山西省太原市2021届高三数学上学期期中试题.doc

山西省太原市2021届高三数学上学期期中试题

山西省太原市2021届高三数学上学期期中试题

年级：
姓名：

- 10 -

山西省太原市2021届高三数学上学期期中试题
(考试时间：上午7：30－9：30)
说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分150分。
第I卷(必做题，共120分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置)
1.已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|x(x＋2)≤0}，则A∩B＝
A.{－1，0} B.[－1，0] C.{0，1} D.[－2，1]
2.函数y＝ln(x＋1)＋的定义域是
A.[－1，2) B.(－1，2) C.(－1，2] D.[－1，2]
3.已知q为等比数列{an}的公比，且a1a2＝－，a3＝，则q＝
A.－1 B.4 C.－ D.±
4.已知函数f(x)＝，若f(a)＝2，则实数a＝
A.－1或2 B.2或4 C.－2或4 D.－1或4
5.函数y＝xlnx在x＝e处的切线方程是
A.y＝2x－e B.y＝x－e C.y＝2x－3e D.y＝x
6.已知函数f(x)＝log2x－，则不等式f(x)<0的解集是
A.(0，1)∪(1，2) B.(0，1) C.(1，2) D.(2，＋∞)
7.已知函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，当x≥0时，f(x)＝，则f(x)的图象大致是

8.在数列{an}中，a1＝－29，an＋1＝an＋3(n∈N*)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a20|＝
A.10 B.145 C.300 D.320
9.已知函数f(x)对于任意x∈R都满足f(1＋x)＝f(1－x)，且当x1，x2∈(0，1)(x1≠x2)时，不等式>0恒成立，若a＝，b＝log2，c＝，则下列结论正确的是
A.f(a)>f(c)>f(b) B.f(c)>f(b)>f(a) C.f(b)>f(a)>f(c) D.f(b)>f(c)>f(a)
10.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[－1，1)时，f(x)＝x2，若函数g(x)＝loga|x＋1|的图象与f(x)的图象恰有10个不同的公共点，则实数a的取值范围为
A.(4，＋∞) B.(6，＋∞) C.(1，4) D.(4，6)
11.已知单调递增数列{an}的前n项和Sn满足2Sn＝an(an＋1)(n∈N*)，且Sn>0，记数列{2n·an}的前n项和为Tn，则使得Tn>2020成立的n的最小值为
A.7 B.8 C.10 D.11
12.若0<x1<x2<1，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知集合A＝{x|x<－1或x≥0}，B＝{x|a≤x<a＋2}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是 。
14.函数y＝xex的递减区间是 。
15.已知f(x)＝x3－3x，过点A(1，m)(m≠－2)作曲线f(x)的切线恰有三条，则实数m的取值范围为 。
16.在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋1＋2an(n∈N*)，记cn＝3n－2×(－1)nλan，若对任意的n∈N*，cn＋1>cn恒成立，则实数λ的取值范围为 。
三、解答题(本大题共4小题，共40分。解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17.(本小题满分8分)
已知集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，D＝(A)∩B。
(1)求D；
(2)若函数f(x)＝x2＋log2x，x∈D，求f(x)的值域。
18.(本小题满分10分)
已知f(x)＝loga，f(0)＝0、f()＝1。
(1)求f(x)的解析式；
(2)判断函数f(x)的单调性，并说明理由。
19.(本小题满分10分)
已知数列{an}的前n项和Sn＝×(4n－1)(n∈N＋*)，数列{bn}满足an＝2b(n∈N*)。
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)若数列{cn}满足：c1＝1，且cn＋1＝cn(n∈N*)，Tn是数列{cn}的前n项和，证明：Tn<。
20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝x2－mx＋lnx(m∈R)。
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)存在两个极值点x1，x2，且|x1－x2|≤，求|f(x1)－f(x2)|的最大值。
2020～2021学年第一学期高三年级期中质量监测
数学试卷
第II卷(选做题，共30分)
本试卷包括《选修4－4极坐标与参数方程》，《选修4－5不等式选讲》，共两个模块的试题。请考生在下列两个模块中任选一个模块作答，如果多做则按所做的第一模块记分。
[选修4－4]极坐标与参数方程
一、选择题(本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置)
1.在极坐标系中，点P为曲线ρ(cosθ－sinθ)＋2＝0上任一点，则点P到极点的距离的最小值为
A. B.1 C. D.2
2.在平面直角坐标系中，参数方程(t是参数)表示的曲线是
A.一条直线 B.一个圆 C.一条线段 D.一条射线
二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)
3.曲线(θ是参数)的普通方程是 。
4.在极坐标系中，直线θ＝α(0≤α<π，ρ∈R)被曲线ρ2－12ρsinθ＋11＝0截得的弦长为8，则α＝ 。
三、解答题(本大题共1小题，共10分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
5.(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝－4sinθ。
(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
(2)设点P的直角坐标为(0，－1)，若曲线C1与C2相交于A，B两点，求的值。
[选修4－5]不等式选讲
一、选择题(本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填人下表相应位置)
1.不等式|2x＋1|≤3的解集为
A.[－1，2] B.(－∞，－2]∪[1，＋∞) C.(－∞，－1]∪[2，＋∞) D.[－2，1]
2.若关于x的不等式|x＋1|＋|x－m|<3有实数解，则实数m的取值范围为
A.(2，＋∞) B.(－2，4) C.(－4，2) D.(－∞，－4]
二、填空题(本大题共2小题，每小题5分共10分)
3.不等式|2x－1|>2－x的解集为 。
4.若函数f(x)＝的定义域为R，则实数a的取值范围为 。
三、解答题(本大题共1小题，共10分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
5.(本小题满分10分)
已知f(x)＝|2x－1|＋|x＋1|。

(1)画出函数f(x)的图象；
(2)求不等式f(x)<f(x－1)的解集。