基于周期C型共振器的扩张式消声器的声学性能.pdf

Vol 43 No.5Oct.2023噪声与振动控制NOISEANDVIBRATIONCONTROL第43卷 第5期2023年10月文章编号：1006-1355(2023)05-0268-06基于周期C型共振器的扩张式消声器的声学性能习毅1，许靖伟1，李罡2（1.湖南科技大学 海洋矿产资源探采装备与安全技术国家地方联合工程实验室，湖南 湘潭 411201；2.武汉铁路职业技术学院铁道机车车辆学院，武汉 430074）摘 要：通过在扩张腔的径向和轴向布置周期性的具有C型共振腔的Helmholtz共振器（Helmholtz Resonators withC-type Resonators，CHR），来提高扩张腔式消声器低频段声学性能，在提出旁支含CHR管道系统声学性能等效计算模型的基础上，采用数值解析法计算该新型消声器的声学性能，且通过有限元法证明理论分析方法的正确性。研究表明：在扩张腔的径向和轴向布置周期CHR可提高扩张腔式消声器低频段声学性能，扩张腔径向和轴向CHR的布置方式及其颈部参数对消声器的声学性能有较大影响。研究结果将为提高扩张腔式消声器低频段的声学性能提供一种新的方法和途径。关键词：声学；消声器；声学性能；Helmholtz共振器；传递损失中图分类号：TB535.2文献标志码：ADOI编码：10.3969/j.issn.1006-1355.2023.05.042Acoustic Performance of Expansion Chamber Silencers Based onPeriodic C-type ResonatorsXI Yi1,XU Jingwei1,LI Gang2(1.National-Local Joint Engineering Laboratory of Marine Resources Exploration Equipment and SafetyTechnology,Hunan University of Science and Technology,Xiangtan 411201,Hunan,China;2.College of Railway Rolling Stock,Wuhan Railway Vocational College of Technology,Wuhan 430074,China)Abstract:The low-frequency acoustic performance of the expansion cavity silencers is improved by periodicallyarranged Helmholtz resonators with C-type resonator(CHR)cavities in the radial and axial directions of the expansionchamber.An equivalent calculation model of the acoustic performance of the silencer with side-branched piping system withCHR is proposed.The acoustic performance of the new type silencer is calculated by numerical analysis method.And thecorrectness of the analysis method is proved by finite element method.The research shows that arranging periodic CHR inthe radial and axial directions of the expansion cavity can improve the low-frequency acoustic performance of the expansioncavity muffler,and the arrangement type of the CHR in the radial and axial directions of the expansion chamber and its neckparameters have great influences on the acoustic performance of the silencer.The research results have provided a newmethod to improve the acoustic performance of the expansion chamber silencers in low frequency band.Key words:acoustics;silencer;acoustic performance;Helmholtz resonator;transmission loss简单扩张腔式消声器是一种广泛采用的抗性消声器，利用管道中的声波在截面突变处产生的干涉和反射现象来降低噪声，其结构简单，常应用于对消收稿日期：20220425基金项目：湖南省科技厅重大专项资助项目（2020GK1021）；湖南省教育厅资助项目（20C0825）作者简介：习毅（1988），男，湖南省常德市人，博士，讲师，专业方向为液压元件及系统设计、管道系统减振降噪研究。