安徽省霍邱县第一中学2021届高三数学上学期第三次月考试题-理.doc

安徽省霍邱县第一中学2021届高三数学上学期第三次月考试题 理

安徽省霍邱县第一中学2021届高三数学上学期第三次月考试题 理

年级：
姓名：

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安徽省霍邱县第一中学2021届高三数学上学期第三次月考试题 理
满分150分 时间120分钟
一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分,每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂在答题卡的相应位置）
1.知集合，则（　　）

2.函数则的值是（　　）

3.若则三个数的大小关系是（　　）

4.函数的单调递增区间是（　　）

5.已知三个函数的零点依次为，则（　　）

6.由曲线，直线所围成的封闭图形的面积为（　　）

7. 函数的最小正周期为（　　）

8.上的点到直线的最短距离是（　　）

9. 已知函数，则函数的图象（　　）
最小正周期为 关于点对称
在区间上为减函数 关于直线对称
10. 定义在上的偶函数对于，均有，且当时，，若函数上至少有个零点，则的取值范围是 （ ）

11.在中，的平分线把三角形面积分成两部分，则（　　）

12.已知定义在上的函数的导函数为，对任意满足，则下列结论正确的是（　　）

二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分，请将正确答案填在答题卡相应位置）
13.命题的否定为： ；
14.已知集合，则 ；
15.若，则 ；
16.已知函数若，则的最小值为 .

三、解答题（共6小题，满分70分，每小题写出必要的解题过程）
17.(满分10分)
集合，集合．
（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；
（2）当时，没有元素使与同时成立，求实数的取值范围．

18. (满分12分)
设函数的图象上相邻最高点与最低点距离为．
（1）求的值；
（2）若函数是奇函数，求函数在区间上的单调减区间．

19. (满分12分)
已知二次函数满足条件和．
（1）求；
（2）求在区间上的最小值．

20. (满分12分)
已知函数，其中.
(1)若是关于的方程的一个解，求的值；
(2)当时，不等式恒成立，求的取值范围．

21. (满分12分)
如图，在中，，且点在线段上．
（1）若，求的长；
（2）若，求的面积．

22. (满分12分)
已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）如果对任意恒成立，求实数的取值范围．

霍邱一中2020—2021学年第一学期高三第三次月考
数学(理科)参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
D
D
B
B
C
D
C
C
A
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解：（1）由题意，
时，，满足；
时，则，解得；
综上所述，当时满足题意；.......…5分
（2）由题意知，；
∴时，由（1）得；
时，则，解得：；
∴实数的取值范围为．.......…10分
18. 解：（1）∵

设为的最小值周期， 得，
又∵∴．.......…5分
（2）由可得，∴，
∵由题意，又∵，，∴，
令，则，
又∵，
∴函数在上的单调递减区间是．…12分
19.解：（1）设，则
∴得，又 ∴...…6分
（2）①时，
②时，
③时，
.......…12分
20.解：(1)由题意得，
即，解得∴...…5分
(2)不等式恒成立，即恒成立，
它等价于，即恒成立．
令，则，
，易知时递减
故当时，的最大值为.
∴实数的取值范围为．.......…12分
21.解：（1）由，可得，
所以 所以
因为，所以
由正弦定理可得：，所以 .......…6分
（2）由，得，所以
因为，，所以
由余弦定理可得
所以：，所以 .......…12分
22.解(1)对函数定义域为
求导得：，
当时，，故f(x)在上单调递增
当时，，故f(x)在上单调递减
当时，令，解得
则当当
故在 上单调递增；在上单调递减.......6分
(2) 不妨设：
①当时，，故在上单调递增，即恒成立，构造函数，须证在上单调递增，即证即恒成立.
当时，则由-4x+1>0得，不合题意，即，则；
根据二次函数y= 开口方向向上，对称轴x= ；
所以只需可得，解得.
②当时，，故在上单调递减，去绝对值整理，即有恒成立，构造函数，须证在上单调递减，令 得恒成立. 根据二次函数开口方向向下，对称轴x= -；
所以只需可得，解得③当时，在 上单调递增；在上单调递减；此时等价于恒成立或者恒成立，由前面过程可知：，这与不符，故此种情况无解.
综上所述：实数的取值范围是........…12分