山东省泰安肥城市2020-2021学年高二数学下学期期中试题.doc

山东省泰安肥城市2020-2021学年高二数学下学期期中试题山东省泰安肥城市2020-2021学年高二数学下学期期中试题年级：姓名：15山东省泰安肥城市2020-2021学年高二数学下学期期中试题注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上。2选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清晰。3请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。保持卡面清洁，不折叠、不破损。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 函数的导数是A.B. C. D. 2. 从6名同学中选3名同学进入学生会，一共有几种选法A.B. C. D. 3. 函数在点处的切线方程是A. B. C. D.4. 函数在区间上的最大值是A.B.C. D. 5. 从名男生名女生中选出人，分别从事三项不同的工作，则选派方案共有A. 种B. 种C. 种D. 种 6. 若（为有理数），则 A.BCD7. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为A. B. C. D. 8. 已知函数有两个零点，则实数的取值范围为A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9. 下列函数求导正确的是A. B. C. D. 10. 若，则ABC D11. 如图，小明、小红分别从街道的、处出发，到位于处的老年公寓参加志愿者活动，则EFGA. 小红到老年公寓可以选择的最短路径条数为B. 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为C. 若小明不经过处，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为D. 若小明先到处与小红会合，再与小红一起到老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为12. 已知函数，下列选项正确的是A. 图像关于点成中心对称B. 若有三个不同的解，则C. 对任意实数，函数在上单调递增D. 当时，若过点可以做函数的三条切线，则三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20 分。13. 函数的最大值为 _.14. _.15. 中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求： “数”必须排在前三节， 且“射”和“御”两门课程相邻排课， 则关于“六艺”课程讲座不同排课顺序的种数为_（用数字作答）16. 已知函数，若，且对任意 恒成立，则的最大值为 .四、解答题：本题共6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）请从下面二个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并作答第项的二项式系数比第项的二项式系数大；二项式的常数项为.问题：在二项式展开式中， （1）求奇数项的二项式系数的和；（2）求该二项展开式中的系数.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18.（12分）已知函数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间.19.（12分） 一组学生共有人.（1）如果从中选出人参加一项活动，共有多少种选法？（2）如果从中选出男生人，女生人，参加三项不同的活动，要求每人参加一项且每项活动都有人参加的选法有种，问该组学生中男、女生各有多少人？20.（12分）如图，一个面积为平方厘米的矩形纸板，在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒(如图)设小正方形边长为厘米，矩形纸板的两边的长分别为厘米和厘米，其中.（1）当，求纸盒侧面积的最大值；（2）试确定的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值21.（12分）已知函数.（1）求函数的最小值；（2）求证：.22.（12分）已知函数.（1）判断函数的单调性；（2）设，求证：当时，.高二数学参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案CABCB DAB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。题号9101112答案ABACABDABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 14. 15. 16. 四、解答题:本大题共6个大题，共70分。17.（10分）解：选择条件由题意可知，2分，解得：.4分（1）奇数项的二项式系数的和；7分（2）由二项式定理得展开式的通项为，根据题意，得， 9分因此，的系数是. 10分选择条件由二项式定理得展开式的通项为，根据题意，得，2分因此，为奇数，当时，不合题意；当时，符合题意.所以. 4分（1）奇数项的二项式系数的和；7分（2）展开式的通项为，根据题意，得， 9分因此，的系数是. 10分18.（12分）解：（1）函数的定义域为,因为， 3分4分所以函数在点处的切线方程，即. 6分（2）因为，令，得，7分所以当时，可知在区间上单调递增，9分当，或时，可知在区间和上都单调递减， 11分所以单调递增区间，单调递减区间和. 12分19（12分）解：（1）所有的不同选法种数，就是从名学生中选出人的组合数，所以选法种数为. 4分（2）设有男生人，女生则有人，从这人中选出名男生女生方法有种， 6分要求每人参加一项且每项活动都有人参加种， 8分根据分步乘法计数原理得， 9分所以且，解得，或， 11分所以该组学生中男生3人，女生4人或男生4人，女生3人. 12分20（12分）解：（1）当时，纸盒的底面是正方形，边长为，周长为.所以纸盒的侧面积，其中. 2分令，得， 所以当时，可知在区间上单调递增， 当时，可知在区间上都单调递减， 的最大值为，4分所以当时，纸盒侧面积的最大值为平方厘米5分（2）纸盒的体积，其中，且. 7分因为，当且仅当时取等号，9分所以记，则，令，得，列表如下： 单调递增极大值单调递减由上表可知，的极大值是，也是最大值11分所以当，且时，纸盒的体积最大，最大值为立方厘米 12分21（12分） 解：（1）因为，2分令得，所以当时，可知在区间上单调递增， 当时，可知在区间上单调递减， 4分 所以当时，取得最小值. 5分 （2）.8分令，则，所以. 11分所以.12分22.（12分）解：（1）的定义域为.因为， 2分当时，所以在区间上单调递增； 3分当时，令得，所以当时，可知在区间上单调递增；4分当时，可知在区间上都单调递减.5分（2）当时，. 8分令，则，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，所以. 10分所以，所以，所以.12分