分压接法；因为灯泡的内阻比较小，电流表用外接法．
(3)随着通过小灯泡电压电流的增大，小灯泡消耗的功率增大，小灯泡的电阻也增大，由P＝知B图正确，由P＝I2R知D图正确．
3.用伏安法测电阻，可采用下图所示的甲、乙两种接法．如所用电压表内阻为5 000 Ω，电流表内阻为0.5 Ω.
(1)当测量100 Ω左右的电阻时，宜采用________电路．
(2)现采用乙电路测量某电阻的阻值时，两电表的读数分别为10 V、0.5 A，则此电阻的测量值为_____Ω，真实值为_____Ω.
〔答案〕　(1)甲　(2)20 　20.08
〔解析〕(1)＝＝50，＝＝200，与RxRV和RxRA两个条件相比，显然待测电阻更符合RxRA，这说明因电流表的分压造成的误差要比因电压表的分流造成的误差小，所以选甲图．
(2)R测＝＝ Ω＝20 Ω 电压表中的电流IV＝＝ A＝0.002 A
Rx中电流IR＝I测－IV＝(0.5－0.002)A＝0.498 A 所以R真＝＝ Ω＝20.08 Ω.
4.某电压表的内阻在20 kΩ～50 kΩ之间，现要测量其内阻，实验室提供下列可供选用的器材：待测电压表V(量程3 V)、电流表A1(量程200 μA)、电流表A2(量程5 mA)、电流表A3(量程0.6 A)、滑动变阻器R(最大值1 kΩ)、电源E(电动势4 V)，开关S.
(1)所提供的电流表中，应选用________．
(2)为了减小误差，要求测量多组数据，试画出符合要求的电路图．
〔答案〕(1)A1(2)如右图。
〔解析〕(1)电压表的读数即为其内阻上的电压U，若将它与电流表串联，测出流过它(即流过其内阻)的电流I，即可转化为由“伏安法”测出其内阻RV＝U/I，取电压表内阻的最小可能值20 kΩ，并结合电压表的量程3 V，可求得流过电流表的最大电流Im＝3/(20×103) A＝1.5×10－4 A＝0.15 mA＝150 μA.为使与电压表串联的电流表能大角度偏转(这样读数误差小)，而其又不被损坏，故选A1，根据电流表、电压表示数，可求得电压表内阻RV＝.
(2)实验要求测多组数据，因此实验电路中滑动变阻器应接成分压式，电路图如上图。
5.在“测定金属的电阻率”的实验中，用螺旋测微器测量金属丝直径时的刻度位置如右图所示，用米尺测出金属丝的长度L，金属丝的电阻大约为5 Ω，先用伏安法测出金属丝的电阻Rx，然后根据电阻定律计算出该金属材料的电阻率．
(1)从图中读出金属丝的直径为________ mm.
(2)为此取来两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材：
A．电压表0～3 V，内阻10 kΩ B．电压表0～15 V，内阻50 kΩ
C．电流表0～0.6 A，内阻0.05 Ω D．电流表0～3 A，内阻0.01 Ω
E．滑动变阻器，0～10 Ω F．滑动变阻器，0～100 Ω
①要求较准确地测出其阻值，电压表应选________，电流表应选________，滑动变阻器应选________．(填序号)
②实验中实物接线如下图所示 ，请指出该同学实物接线中的两处明显错误．
错误1______________________________________________________________.
错误2______________________________________________________________.
〔答案〕(1)0.679 mm(0.677～0.681 mm均可) (2)①A　C　E
②错误1：导线连接在滑动变阻器的滑片上 错误2：采用了电流表内接法
〔解析〕(1)金属丝的直径为d＝0.5 mm＋17.9×0.01 mm＝0.679 mm.
