新疆乌鲁木齐市达坂城区达坂城中学2022年九年级数学第一学期期末监测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（　　）

A．主视图 B．左视图
C．俯视图 D．主视图和俯视图
3．求二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与轴的交点为、，其中，有下列结论：①；②；③；④；⑤；其中，正确的结论有（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2
4．如图，滑雪场有一坡角α为20°的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB的长为（ ）

A．200tan20°米 B．米 C．200sin20°米 D．200cos20°米
5．﹣的绝对值为（　　）
A．﹣2 B．﹣ C． D．1
6．反比例函数，下列说法不正确的是（　　）
A．图象经过点（1，﹣1） B．图象位于第二、四象限
C．图象关于直线y＝x对称 D．y随x的增大而增大
7．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB＝6，BE＝3，则EC的长是（ ）

A．4 B．2 C． D．
8．如图，矩形的边在轴的正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，则的值是（ ）

A．8 B．4 C．2 D．1
9．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x+2）2＝2 B．（x+1）2＝2 C．（x+2）2＝3 D．（x+1）2＝3
10．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将沿直线翻折后，设点的对应点为点，双曲线经过点，则的值为（ ）

A．8 B．6 C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一个圆锥的母线长为10，高为6，则这个圆锥的侧面积是_______．
12．因式分解：_______________________．
13．某学习小组做摸球实验，在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黄、白两种颜色的乒乓球若干只，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
现从这个口袋中摸出一球，恰好是黄球的概率为_____．
14．抛物线y＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．
15．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=．以A为圆心，AD的长为半径做弧交BC边于点E，则图中的弧长是_______.

16．两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为______．
17．已知正方形ABCD边长为4，点P为其所在平面内一点，PD＝，∠BPD＝90°，则点A到BP的距离等于_____．
18．如图，的弦，半径交于点，是的中点，且，则的长为__________．

三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝15cm，在这个直角三角形内有一个内接正方形，正方形的一边FG在BC上，另两个顶点E、H分别在边AB、AC上．

（1）求BC边上的高；
（2）求正方形EFGH的边长．
20．（6分）因抖音等新媒体的传播，西安已成为最著名的网红旅游城市之一，2018年“十一”黄金周期间，接待游客已达万人次，古城西安美食无数，一家特色小面店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗元，借鉴以往经验；若每碗小面卖元，平均每天能够销售碗，若降价销售，毎降低元，则平均每天能够多销售碗．为了维护城市形象，店家规定每碗小面的售价不得超过元，则当每碗小面的售价定为多少元时，店家才能实现每天盈利元？
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．

22．（8分）某活动小组对函数的图象性质进行探究，请你也来参与
（1）自变量的取值范围是______；
（2）表中列出了、的一些对应值，则______；
（3）依据表中数据画出了函数图象的一部分，请你把函数图象补充完整；

0
1
2
3

3

0

0
3

（4）就图象说明，当方程共有4个实数根时，的取值范围是______．

23．（8分）如图，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速铁路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在城市A的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市150km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，120km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.732）

24．（8分）如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
25．（10分）如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=4.以AB为直径画⊙O，交边AC于点D．AD的长为，求证：BC是⊙O的切线.

