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高一数学必修一、必修二期末考试试卷
时量：115分钟
一、 选择题：（本大题共8小题，每小题3分）
1．已知不同直线、和不同平面、，给出下列命题：
① ②
③异面 ④
其中错误的命题有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
2．直线过点和点，则直线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．两条平行线与之间的距离是（ ）
A．3 B． C． D．1
4．直线的方程为，当，，时，直线必经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限
5．与的位置关系是（ ）
A．相交 B．外离 C．内含 D．内切
6．长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（ ）
A． B．50 C． D．
7．点关于直线的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．已知上有四个不同的点到直线的距离等于，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分）
9．如图的空间直角坐标系中，正方体棱长为2，，则点的空间直角坐标为 .

10.过点且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程是 .
11.过三点的圆的方程是 .
12.棱长为的正方体中，把相邻面的中心连结起来，以这些线段为棱的八面体的体积为 .
13.与的公共弦长为 .
14.曲线与直线有两个不同交点时，实数的取值范围是 .
15.将半径都为2的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 .
请各监考老师注意：一定按装订点装订、订牢

班 级

姓 名

学 号

考室号

高一数学期末考试答卷
第一卷

一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案

二、填空题：

9． 10.

11. 12.

13. 14.

15.

三、解答题（本大题共7小题，第16、18、19、20题每小题8分，第17、21题每小题9分，第22题5分）
16．在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为1，求二面角的大小.
17．（1）过点向圆作切线，求切线的方程；
座位号

（2）点在圆上，点在直线上，求的最小值.

18．在四面体中，，，且、分别是、的中点.
求证：（1）直线面；（2）面面.

第二卷

19．已知圆，直线.
（1）求证：直线与圆恒相交；
（2）求直线被圆截得的弦长最短时的值以及最短弦长.

20．如图，在五面体中，平面，，，为的中点，.
（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）证明：平面平面；
（3）求与平面所成角的正弦值.

21．在平面直角坐标系中，已知圆和圆.
（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；
（2）设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标.

22．已知，且，求的最大值.
高一数学期末考试参考答案

一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
A
D
B
C
C
二、填空题：
9． 10. 或； 11. ；
12． 13. 14. ； 15. .
三、解答题
16．略解：90
17．（1）或；（2）的最小值为3.
18．证略
19．（1）直线过定点，而在圆内部，故与圆恒相交；
（2）弦长最短时，弦心距最长，设，则当时，弦长最短，此时得，弦长最短.
20．（1）；（2）略；（3），到面的距离是，故.
21．（1）直线或；
（2）设，，，因为两圆半径相等，故整理得，故或，即或，因为的取值有无穷多个，故或，得或.
22．直线过点，如图可知即为的内切圆直径，由直观易知，当内切圆恰与动直线相切于定点时，内切圆直径最大设所示圆圆心，则得，取较小根（较大根是的旁切圆半径），故所求最大值
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