(2)电流表和电压表指针偏转大时测量误差小，所以电压表选A.电流表选C，滑动变阻器限流式控制电路时，其阻值为待测电阻的2～5倍为好，所以选E.本题难度中等．
6.(1)某学习小组为测量一铜芯电线的电阻率，他们截取了一段电线，用米尺测出其长度为L，用螺旋测微器测得其直径为D，用多用电表测得其电阻值约为2 Ω，为提高测量的精度，该小组的人员从下列器材中挑选了一些元件，设计了一个电路，重新测量这段导线(用Rx表示)的电阻．
A．电源E(电动势为3.0 V，内阻不计)
B．电压表V1(量程为0～3.0 V，内阻约为2 kΩ)
C．电压表V2(量程为0～15.0 V，内阻约为6 kΩ)
D．电流表A1(量程为0～0.6 A，内阻约为1 Ω)
E．电流表A2(量程为0～3.0 A，内阻约为0.1 Ω)
F．滑动变阻器R1(最大阻值为10 Ω，额定电流2.0 A)
G．滑动变阻器R2(最大阻值为1 kΩ，额定电流1.0 A)
H．定值电阻R0(阻值为3 Ω)
I．开关S一个，导线若干
①如右图是该实验小组用螺旋测微器对铜芯线直径的某次测量，其读数是________mm.
②为提高实验的精确度，请你为该实验小组设计电路图．
③实验时电压表选________，电流表选________．
滑动变阻器选________(只填代号)．
④某次测量时，电压表示数为U，电流表示数为I，则该铜芯线材料的电阻率的表达式为：ρ＝________________________________________________________________________.
(2)理想变压器是指在变压器变压的过程中，线圈和铁芯不损耗能量、磁场被束缚在铁芯内不外漏的变压器．现某个理想变压器有一个原线圈(匝数为n1)和两个副线圈(匝数分别为n2、n3)．甲、乙、丙同学想探究这个理想变压器的原、副线圈两端的电压与线圈匝数的关系．
①甲同学的猜想是U1∶U2∶U3＝n1∶n2∶n3；乙同学的猜想是U1∶U2∶U3＝n3∶n2∶n1；丙同学的猜想是U1n1＝U2n2＋U3n3；你认为猜想合理的同学是________，你做出上述判断所依据的物理规律是_____________________________________________
________________________________________________________________________.
②为了验证理论推导的正确性，可以通过实验来探究．为保证实验安全、有效地进行，应选用________、________电源．
〔答案〕(1)①0.700　②电路图如图所示(测量电路必须用电流表外接法，滑动变阻器采用分压接法亦可)　③B　D　F　④
(2)①甲　法拉第电磁感应定律　②低压(一般低于12 V)　交流
〔解析〕(1)①螺旋测微器读数时要注意固定刻度上0.5刻度是否已露出，对可动尺读数时要注意估读到小数点后第三位，单位为mm.②比较电压表内阻、电流表内阻和待测电阻的大小关系，可得测量电路必须用电流表外接法，滑动变阻器采用分压接法和限流接法均可．③电源的电动势为3.0 V，考虑到电压表的量程和精确度两个因素，电压表应先V1；干路中电流的最大值Imax＝＝ A＝0.6 A，电流表应选A1；考虑到实验的准确性，滑动变阻器应选R1.④由R＝、R＝ρ和S＝π2联立解得该铜芯线材料的电阻率的表达式为：ρ＝.
(2)①据法拉第电磁感应定律E＝n得U1∶U2∶U3＝n1∶n2∶n3；所以甲同学的猜想正确．②为保证实验安全、有效地进行，应选用低压、交流电源．
7.利用图所示电路测量一量程为300 mV的电压表的内阻RV，RV约为300 Ω.某同学的实验步骤如下：
①按电路图正确连接好电路，把滑动变阻器R的滑片P滑到a端，闭合开关S2，并将电阻箱R0的阻值调到较大；
②闭合开关S1，调节滑动变阻器滑片的位置，使电压表的指针指到满偏刻度；
③保持开关S1闭合和滑动变阻器滑片P的位置不变，断开开关S2，调整电阻箱R0的
④阻值大小，使电压表的指针指到满偏刻度的一半；读出此时电阻箱R0的阻值，即等于电压表内阻RV.