26．（10分）如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G，F两点．
(1)求证：AB与⊙O相切；
(2)若AB＝4，求线段GF的长．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少．
【详解】根据题意可知，每分钟内黄灯亮的时间为秒，每分钟内黄灯亮的概率为，故抬头看是黄灯的概率为.
故选A.
【点睛】
本题主要考查求随机事件概率的方法，熟悉掌握随机事件A的概率公式是关键.
2、B
【解析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．
解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图．
故选B．
3、C
【分析】由抛物线开口方向得a＞0，由抛物线的对称轴为直线得＞0，由抛物线与y轴的交点位置得c＜0，则abc＜0；由于抛物线与x轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜＜-2；抛物线的对称轴为直线，且c＜-1，时，；抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，，当得：，且，∴，即；对称轴为直线得,由于时，，则0,所以0,解得,然后利用得到.
【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线，∴b=2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，
所以①错误；
∵抛物线与x轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为，由于抛物线与x轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜＜-2，所以②正确；
∵抛物线的对称轴为直线，且c＜-1，∴当时，, 所以③正确；
∵抛物线开口向上，对称轴为直线，∴当时，，
当代入得：，
∵，∴，即,所以④错误；
∵对称轴为直线，∴,
∵由于时，，∴0,所以0,解得,
根据图象得，∴，所以⑤正确.
所以②③⑤正确, 故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x轴、y轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a决定抛物线开口方向；c的符号由抛物线与y轴的交点的位置确定；b的符号由a及对称轴的位置确定；当x＝1时，y＝；当时，.
4、C
【解析】解：∵sin∠C=，∴AB=AC•sin∠C=200sin20°．故选C．
5、C
【解析】分析：根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
详解：
﹣的绝对值为|-|=-(﹣)= .
点睛：主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．
6、D
【分析】反比例函数y＝（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．
【详解】A、图象经过点（1，﹣1），正确；
B、图象位于第二、四象限，故正确；
C、双曲线关于直线y＝x成轴对称，正确；
D、在每个象限内，y随x的增大而增大，故错误，
故选：D．
【点睛】
此题考查反比例函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.
7、C
【分析】根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．
【详解】解：∵DE∥AC，
∴DB：AB＝BE：BC，
∵DB＝4，AB＝6，BE＝3，
∴4：6＝3：BC，
解得：BC＝ ，
∴EC＝BC﹣BE＝ ．
故选C．
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理．解题的关键是注意掌握各比例线段的对应关系．
8、C
【分析】根据矩形的性质求出点P的坐标，将点P的坐标代入中，求出的值即可．
【详解】∵点P是矩形的对角线的交点，点的坐标为
∴点P
将点P代入中

解得
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质以及反比例函数的性质，掌握代入求值法求出的值是解题的关键．
9、B
【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，然后把方程作边写成完全平方形式即可．
【详解】解：∵x1+1x﹣1＝0，
∴x1+1x+1＝1，
∴（x+1）1＝1．
故选B．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
10、A
【分析】作轴于，轴于，设．依据直线的解析式即可得到点和点的坐标，进而得出，，再根据勾股定理即可得到，进而得出，即可得到的值．
【详解】解：作轴于，轴于，如图，设，

当时，，则，
当时，，解得，则，
∵沿直线翻折后，点的对应点为点，
∴，，
在中，，①
在中，，②
①-②得，把代入①得，解得，
∴，
∴，
∴．故选A．
【点睛】
此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握反比例函数（为常数，）的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、80π
【分析】首先根据勾股定理求得圆锥的底面半径，从而得到底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．
【详解】解：圆锥的底面半径是：=8，
圆锥的底面周长是：2×8π=16π，
则×16π×10=80π．
故答案为：80π.
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
12、
【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.
【详解】解：
【点睛】
本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.
13、0.1
【分析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.1左右，即为摸出黄球的概率．
【详解】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在0.1左右，
则P黄球＝0.1．
故答案为：0.1．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：通过大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性可以根据频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率
14、（﹣2，5）
【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．
【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．
故答案为：（﹣2，5）．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．
15、π
【分析】根据题意可得AD=AE=，则可以求出sin∠AEB，可以判断出可判断出∠AEB=45°，进一步求解∠DAE=∠AEB=45°，代入弧长得到计算公式可得出弧DE的长度．
【详解】解：∵AD半径画弧交BC边于点E，AD=
∴AD=AE=，
又∵AB=1，
∴
∴∠AEB=45°，
∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC
∴∠DAE=∠AEB=45°，
故可得弧DC的长度为==π，
故答案为：π．
【点睛】
此题考查了弧长的计算公式，解答本题的关键是求出∠DAE的度数，要求我们熟练掌握弧长的计算公式及解直角三角形的知识．
16、2：1．
【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算即可；
【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为4：9，
∴它们对应中线的比．
故答案为：2：1．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.
17、或
【分析】由题意可得点P在以D为圆心，为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP的距离．
【详解】∵点P满足PD＝，
∴点P在以D为圆心，为半径的圆上，
∵∠BPD＝90°，
∴点P在以BD为直径的圆上，
∴如图，点P是两圆的交点，

