河北省肃宁县第一中学2020-2021学年高二数学下学期4月月考试题.doc
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河北省肃宁县第一中学2020-2021学年高二数学下学期4月月考试题 河北省肃宁县第一中学2020-2021学年高二数学下学期4月月考试题 年级: 姓名: 14 河北省肃宁县第一中学2020-2021学年高二数学下学期4月月考试题 考试范围:选修2-3;考试时间:120分钟;满分:150分 第I卷(选择题) 一、单选题(共40分) 1.下面有四个语句: ①集合N*中最小的数是0; ②-a∉N,则a∈N; ③a∈N,b∈N,则a+b的最小值是2; ④x2+1=2x的解集中含有两个元素. 其中说法正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.不等式的解集是( ) A. B. C. D.或 3.消除贫困、改善民生、逐步实现共同富裕,是社会主义的本质要求,是中国共产党的重要使命,中共中央、国务院于2015年11月29日颁布了《中共中央国务院关于打赢脱贫攻坚战的决定》.某中学积极参与脱贫攻坚战,决定派6名教师到、、、、五个贫困山区支教,每位教师去一个地方,每个地方至少安排一名教师前去支教.学校考虑到教师甲的家乡在山区,决定派教师甲到山区,同时考虑到教师乙与丙为同一学科,决定将教师乙与丙安排到不同山区,则不同安排方法共有( ) A.120种 B.216种 C.336种 D.360种 4.已知的展开式中的系数是,则的系数为( ) A. B. C. D. 5.2020年是脱贫攻坚决战决胜之年,某市为早日实现目标,现将甲、乙、丙、丁4名干部派遣到,,三个贫困县扶贫,要求每个贫困县至少分到一人,则甲、乙2名干部不被分到同一个贫困县的概率为( ) A. B. C. D. 6.某工厂生产了10000根钢管,其钢管内径(单位:)近似服从正态分布,工作人员通过抽样的方式统计出,钢管内径高于的占钢管总数的,则这批钢管中,内径在到之间的钢管数约为( ) A.4200根 B.4500根 C.4800根 D.5200根 7.今天是星期三,经过7天后还是星期三,那么经过天后是( ) A.星期二 B.星期三 C.星期四 D.星期五 8.某考生回答一道四选一的考题,假设他知道正确答案的概率为0.5,知道正确答案时,答对的概率为100%,而不知道正确答案时猜对的概率为0.25,那么他答对题目的概率为( ) A.0.625 B.0.75 C.0.5 D.0 二、多选题(共20分,选全5分,选不全2分) 9.现安排高二年级A,B,C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,每名同学只能选择一个工厂,且允许多人选择同一个工厂,则下列说法正确的是( ) A.所有可能的方法有种 B.若工厂甲必须有同学去,则不同的安排方法有37种 C.若同学A必须去工厂甲,则不同的安排方法有16种 D.若三名同学所选工厂各不相同,则不同的安排方法有24种 10.以下四个命题中正确的是( ) A.8道四选一的单选题,随机猜结果,猜对答案的题目数 B.两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于 C.在某项测量中,测量结果服从正态分布(),若在内取值的概率为,则在内取值的概率为 D.对分类变量与的随机变量的观测值来说,越小,判断“与有关系”的把握程度越大 11.骰子通常作为桌上游戏的小道具.最常见的骰子是六面骰,它是一个质地均匀的正方体,六个面上分别写有数字.现有一款闯关游戏,共有关,规则如下:在第关要抛掷六面骰次,每次观察向上面的点数并做记录,如果这次抛掷所出现的点数之和大于,则算闯过第关,假定每次闯关互不影响,则( ) A.直接挑战第关并过关的概率为 B.连续挑战前两关并过关的概率为 C.若直接挑战第关,设“三个点数之和等于”,“至少出现一个点”,则 D.若直接挑战第关,则过关的概率是 12.给出下列命题,其中正确命题为( ) A.投掷一枚均匀的硬币和均匀的骰子(形状为正方体,六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)各一次,记硬币正面向上为事件A,骰子向上的点数是2为事件B,则事件A和事件B同时发生的概率为 B.以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则,的值分别是和 C.随机变量服从正态分布,,则 D.某选手射击三次,每次击中目标的概率均为,且每次射击都是相互独立的,则该选手至少击中2次的概率为 第II卷(非选择题) 三、填空题(共20分) 13.设为虚数单位,则的展开式中含的项为________. 14.