E-mail:声能力要求不高的场合，当其用于抑制低频振动噪声时往往需要很大的体积，尤其是当管道内的介质为液体介质时，所需要的体积更大，而管道系统的安装空间往往有限12。为提高简单扩张腔式消声器的消声能力，通常采用放置微穿孔板3、改变腔室数量4、考虑内部流场及流固耦合影响57、优化输入和输出口的数目和位置8等方法来提高扩张式消声器的消声能力。现有研究虽然在一定程度上能改善含扩张腔式消声器的声学性能，但对扩张腔式消声器低频段声学性能第5期的 改 善 有 限。Helmholtz 共 振 器（HelmholtzResonator，HR）具有低频衰减特性，常用于抑制管道系统的低频噪声，但其存在衰减频带窄的问题，为此学者们通过在管道上布置多个 HR9、增加颈部个数10、优化配置方式1112及寻求内部最优阻尼13等方式来拓宽HR的衰减频带。现有研究表明适当调节HR颈部的延伸长度可有效提高管道系统的消声性能，但是当布置在管道上的HR颈部延伸长度过大时，则会影响管道内介质的正常流动，因此颈部有效延伸长度有限。为此，综合考虑现有扩张式消声器的优缺点，本文提出了一种在扩张腔径向和轴向上布置周期性具有 C 型共振腔的 HR（Helmholtz Resonators with C-type Resonators，CHR）的新型消声器（见图1），这种布置能在不影响管道内部介质流动的条件下，使共振器具有足够长的颈部延伸长度，进而改善并调节扩张腔式消声器低频段的声学性能。采用C型共振腔结构的好处是能使共振器具有更长的颈部延伸长度，并且使加工制造更加方便。为了研究该新型消声器的声学性能，首先提出了管道上含单个CHR系统声学性能的计算模型，随后基于传递矩阵法采用一维数值解析法来计算新型消声器的声学性能，并通过有限元法验证该方法的正确性，最后研究了扩张腔上CHR的轴向和径向布置方式、CHR的颈部延伸长度对新型消声器声学性能的影响规律。图 1 具有阵列CHRs的消声器结构1 理论计算分析1.1 含CHR的旁支共振器传递损失的计算方法现有关于旁支含HR管道系统声学性能的计算方法中，HR的共振腔几乎都为方型或圆柱型，缺少共振腔为C型或球型时管道系统声学性能的计算方法。因此，本文在提出将C型共振腔等效为方形共振腔方法的基础上计算了旁支含CHR管道系统的声学性能（传递损失）。由单个HR共振频率的计算公式：fAn=c(A/Vl)0.5/2（c为波速，V为共振腔体积，l为颈部长度，A为颈部横截面面积），可知HR的共振频率和共振腔的形状无关，为此只需保证等效前后共振腔体积不变，等效模型的颈部延伸长度、半径和高度分别为e、le、rc和le+lv，如图2所示，图中虚线为等效后的几何模型，等效模型的共振腔可分为、3 个区域，声波由区域经区域传递到区域。等效前后模型的几何关系是：le=a360r2c-12r2ccos sin-2ler0rcsin-r0(1)ln=lc+ln-le(2)lv=360-a360r2c+12r2ccos sinrcsin(3)式中：=/360，上标“”代表等效模型的几何尺寸，且ln+le=ln+le，lc=lv+le。图 2 旁支CHR管道系统传递损失计算模型及其等效模型假设系统中仅有平面波，声波从图2中的点1依次传播到点5，根据传递矩阵法可得到如下方程式：p1S1u1=10SccZ31=p2S1u2(4)p3Scu3=cos(kle)j(c/Sc)sin(kle)j(Sc/c)sin(kle)cos(kle)cos(klvo)j(c/Sv)sin(klvo)j(Sv/c)sin(klvo)cos(klvo)p5Svu5(5)式中：p表示声压，下标数字表示图中各点位置，Z3表示声阻抗，u为振速，le为颈部总声学长度，lv0为颈部共振腔内的声学长度，为介质的密度，c为介质中的波速，Sc=r02为颈部横截面面积，S1为管道横截面面积，Sv=r2为共振腔的横截面面积。由于点5处的界面为刚性，可知u5=0，结合方程式（5），可得管路中点3处的声阻抗Z3为：1Z3=cu3p3=jtank(ln+le+)+(Sv/Sc)tank(le+lv-)1-(Sv/Sc)tank(le+lv-)tank(ln+le+)(6)基于周期C型共振器的扩张式消声器的声学性能269第43卷噪声与振动控制式中：为考虑颈部延伸段面积不连续处（点4）非平面波影响的声学修正长度，由于点3到点5的总声学长度一定，颈部有效声学长度增大，则腔体的有效声学长度相应减去14。