新课标高中数学必修1基础知识填空(自编).doc
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高一年级2014-2015期末数学基础知识复习 必修一 第一章 《集合与函数概念》 一、集合 1. 集合的中元素的三个特性 , , .2.集合的表示 .(任写一个集合) 3.集合的四种表示方法: 与 , , . 4. 常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 5.集合的分类: 、 、 6.元素与集合间的关系: 或 ,集合与集合间的关系: 或 (用符号) 例:若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0},则M与N的关系是 7.集合A与集合B相等则 8.如果 ,且 那就说集合A是集合B的真子集。 9.不含任何元素的集合叫做 ,记作: 10.集合间的关系: ①任何一个集合是它本身的子集,即 ②如果 AÍB, BÍC ,那么 ③如果AÍB同时 BÍA 那么 ④空集是任何集合的子集, 空集是任何 的真子集。 11. 有n个元素的集合,含有 个子集, 个真子集例:集合{a,b,c }的真子集共有 个。 12.集合的运算: 运算类型 交 集 并 集 补 集 定 义 韦 恩 图 示 性 质 AA= AΦ= AB A AB B 若AB=A则 AA= AΦ= AB A AB B 若AB=B则 (CuA)(CuB)= (CuA)(CuB)= A(CuA)= A(CuA)= . 二、 函数的概念 1.函数的概念:设A、B是 ,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的 x,在集合B中都有 的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为 .记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做 ,x的取值范围A叫做函数的 ;与x的值相对应的y值叫做 ,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的 .值域{f(x)| x∈A } B. [重点]2.求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1; (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的的值组成的集合; (6)指数为零底不可以等于零,即中; (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 3.相同函数的判断方法:① ;② (两点必须同时具备) 4.值域的求法:(1)配方法;例: (2)换元法:例: (3)判别式法:例: (4)裂项法:例: (5)图象法:例: 5. 映射:一般地,设A、B是两个 ,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的 ,在集合B中都有 元素y与之对应,那么就称对应f:AB为 。记作“f(对应关系):A(原象)B(象)” 6. 分段函数:分段函数的定义域是各段定义域的 ,值域是各段值域的 7. 抽象函数的定义域求法: 例:函数的定义域为,则函数的定义域为 三、 函数的性质 1. 函数的单调性: (1)定义:设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的 的任意两个自变量 当 时,都有 ,那么就说f(x)在 是增函数. 称为y=f(x)的单调增区间. 如果对于区间D上的任意两个自变量 ,当 时,都有 ,那么就说f(x)在 上是减函数. 称为y=f(x)的单调减区间. (2)函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法的步骤: ②作差; ③变形(通常是因式分解和配方); ; ⑤下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性). (B)图象法(从图象上看升降) 例:探索函数的单调性 2. 判断函数奇偶性的方法: (1) 定义法:若则函数是 ;若则函数是 (2) 图象法:偶函数的图象关于 对称; 奇函数的图象关于 对称 (3) 验证法:若或则函数是 若或则函数是 3. 函数的周期性:若则函数的周期是 例:若是定义在R上周期为4的奇函数,则 4.函数的对称性:若,则函数的对称轴是 5.函数的最值:(1)定义法(课本P30页) (2)几何法(图象最高点对应函数值为 ,图象最低点对应函数值为 ) (3)注意:二次函数求最值一般使用配方法变成顶点式 第二章 《基本初等函数(I )》 一、指数函数 1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做 ,其中 (n的取值范围) 注意: 没有偶次方根;0的任何次方根都是 ,记作 。 2.当是奇数时, ,当是偶数时, 。 3.实数指数幂的运算性质 (1) ; (2) (3) 4.指数函数的概念:一般地,函数( )叫做指数函数,其中 是自变量,函数的定义域为 . 5.指数函数的图象及性质: 图象 定义域 值域 性 质 过定点 过点 ,即= 时,= 函数值的变化 时, ; 时, . 时, ; 时, . 单调性 是上的 是上的 二、对数函数 1. 对数的概念:一般地,如果,那么数叫 ,记作: (叫 ,叫 ,叫 ) 2. 对数的性质:① 和 没有对数;② , . ③ , . 3.两个重要对数: 常用对数:以 为底的对数, 记作 ; 自然对数:以 为底的对数,记作 . 4.指数式与对数式的互化: [重点]5.对数的运算性质:如果,且,,,那么: · ; ; . 注意:换底公式 (,且;,且;). 利用换底公式推导下面的结论 (1) ;(2). 6.对数函数的定义:我们把函数 叫做对数函数,其中是自变量, 函数定义域是 ,值域是 。 7.对数函数的图象及性质: 图 象 性 质 (1) 定义域: (2)值域: (3)过点( ),即= 时,= (4)在上是 函数 在上是 函数 对数函数的性质:当时,底数越大,函数图象越 (靠近、远离)轴 当时,底数越大,函数图象越 (靠近、远离)轴 三、幂函数 1.幂函数定义:一般地,形如 的函数称为幂函数,其中 为常数. 2.幂函数性质归纳. (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义并且图象都过点 ; (2)时,幂函数的图象通过原点,并且在区间 上是增函数.特别地,当时,幂函数的图象下凸;当时,幂函数的图象上凸; (3)时,幂函数的图象在区间 上是减函数.在第一象限内,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴. 四、函数的应用 1.方程的根与零点 2.用二分法求方程的近似解 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 (1)含绝对值的不等式的解法 不等式 解集 或 把看成一个整体,化成,型不等式来求解 (2)一元二次不等式的解法 判别式 二次函数的图象 一元二次方程的根 (其中 无实根 的解集 或 的解集 〖补充知识〗函数的图象 (1)作图 利用描点法作图: ①确定函数的定义域; ②化解函数解析式;③讨论函数的性质(奇偶性、单调性); ④画出函数的图象. 利用基本函数图象的变换作图: 要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象. ①平移变换 ②伸缩变换 ③对称变换 〖补充知识〗二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 ①一般式: ②顶点式: ③两根式: (2)求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时,宜用一般式. ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时,常使用顶点式. ③若已知抛物线与轴有两个交点,且横线坐标已知时,选用两根式求更方便. (3)二次函数图象的性质 ①二次函数的图象是一条抛物线,对称轴方程为顶点坐标是. ②当时,抛物线开口向上,函数在上递减,在上递增,当时,;当时,抛物线开口向下,函数在上递增,在上递减,当时,. ③二次函数当时,图象与轴有两个交点. (4)一元二次方程根的分布 一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容,这部分知识在初中代数中虽有所涉及,但尚不够系统和完整,且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理(韦达定理)的运用,下面结合二次函数图象的性质,系统地来分析一元二次方程实根的分布. 设一元二次方程的两实根为,且.令,从以下四个方面来分析此类问题:①开口方向: ②对称轴位置: ③判别式: ④端点函数值符号. ①k<x1≤x2 ②x1≤x2<k ③x1<k<x2 af(k)<0 ④k1<x1≤x2<k2 ⑤有且仅有一个根x1(或x2)满足k1<x1(或x2)<k2 f(k1)f(k2)0,并同时考虑f(k1)=0或f(k2)=0这两种情况是否也符合 ⑥k1<x1<k2≤p1<x2<p2 此结论可直接由⑤推出. 9 9- 配套讲稿:
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