在某道路A,B,C三处设有交通灯,这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒,某辆车在这个道路上匀速行驶,则三处都不停车的概率为________. 15.(本题5分)给出下列说法: ①回归直线恒过样本点的中心; ②两个变量相关性越强,则相关系数就越接近1; ③某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的方差不变; ④在回归直线方程中,当变量x增加一个单位时,平均减少0.5个单位. 其中说法正确的是_____________. 16.现有个小球和个小盒子,下面的结论正确的是____________. ①若个不同的小球放入编号为、、、的盒子中(允许有空盒),则共有种放法; ②若个相同的小球放入编号为、、、的盒子中,且恰有两个空盒的放法共有种; ③若个不同的小球放入编号为、、、的盒子中,且恰有一个空盒的放法共有种; ④若编号为、、、的小球放入编号为、、、的盒子中,没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有种. 四、解答题(共70分) 17.(本题10分)用、、、、、这六个数字: (1)能组成多少个无重复数字的四位数? (2)能组成多少个无重复数字的四位奇数? (3)能组成多少个无重复数字且比大的四位数? 18.(本题12分)已知的展开式中,第4项的系数与倒数第4项的系数之比为. (1)求m的值; (2)求展开式中所有项的系数和与二项式系数和; (3)将展开式中所有项重新排列,求有理项不相邻的概率. 19.(本题12分)甲、乙、丙三名同学高考结束之后,一起报名参加了驾照考试,在科目二考试中,甲通过的概率为,甲、乙、丙三人都通过的概率为,甲、乙、丙三人都没通过的概率为,且在平时的训练中可以看出乙通过考试的概率比丙大. (1)求乙,丙两人各自通过考试的概率; (2)令甲、乙、丙三人中通过科目二考试的人数为随机变量,求的分布列及数学期望. 20.(本题12分)根据党的十九大规划的“扶贫同扶志、扶智相结合”精准扶贫、精准脱贫路径,中国儿童少年基金会为了丰富留守儿童的课余文化生活,培养良好的阅读习惯,在农村留守儿童聚居地区捐建“小候鸟爱心图书角”.2021年寒假某村组织开展“小候鸟爱心图书角读书活动”,号召全村少年儿童积极读书,养成良好的阅读习惯.根据统计全村少年儿童中,平均每天阅读1小时以下约占19.7%、1-2小时约占30.3%、3-4小时约占27.5%、5小时以上约占22.5%. (1)将平均每天阅读5小时以上认为是“特别喜欢”阅读,在活动现场随机抽取30名少年儿童进行阅读情况调查,调查发现: 父或母喜欢阅读 父母均不喜欢阅读 总计 少年儿童“特别喜欢”阅读 7 1 8 少年儿童“非特别喜欢”阅读 5 17 22 总计 12 18 30 请根据所给数据判断,能否在犯错误的概率不超过0.005的条件下认为“特别喜欢”阅读与父或母喜欢阅读有关? (2)活动规定,每天平均阅读时长达3个小时的少年儿童,给予两次抽奖机会,否则只有一次抽奖机会,各次抽奖相互独立.中奖情况如下表 抽中奖品 价值100元的图书购书券 价值50元的图书购书券 中奖概率 从全村少年儿童中随机选择一名少年儿童来抽奖,设该少年儿童共获得元图书购书券,求的分布列和期望. 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21.(本题12分)有一种速度叫中国速度,有一种骄傲叫中国高铁.中国高铁经过十几年的发展,取得了举世瞩目的成就,使我国完成了从较落后向先进铁路国的跨越式转变.中国的高铁技术不但越来越成熟,而且还走向国外,帮助不少国家修建了高铁.高铁可以说是中国一张行走的名片.截至到2020年,中国高铁运营里程已经达到3.9万公里.下表是2013年至2020年中国高铁每年的运营里程统计表,它反映了中国高铁近几年的飞速发展: 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 年份代码 1 2 3 4 5 6 7 8 运营里程万公里 1.3 1.6 1.9 2.2 2.5 2.9 3.5 3.9 根据以上数据,回答下面问题. (1)甲同学用曲线y=bx+a来拟合,并算得相关系数r1=0.97,乙同学用曲线y=cedx来拟合,并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r2=0.99,试问哪一个更适合作为y关于x的回归方程类型,并说明理由; (2)根据(1)的判断结果及表中数据,求y关于x的回归方程(系数精确到0.01). 参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式:;参考数据:令 22.(本题12分)新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播,感染人群年龄大多数是岁以上人群.