若点P在AD上方，连接AP，过点A作AH⊥BP，
∵CD＝4＝BC，∠BCD＝90°，
∴BD＝4，
∵∠BPD＝90°，
∴BP＝＝3，
∵∠BPD＝90°＝∠BAD，
∴点A，点B，点D，点P四点共圆，
∴∠APB＝∠ADB＝45°，且AH⊥BP，
∴∠HAP＝∠APH＝45°，
∴AH＝HP，
在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，
∴16＝AH2+（3﹣AH）2，
∴AH＝（不合题意），或AH＝，
若点P在CD的右侧，
同理可得AH＝，
综上所述：AH＝或．
【点睛】
本题是正方形与圆的综合题，正确确定点P是以D为圆心，为半径的圆和以BD为直径的圆的交点是解决问题的关键．
18、2
【分析】
连接OA，先根据垂径定理求出AO的长，再设ON=OA，则MN=ON-OM即可得到答案．
【详解】
解：如图所示，连接OA，

∵半径交于点，是的中点，
∴AM=BM==4,∠AMO=90°，
∴在Rt△AMO中
OA= =5.
∵ON=OA，
∴MN=ON-OM=5-3=2.
故答案为2.
【点睛】
本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

三、解答题(共66分)
19、（1）12cm；（2）
【分析】（1）由勾股定理求出BC＝25cm，再由三角形面积即可得出答案；
（2）设正方形边长为x，证出△AEH∽△ABC，得出比例式，进而得出答案．
【详解】解：（1）作AD⊥BC于D，交EH于O，如图所示：
∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝15cm，
∴BC＝＝25（cm），
∵BC×AD＝AB×AC，
∴AD＝＝＝12（cm）；
即BC边上的高为12cm；
（2）设正方形EFGH的边长为xcm，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EH∥BC，
∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，
∴△AEH∽△ABC．
∴＝，即＝，
解得：x＝，
即正方形EFGH的边长为cm．
【点睛】
本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的相似比对于高的比，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．
20、当每碗售价定为元时，店家才能实现每天利润．
【分析】可设每碗售价定为x元时，店家才能实现每天利润6300元，根据利润的等量关系列出方程求解即可．
【详解】设每碗售价定为元时，店家才能实现每天利润元，依题意有
，
解得，
每碗售价不得超过元，
．
答：当每碗售价定为元时，店家才能实现每天利润．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
21、（1）y=x2﹣3x﹣4；（2）存在，P（，﹣2）；（3）当P点坐标为（2，﹣6）时，△PBC的最大面积为1．
【详解】试题分析：（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由题意可知点P在线段OC的垂直平分线上，则可求得P点纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标；（3）过P作PE⊥x轴，交x轴于点E，交直线BC于点F，用P点坐标可表示出PF的长，则可表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可求得△PBC面积的最大值及P点的坐标．
试题解析：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
把A、B、C三点坐标代入可得，解得，
∴抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣4；
（2）作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1，

∴PO=PD，此时P点即为满足条件的点，∵C（0，﹣4），∴D（0，﹣2），∴P点纵坐标为﹣2，
代入抛物线解析式可得x2﹣3x﹣4=﹣2，解得x=（小于0，舍去）或x=，
∴存在满足条件的P点，其坐标为（，﹣2）；
（3）∵点P在抛物线上，∴可设P（t，t2﹣3t﹣4），
过P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，如图2，