实验室所提供的器材除待测电压表、电阻箱(最大阻值999.9 Ω)、电池(电动势约1.5 V，内阻可忽略不计)、导线和开关之外，还有如下可供选择的实验器材：
A．滑动变阻器(最大阻值150 Ω)；
B．滑动变阻器(最大阻值50 Ω)．
根据以上设计的实验方法，回答下列问题：
(1)为了使测量比较精确，从可供选择的实验器材中，滑动变阻器R应选用________．(填序号)
(2)对于上述测量方法，从实验原理分析可知，在测量无误的情况下，实际测出的电压表内阻的测量值R测_______(填“大于”、“小于”或“等于”)真实值RV；且在其他条件不变的情况下，若R越大，其测量值R测的误差就越______(填“大”或“小”)．
〔答案〕(1)B　(2)大于　大
解析〕(1)为使断开开关S2后调节R0时，aP两点的电压几乎不变，R0＋RV比RaP大得越多，实验误差越小，因此，变阻器R应选最大阻值小些的较好，故滑动变阻器R选B.
(2)因R0的串联，使UaP电压增大，因此，当电压表示数为时，R0上的分压大于，故R0>RV.实际测出的电压表内阻值R测＝R0>RV，且R越大，测量值R测的误差越大．
8.有一个标有“12 V,24 W”的灯泡，为了测定它在不同电压下的实际功率和额定电压下的功率，需测定灯泡两端的电压和通过灯泡的电流，现有如下器材：
A.直流电源15 V(内阻可不计)
B.直流电流表0～0.6 A～3 A(内阻0.5 Ω、0.1 Ω)
C.直流电流表0～300 mA(内阻约5 Ω)
D.直流电压表0～3 V～15 V(内阻约3 kΩ、15 kΩ)
E.直流电压表0～25 V(内阻约200 kΩ) F.滑动变阻器10 Ω、5 A
G.滑动变阻器1 kΩ、3 A
(1)实验台上已放置开关、导线若干及灯泡，为了完成实验，需要从上述器材中再选用　　
(用序号字母表示).
(2)在下面的虚线框内画出最合理的实验原理图.
(3)若测得灯丝电阻R随灯泡两端电压变化关系的图线如图所示，由这条曲线可得出：正常发光条件下，灯丝消耗的电功率是　　　　.

(4)如果灯丝电阻与(t＋273)的大小成正比，其中t为灯丝摄氏温度值，室温t＝27℃，则正常发光时灯丝的温度是　　　　℃.
〔答案〕(1)ABDF　(2)见解析图　(3)23.2 W　(4)1587
〔解析〕(1)由灯泡的额定电压为12 V、额定电流为0.5 A可知，电压表应选用D，电流表应选B，实验采用分压式电路，滑动变阻器应选阻值小些的，故选F.电源A是必选的．
(2)因>，故应采用外接法．滑动变阻器应用分压式连接，如图所示．
(3)由图可知，U＝12 V时，R＝6.2 Ω，故灯丝正常发光时的功率为P＝≈23.2 W.
(4)设R＝k(t＋273)．由t＝27℃，R0＝1.0 Ω，k＝ Ω/K.由R＝6.2 Ω得：t＝1587℃.
