安徽省六安市新安中学2021届高三数学上学期第三次月考试题.doc

安徽省六安市新安中学2021届高三数学上学期第三次月考试题

安徽省六安市新安中学2021届高三数学上学期第三次月考试题

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安徽省六安市新安中学2021届高三数学上学期第三次月考试题
一、单选题（5*12））
1．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ）
A．–4 B．–2 C．2 D．4
2．设命题，；命题：，，则下列命题为真的是（ ）
A． B． C． D．
3．设，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，则（ ）
A． B．1 C．2 D．4
5．函数y=sin2x的图象可能是 ( )
A． B．
C． D．
6．设角的终边与单位圆相交于点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．

8．（ ）
A． B． C． D．
9．将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则（ ）
A． B．的图象关于对称
C． D．的图象关于对称
10．已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的为
A． B．
C． D．
11．在中，若，则的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法判断
12．已知函数 (，且)在区间上为单调函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（5*4）
13．已知，若，则 ．
14．已知 ， ，则 _________.
15．曲线在点处的切线方程为___________．
16．已知函数，若且，则的取值范围为___________

三、解答题（10+12+12+12+12+12）
17．设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

18．已知.
（1）化简；
（2）若角是的内角，且，求的值.

19．已知向量，，函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调递减区间.

20．已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A是锐角，且.
（1）求A；
（2）若，的面积为，求的值.

21．设函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，若函数没有零点，求的取值范围.

22．已知函数（为自然对数的底数）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）已知函数在处取得极大值，当时，恒有，求实数的取值范围.
参考答案
1B 2A 3 C 4 A 5 D 6 D 7 A 8 D 9 B 10 C 11 C 12 C

13． 14．3 15．. 16．
17．
由题意得，命题，命题，
是的必要不充分条件，
是的充分不必要条件，
即，
且，
，
故实数a的取值范围为.
18．（1）；（2）.
（1）；
（2）因为，又角是的内角，则角为锐角，
所以，，，
因此，.
19．（1）最小正周期是；（2）单调递减区间为().
（1）因为，
所以
所以
故函数的最小正周期是.
（2）由，得()，
解得()，
所以函数的单调递减区间为().
20．（1）；（2）89.
（1）由题可得.
因为，所以
所以，而，所以.
（2）因为，所以.
由余弦定理得：，
所以.
21． 当时，的增区间是，当时，的增区间是，减区间是；
，，，
当时，，在区间上单调递增，
当时，令，解得；
令，解得，
综上所述，当时，函数的增区间是，
当时，函数的增区间是，减区间是；
依题意，函数没有零点，
即无解，
由1知：当时，函数在区间上为增函数，区间上为减函数，
只需，
解得．
实数a的取值范围为
22．（1）答案见解析；（2）.
【详解】
（1）因为函数，所以，
若，则在上单调递减；
若，令，则，
当时，单调递增；当时，单调递减，
综上所述，当时，函数在上单调递减；
当时，函数的单调增区间为，单调减区间为.
（2）在处取得极大值，由（1）知，不符合题意，
故，此时在处取得极大值，
，解得.
在恒成立，
在上恒成立，显然，
当时，恒成立，符合题意；
当时，问题可转化为在上恒成立，
设，则，
当时，单调递增；
当时，单调递减.
，
综上，实数的取值范围为.