山西省沁县中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题.doc
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1、山西省沁县中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题山西省沁县中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题年级:姓名:12山西省沁县中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题答题时间:120分钟,满分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列命题正确的是()A.没有公共点的两条直线是平行直线B.互相垂直的两条直线是相交直线C.既不平行又不相交的两条直线是异面直线D.不在同一平面内的两条直线是异面直线2、用一个平面去截一个几何体,得到的截面是圆面,这个几何体不可能是( )A棱锥B圆柱
2、C球D圆锥3.若圆锥的母线长为8,底面周长为6,则其体积是()A.4.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱BC上的一点,则三棱锥B1-C1D1E的体积等于()A.B. C. D.5.已知一个正方体的展开图如图所示,其中A,B为所在棱的中点,C,D为原正方体的顶点,则在原来的正方体中AB与CD所成角的大小是()A.30B.45C.60D.906.给出下列四个命题:垂直于同一条直线的两条直线互相平行;垂直于同一个平面的两个平面互相平行;若直线l1,l2与同一平面所成的角相等,则l1,l2互相平行.其中不正确的个数是()A.1B.2C.3D.07.如图,在正方体ABCD-A1
3、B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE垂直于()A.BDB.AC C.ADD.A1D18如图,在三棱锥DABC中,若ABCB,ADCD,E是AC的中点,则下列结论中正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE,且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC,且平面ADC平面BDE9在等腰RtABC中,ABBC1,M为AC的中点,沿BM把它折成二面角,折后A与C的距离为1,则二面角CBMA的大小为()A30B60C90D12010如图,已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形,PA平面ABC,PA2AB,则下列结论正确的是()APBADB平面PAB平面P
4、BCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为4511.如图1,等腰直角中,,边不动,将点C移动到C的位置,如图2,若四面体的各个顶点均在球H的球面上,且球H的表面积为,则二面角的大小为( )A.B. C. D.12.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为,且长为的棱与长为的棱所在直线是异面直线,则三棱锥的体积的最大值为( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形,它的底角为,两腰长均为1,则这个平面图形的面积为_.14.已知正方体中,E为的中点,则异面直线AE与
5、BC所成角的余弦值为_.15.已知长方体ABCDA1B1C1D1的外接球体积为,且AA1=BC=2,则A1C与平面BB1C1C所成的角为_. 16.已知三棱锥中,是面积为的等边三角形,则当点C到平面的距离最大时,三棱锥外接球的表面积为_三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)某组合体的直观图如图所示,它的中间为圆柱,左右两端均为半球,已知r=1,=3,试求该组合体的表面积和体积.18.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AA1的中点.求证: (1)E,C,D1,F四点共面;(2)CE
6、,D1F,DA三线共点19.(本小题满分12分)如图所示的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图及其正视图和侧视图(单位:cm).(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;(2)按照给出的数据,求该多面体的体积.20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PC平面ABCD,ABDC,DCAC.(1)求证:DC平面PAC.(2)求证:平面PAB平面PAC.21.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,BAD=ABC=90.(1)证明:直线BC平面PAD;(2)若PCD的面积为,求四棱锥P-ABCD的体积。22(
7、本小题满分12分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱AA1底面ABC,M为棱AC的中点ABBC,AC2,AA1.(1)求证:B1C平面A1BM;(2)求证:AC1平面A1BM;(3)在棱BB1上是否存在点N,使得平面AC1N平面AA1C1C?如果存在,求此时的值;如果不存在,请说明理由数学答案1.答案:C1解析:没有公共点的两条直线还可能异面,所以A选项不正确;互相垂直的直线还可能是异面直线,所以B选项不正确;D选项中,缺少任一平面内,所以D选项不正确;很明显C选项正确.2.答案:A解析:用一个平面去截一个棱锥,得到的截面是三角形,不可能是圆,所以A正确;用一个平面去截一个圆柱,截面与底
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