∵B（4，0），C（0，﹣4），∴直线BC解析式为y=x﹣4，∴F（t，t﹣4），
∴PF=（t﹣4）﹣（t2﹣3t﹣4）=﹣t2+4t，
∴S△PBC=S△PFC+S△PFB=PF•OE+PF•BE=PF•（OE+BE）=PF•OB=（﹣t2+4t）×4=﹣2（t﹣2）2+1，∴当t=2时，S△PBC最大值为1，此时t2﹣3t﹣4=﹣6，
∴当P点坐标为（2，﹣6）时，△PBC的最大面积为1．
考点：二次函数综合题．
22、（1）全体实数；（2）1；（3）见解析；（4）．
【分析】（1）自变量没有限制，故自变量取值范围是全体实数；
（2）把x=-2代入函数解释式即可得m的值；
（3）描点、连线即可得到函数的图象；
（4）根据函数的图象即可得到a的取值范围是-1＜a＜1．
【详解】（1）自变量没有限制，故自变量取值范围是全体实数；
（2）当x=-2时，
∴m=1
（3）如图所示

（4）当方程共有4个实数根时，y轴左右两边应该都有2个交点，也就是图象x轴下半部分，此时-1＜a＜1；
故答案为：（1）全体实数；（2）1；（3）见解析；（4）．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键．
23、计划修建的这条高速铁路穿越保护区，理由见解析
【分析】作PH⊥AC于H，根据等腰三角形的判定定理得到PB＝AB＝150，根据正弦的定义求出PH，比较大小得到答案．
【详解】计划修建的这条高速铁路穿越保护区，
理由如下：作PH⊥AC于H，
由题意得，∠PBH＝60°，∠PAH＝30°，
∴∠APB＝30°，
∴∠BAP＝∠BPA，
∴PB＝AB＝150，
在Rt△PBH中，sin∠PBH＝，
∴PH＝PB•sin∠PBH＝75≈129.9，
129.9＞120，
∴计划修建的这条高速铁路穿越保护区．

【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.
24、（1）证明见解析；（2）
【分析】（1）由平行线的性质和角平分线定义得出∠ABD=∠ADB，证出AB=AD，同理可证AB=BC，得出AD=BC，证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论；
（2）由菱形的性质得出AC⊥BD，OD =BD=3，再由三角函数即可得出AD的长．
【详解】（1）证明：∵AE∥BF，
∴∠ADB=∠CBD，
又∵BD平分∠ABF，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
同理可证AB=BC，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD=6，
∴AC⊥BD，OD =BD=3，
∵∠ADB=30°，
∴cos∠ADB=，
∴AD=．
【点睛】
本题考查了菱形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、平行四边形的判定、解直角三角形．熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键．
25、证明见解析.
【分析】连接OD，根据弧长公式求出AOD的度数，再证明AB⊥BC即可；
【详解】证明：如图，连接,
是直径且 ，  
.

设，
的长为，     

解得.
 即 
在☉O中，
.
． 
，
，
即
又为直径，
是☉O的切线.
【点睛】
本题考查切线的判定，圆周角定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
26、（1）见解析；（2）2.
【解析】试题分析：（1）过点O作OM⊥AB，垂足是M.
证明OM等于圆的半径即可；
（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF，
由垂径定理得出NG＝NF＝GF.证出四边形OMBN是矩形，在利用三角函数求得OM和的长，则和即可求得，在中利用勾股定理求得，即可得出的长．
试题解析：如图，

∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC，∴∠ADO＝∠AMO＝90°.
∵△ABC是等边三角形，AO⊥BC，
∴∠DAO＝∠MAO，∴OM＝OD.
∴AB与⊙O相切；
如图，过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF，
则NG＝NF＝GF.∵O是BC的中点，
∴OB＝2.
在Rt△OBM中，∠MBO＝60°，
∴∠BOM＝30°，∴BM＝BO＝1，
∴OM＝.
∵BE⊥AB，∴四边形OMBN是矩形，
∴ON＝BM＝1.∵OF＝OM＝，
由勾股定理得NF＝＝，
∴GF＝2NF＝2.