根据文献可得到颈部声学长度近似的计算公式15：=0.6165r0-0.7046r2n/rc+0.2051e-1.7726le/rcrn-0.3749e-1.3012le/rcr2n/rc(7)由此可根据式（6）计算出Z3，并根据式（8）可得旁支含 CHR 管道系统的传递损失（TransmissionLoss，TL）15：TL=10log101+(Sc2Sdtank(ln+le+)+(Sv/Sc)tan(le+lv-)1-(Sv/Sc)tan(le+lv-)tank(ln+le+)2(8)式中：Sd为管道的横截面积，Sc为颈部横截面面积。1.2 新型消声器声学性能的计算方法新型消声器的几何模型如图3所示，当多个相同的HR布置在管道的同一截面的径向时可被等效为一个声阻抗为Z3/Nn的HR16，其中Z3为单个HR的声阻抗，Nn为同一截面径向上HR的个数。图 3 新型消声器的几何模型当管道轴向上布置多个HR时可将其看作一种典型的声子晶体结构，第n个单元的声特性可用声压pn(x)和粒子振速un(x)来描述，根据Helmholtz声波方程可得到两者关系为：pn(x)un(x)=()e-jk(x-xn-t)ejk(x-xn+t)e-jk(x-xn-t)SdZd-ejk(x-xn+t)SdZdInRn=AnInRn(9)InRn=()e-jk(x-xn-t)ejk(x-xn+t)e-jk(x-xn-t)SdZd-ejk(x-xn+t)SdZd-pn(x)un(x)=A-npn(x)un(x)(10)式中：k为波数，xn=(n-1)a为局部坐标系，a为周期结构的间距，Sd为管道的横截面积，Zd=c为管道的声阻抗，In和Rn为声波的振幅。根据声压和速度在x=L1+na处的连续条件，可得到：In+1Rn+1=(1-NnZd2Z3)exp(-jkd)-NnZd2Z3exp(jkd)NnZd2Z3exp(-jkd)(1+NnZd2Z3)exp(jkd)InRn=TnInRn(11)根据式（9）至式（11），第n单元和(n+1)单元间的传递矩阵为：pn+1(x)un+1(x)=()e-jk(x-xn+1-t)ejk(x-xn+1+t)e-jk(x-xn+1-t)SdZd-ejk(x-xn+1+t)SdZdIn+1Tn+1=An+1TnA-npn(x)un(x)(12)当已知初始声压后，任意位置的声压和粒子振速可根据式（11）逐一算出，根据式（9）至式（12）可得：In+1Rn+1=TnInRn=TnTn-1In-1Rn-1=TnTn-1T1I1Rn=TtotalI1Rn(13)pn+1()xun+1()x=An+1TnInTn=An+1TnA-nAnTn-1A-n-1A2T1A-1A1T0A-0 P0()xu0()x=Ttotal P0()xu0()x(14)由此可得到声波在扩张器始末单元的传递矩阵为：P31()xu31()x=Ttotal P3n+1()xu3n-1()x(15)由于管道的传递矩阵为：pn(x)un(x)=e-jMkl()cos(kl)j(c/S)sin(kl)j(c/S)sin(kl)cos(kl)p12(x)u12(x)=Ttpn+1(x)un+1(x)(16)式中：k为波速，l为管道长度，M为马赫数。由此可得单个单元的传递矩阵为：pm(x)um(x)=()10j(S3/c)tan(kl3)1pm+1(x)um+1(x)=Tmpm+1(x)um+1(x)(17)270第5期式中：l3为颈部延伸长度，c为波速，S3为扩张腔的横截面积。等效模型可分为5个部分：两段直管、两个面积不连续单元以及一个具有HR的直管，因此新型消声器的传递矩阵为：p11(x)u11(x)=Tt1Tm1Ttotal-Tm2Tt2p32(x)u32(x)(18)T=Tt1Tm1Ttotal-Tm2Tt2=T12T12T21T22(19)其中：Tti=e-jMklt i()cos(klt i)j(c/Si)sin(klti)j(c/St i)sin(klti)cos(klti)(i=1，2)Tmi=e-jMklmi()10j(c/Smi)tan(klm i)1(i=1，2)lti为直管的长度，lmi为进出口段的延伸长度，Sti为直管的横截面积，Smi为扩张腔的横截面积。由此可得到新型消声器的传递损失的计算公式为：TL=20log10(S1S2)1/2(1+M11-M2)(2c21c1)|T11+T12+T21+T222(20)式中：S1、S2、1、2、c1及c2分别为进出口的横截面积、密度及波速。2理论计算方法的证明图4为分别通过有限元法和数值解析法得到的旁支含单个CHR管道系统传递损失的计算结果，其中FEM的计算模型为等效前的实际物理模型，数值解析法的几何模型为根据上述等效方法处理后的等效几何模型，实际几何模型的物理参数如表1所示。由图4可知基于等效模型得到的计算结果和由FEM得到的计算结果完全吻合，由此可证明根据所提出的等效模型能有效计算旁支含单个CHR管道系统的传递损失。