9.在“测定金属的电阻率”的实验中，待测金属导线的电阻Rx约为5 Ω.实验室备有下列实验器材：
A．电压表V1(量程3 V，内阻约为15 kΩ)
B．电压表V2(量程15 V，内阻约为75 kΩ)
C．电流表A1(量程3 A，内阻约为0.2 Ω)
D．电流表A2(量程600 mA，内阻约为1 Ω)
E．变阻器R1(0～100 Ω，0.6 A)
F．变阻器R2(0～2000 Ω，0.1 A)
G．电池E(电动势为3 V，内阻约为0.3 Ω)
H．开关S，导线若干
(1)为提高实验精确度，减小实验误差，应选用的实验器材有____________________．
(2)为减小实验误差，应选用图中________(填“(a)”或“(b)”)为该实验的电路图，并按所选择的电路图把实物图用导线连接起来．

(3)若用刻度尺测得金属丝长度为60.00 cm，用螺旋测微器测得导线的直径为0.635 mm，两电表的示数分别如图所示，则电阻值为________ Ω，电阻率为____________．

〔答案〕(1)ADEGH (2)(b)　实物连接如图所示
(3)2.40　1.27×10－6 Ω·m
解析：(1)由电池E决定了电压表选V1，结合Rx粗略计算电流在600 mA内，故选A2，由Rx确定变阻器选R1.
(2)因A1的内阻不能满足远小于Rx，故选图(b)．
(3)Rx＝＝ Ω＝2.40 Ω
由R＝ρ得ρ＝＝ Ω·m＝1.27×10－6 Ω·m
10.为了测定一节干电池的电动势和内电阻，现准备了下列器材：
①待测干电池E(电动势约1.5 V，内阻约1.0 Ω)
②电流表G(满偏电流3.0 mA，内阻10 Ω)
③安培表A(量程0～0.60 A，内阻0.10 Ω)
④滑动变阻器R1(0～20 Ω，2 A)
⑤滑动变阻器R2(0～1000 Ω，1 A)
⑥定值电阻R3＝990 Ω
⑦开关和导线若干
(1)为了能尽量准确地进行测量，也为了操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是　　　　　　(填仪器代号)；
(2)请在图甲所示的方框中画出实验电路原理图，并注明器材的字母代号；
(3)图实乙所示为某同学根据正确的电路图作出的I1－I2图线(I1为电流表G的示数，I2为安培表A的示数)，由该图线可求出被测干电池的电动势E＝　 V，
内电阻r＝　　　 Ω.
〔答案〕(1)④或R1　(2)见解析图(3)1.45±0.01　0.90±0.01
〔解析〕(1)为减小本实验的误差，提高实验精度，实验电流应适当增大，所选用的滑动变阻器的电阻要适当小，故滑动变阻器应选④(或R1).
(2)测量干路电流用的电流表应选③安培表A；而将②电流表
G(满偏电流3.0 mA，内阻10 Ω)与⑥定值电阻R3＝990 Ω串联组
合起来使用代替电压表来测量路端电压.实验电路如图所示.
(3)根据I1－I2图线可求出被测干电池的电动势：
E＝1.45 mA×(990＋10) Ω＝1.45 V，
内电阻：r＝0.45 V/0.5 A＝0.90 Ω.
11．（8分）有一捆粗细均匀的导电材料样品，长为L，电阻约为10Ω，为测定这种材料的电阻率ρ，现提供以下实验器材：
A．电键一只，导线若干
B．螺旋测微器
C．电压表V1（量程为3V，内阻的准确值r1为3000Ω）
D．电压表V2（量程为9V，内阻r2大约为6000Ω）
E．滑动变阻器R1（0~10Ω，额定电流3A）
F．直流电源E（电源电动势为12V，内阻约为2Ω）
为了尽可能精确地测量该样品的电阻率ρ，回答下列问题：
（1）用螺旋测微器测得该样品的直径如图所示，其直径D=          mm。
（2）在方框中画出测量电阻的实验电路图，并标明所选仪器的符号。
15
20
5
10
0
35
40
45
30

（3）测量电阻的实验中需要直接测量的物理量是           （填物理量的符号），用已知物理量和所测得物理量的符号表示样品的电阻Rx=           。
V1
V2
S
Rx
R
E，r
答案.⑴3.850 2分
⑵如右图所示2分
⑶U1、U2 2分

12.