该病毒进入人体后有潜伏期.潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长,感染到他人的可能性越高.现对个病例的潜伏期(单位:天)进行调查,统计发现潜伏期平均数为,方差为.如果认为超过天的潜伏期属于“长潜伏期”,按照年龄统计样本,得到下面的列联表: 年龄/人数 长期潜伏 非长期潜伏 50岁以上 60 220 50岁及50岁以下 40 80 (1)是否有的把握认为“长期潜伏”与年龄有关; (2)假设潜伏期服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差. (i)现在很多省市对入境旅客一律要求隔离天,请用概率的知识解释其合理性; (ii)以题目中的样本频率估计概率,设个病例中恰有个属于“长期潜伏”的概率是,当为何值时,取得最大值. 附: 0.1 0.05 0.010 2.706 3.841 6.635 若,则,,. 参考答案 1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.A 9.BCD 10.ABC 11.ACD 12.ABD 13. 14. 15.①②④. 16.②③④ 17.(1);(2);(3). (1)由题意知,因为数字中有,不能放在首位,先安排首位的数字,从五个非数字中选一个,共有种结果, 余下的五个数字在五个位置进行全排列,共有种结果, 由分步乘法计数原理可知,能组成个无重复数字的四位数; (2)先排个位数,方法数有种,然后排千位数,方法数有种, 剩下百位和十位任意排,方法数有种, 由分步乘法计数原理可知,能组成个无重复数字的四位奇数; (3)分以下三种情况讨论: ①首位是、、、中的一个,则其它数位可以任意排列,共有个; ②首位是,百位数字为或,剩余两个数位可以任意排列,共有个; ③首位是,百位数字为,则十位上的数字为或,个位数字可以任意排列,共有个. 综上所述,由分类加法计数原理可知, 能组成个无重复数字且比大的四位数. 【点睛】 方法点睛:对于组数问题,一般按照特殊位置(一般是末位和首位)由谁占领分类,分类中再按特殊位置(或者特殊元素)优先的方法分步完成,如果正面分类较多,可采用间接法从方面求解. 18.(1)7;(2)128;(3). (1)展开式的通项为, ∴展开式中第4项的系数为,倒数第4项的系数为, ,即. (2)令可得展开式中所有项的系数和为,展开式中所有项的二项式系数和为. (3)展开式共有8项,由(1)可得当为整数,即时为有理项,共4项, ∴由插空法可得有理项不相邻的概率为. 19.(1)乙:,丙:;(2)分布列答案见解析,数学期望:. (1)设甲、乙、丙三人分别通过科目二考试的概率为,,, 由题可知,,, 解得,或, 由于乙通过考试的概率比丙大,,. (2)由题意,随机变量的可能取值为,,, 则, , 的分布列为 20.(1)能;(2)分布列见解析,100. (1)∵, 故能在犯错误的概率不超过0.005的条件下认为“特别喜欢”阅读与父或母喜欢阅读有关. (2)根据题意:可取50,100,150,200, ; ; ; , 则的分布列如下: 50 100 150 200 的期望为. 【点睛】 独立性检验得出的结论是带有概率性质的,只能说结论成立的概率有多大,而不能完全肯定一个结论,因此才出现了临界值表,在分析问题时一定要注意这点,不可对某个问题下确定性结论,否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释. 21.(1)答案见解析;(2). 解:(1)∵,∴更适合作为y关于x的回归方程类型. (2),由得, 即,则, ,所以. 【点睛】 关键点睛: 本题考查了回归方程的求解,本题第二问的关键是对回归方程,结合对数的运算性质进行变形,结合最小二乘法求线性回归方程的系数公式进行求解. 22.(1)有;(2)(i)答案见解析;(ii)250. (1)依题意有, 由于,故有的把握认为“长期潜伏”与年龄有关; (2)(ⅰ)若潜伏期, 由, 得知潜伏期超过天的概率很低,因此隔离天是合理的; (ⅱ)由于个病例中有个属于长潜伏期, 若以样本频率估计概率,一个患者属于“长潜伏期”的概率是, 于是, 则, , 当时,; 当时,; ∴,. 故当时,取得最大值. 【点睛】 方法点睛:利用独立重复试验概率公式可以简化求概率的过程,但需要注意检查该概率模型是否满足公式的三个条件:(1)在一次试验中某事件A发生的概率是一个常数p;(2)n次试验不仅是在完全相同的情况下进行的重复试验,而且各次试验的结果是相互独立的;(3)该公式表示n次试验中事件A恰好发生了k次的概率.- 配套讲稿:
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