表 1 几何模型参数名称共振腔半径rc颈部半径rn颈部长度ln延伸长度le管道半径rd值/mm20121016名称等效共振腔半径rc等效颈部长度ln等效延伸长度le共振腔的横截面积Sd颈部的横截面积Sn值17.32 m5.1 mm6.9 mm8 cm23.14 m2分别采用上述数值解析法和有限元法计算新型消声器的声学性能，（m，n）表示扩张腔径向上有m个CHR，轴向上有n个CHR，模型几何参数和表1相同，扩张器的几何参数为：L=270 mm，la=10 mm，b=0，a=50 mm，D=200 mm，Sd2=314 cm2。图5和图6所示为数值解析法和FEM方法的结果对比，由图5可知：当扩张腔上CHR的方式为（1，2）时，基于数值解析法和FEM方法所得到结果的一致性较好。图 4 数值解析法与FEM计算结果对比图 5 CHR为（1，2）时FEM和解析法计算结果对比图 6 CHR为(3，5)时FEM和解析法计算结果对比由图6可知当扩张腔上CHR布置方式为（3，5）时，两种方法的一致性变差，但差别较小，其原因是数值解析法中未考虑颈部延伸对扩张器声学性能的影响。由于本文的目的是说明扩张腔上周期布置CHR能改善扩张式消声器低频段的脉动抑制性能，对计算精度要求不高，所以数值解析法可用于该新型消声器声学性能的初步计算。基于周期C型共振器的扩张式消声器的声学性能271第43卷噪声与振动控制3计算结果分析3.1 颈部延伸长度对TL的影响首先研究了旁支含单个CHR管道系统共振腔颈部延伸长度对其声学性能的影响规律，计算模型参数如表1所示，根据等效模型得到的不同颈部延伸 长 度 下 旁 支 含 CHR 管 道 系 统 的 传 递 损 失（Transmission Loss，TL），计算结果如图7所示。图 7 CHR颈部延伸长度对TL的影响由图7可知：当颈部延伸长度由1 mm增大到30mm时，共振频率从420 Hz下降到90 Hz，即随着颈部延伸长度的增加，共振频率下降且衰减频带更窄。这是因为根据HR共振频率的计算公式fn=c/2(A/V/L)-0.5，可知共振频率会随着颈部延伸长度的增大而降低。此外，研究结果还表明共振频率处的TL幅值还会随着颈部延伸长度的增大而减小。3.2 CHR布置方式对TL的影响图8为扩张腔轴向CHR个数对新型消声器消声性能的影响曲线，由图可知：当轴向CHR个数由1增大到5时，消声器TL曲线共振频率处的峰值由24dB增大到39 dB，且共振频率基本上保持不变。图9为径向CHR个数对TL的影响结果，由图可知当径向CHR数量由3增大到7时，共振频率附近的有效带宽从约5 Hz增大到约20 Hz，但共振频率处的TL幅值基本上保持不变。为了进一步提升该类消声器的声学性能，还研究了径向和轴向上CHR颈部长度对TL的影响。计算了简单扩张腔上CHR布置方式为（3，5）时，轴向上各衰减器颈部的延伸长度分别为10 mm、9 mm、8mm、7 mm及6 mm时消声器的TL。为证明颈部长度对消声器声学性能的调节作用，还将得到的TL曲线和简单扩张腔的TL曲线进行了对比，计算结果如图10所示。由图10可知：和简单扩张腔的TL曲线相比，具有CHRs的消声器在50 Hz到180 Hz频率范围内的图 8 轴向CHR个数对新型消声器TL的影响图 9 径向CHR个数对新型消声器TL的影响图 10 颈部延伸长度对新型消声器TL的影响TL得到了明显提升（除了5个波谷），尤其是共振频率附近位置的TL相较于简单扩张腔的TL值提高约20 dB。出现多个波峰和波谷的原因是CHR的颈部延伸长度不一样。因此在设计过程中可以通过调节CHR的颈部延伸长度来使该类衰减器具有不同的衰减频带。4结 语通过在扩张腔的轴向和径向周期布置CHRs来提升简单扩张式消声器低频段的声学性能，提出了旁支含CHR管道系统声学性能的等效计算模型及272第5期CHR被周期布置在扩张腔上时新型消声器声学性能的计算方法，计算结果表明：（1）在扩张腔的轴向和径向周期布置CHR能有效提升简单扩张式消声器低频段的声学性能；（2）根据提出的等效模型能较准确计算旁支含CHR管道系统及扩张腔上含CHR的新型消声器的声学性能；（3）增加轴向CHR个数可提高消声器在TL峰值频率附近的消声性能；增加径向CHR个数可拓宽消声器在TL峰值频率附近的有效消声频带；（4）新型消声器在低频段的衰减频带还可通过改变CHR的颈部延伸长度来调节。参考文献：1 袁苏伟，朱海潮，侯九霄.弹性背腔穿孔管水消声器有限元分析J.舰船科学技术，2021，43(3)：76-79.2 侯九霄，朱海潮，毛荣富，等.弹性壁扩张腔式消声器传递损失特性研究J.船舶力学，2021，25(4)：517-525.3 刘志恩，沈健，卢炽华，等.进气系统微穿孔管消声器设计与优化J.声学技术，2020，39(6)：715-720.4 张士伟.多腔汽车消声器消声性能仿真分析J.机械设计与制造，2021(3)：238-241.5 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