云南省梁河县第一中学2020-2021学年高二数学10月月考试题-文.doc
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云南省梁河县第一中学2020-2021学年高二数学10月月考试题 文 云南省梁河县第一中学2020-2021学年高二数学10月月考试题 文 年级: 姓名: 7 云南省梁河县第一中学2020-2021学年高二数学10月月考试题 文 (考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题) 一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 3.函数(为自然对数的底数)的图象可能是( ) A. B. C. D. 4.一个棱长为的正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示,则截去部分的几何体的体积为( ) A. B. C. D. 5.设,则( ) A. B. C. D. 6.已知数列满足,若,则( ) A. B. C. D. 7.直线与直线平行,则它们之间的距离为( ) A. B. C. D. 8.已知圆:和圆:,则圆与圆的位置关系为( ) A.外切 B.内切 C.相交 D.相离 9.一个圆锥的母线长为,母线与轴的夹角为,则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为( ) A. B. C. D. 10.将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度,再把图形上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),则所得图像的解析式为( ) A. B. C. D. 11.已知向量,.若向量满足,,则( ) A. B. C. D. 12.设函数是定义在上的奇函数,且对任意都有,当时,,则的值为( ) A. B. C. D. 第II卷(非选择题) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置。113.若实数满足,则的最小值是_________. 14.长方体的8个顶点在同一个球面上,且,,,则球的表面积为______. 15.已知,,且,则的最小值是______. 16.定义在上的函数,对任意的都有且当时,,则不等式的解集为__________. 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)在中,角,,所对的边分别为,,.且满足. (1)求; (2)已知,求外接圆的面积. 18.(12分)已知 是公差不为零的等差数列, ,且成等比数列. (1)求的通项公式; (2)设,求数列 的前 项和 19.(12分)如图,在四棱锥中,底面是正方形, , ,分别为的中点. (Ⅰ)证明:直线平面; (Ⅱ)求三棱锥的体积. 20.(12分)已知直线被圆截得的弦长为. (1)求的值; (2)求过点(3,5)与圆相切的直线的方程. 21.(12分)已知(cosx,2cosx),(2cosx,sinx),f(x)•. (1)把f(x)的图象向右平移个单位得g(x)的图象,求g(x)的单调递增区间; (2)当与共线时,求f(x)的值. 22.(12分)如图,在平面直角坐标系中,圆:与轴的正半轴交于点,以点为圆心的圆:与圆交于,两点. (1)当时,求的长; (2)当变化时,求的最小值; (3)过点的直线与圆A切于点,与圆分别交于点,,若点是的中点,试求直线的方程. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C A B C D A D A D B 13. 2 14. 15 8 16. 17. (1)由,根据正弦定理可得: ∵,∴, ∴,∵,∴; (2)∵,,设外接圆的半径为, 由正弦定理可得,,∴, ∴外接圆的面积为. 18. (1)设的公差为,因为, ,成等比数列 ,可得, ,,所以, 又,解得,, ; (2) 19. (Ⅰ)证明:取的中点,连, ∵为的中点, ∴∥ 又∥, ∴为平行四边形, ∴∥, , ∴∥. (Ⅱ)∵,为的中点, ∴点. 又, ∴, 即三棱锥的体积为. 20. (1)依题意可得圆心,半径, 则圆心到直线的距离, 由勾股定理可知,代入化简得, 解得或,又, 所以; (2)由(1)知圆,又在圆外, ①当切线方程的斜率存在时,设方程为,由圆心到切线的距离可解得, 切线方程为, ②当过斜率不存在,易知直线与圆相切, 综合①②可知切线方程为或. 21. (1)f(x)=2cos2x+2sinxcosx=cos2x+1+sin2x1. ∴. 把f(x)的图象向右平移个单位得g(x)的图象:g(x)11. ∴. 由2kπ,解得x≤kπ,k∈Z. ∴g(x)的增区间. (2)∵当与共线时, ∴4cos2x﹣sinxcosx=0, ∴tanx=4. ∴f(x)=2cos2x+2sinxcosx. 22. (1)当 时, 由 得, (2)由对称性,设,则 所以 因为,所以当时,的最小值为 (3)取的中点,连结,则 则,从而 ,不妨记, 在中即① 在中即② 由①②解得 由题直线的斜率不为0,可设直线的方程为: ,由点A到直线 的距离等于 则,所以,从而直线的方程为- 配套讲稿:
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