初中数学不等式教案.doc
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个人收集整理 勿做商业用途 教育教师备课手册 教师姓名 学生姓名 填写时间 2012。2。1 学科 数学 年级 初三 上课时间 10:00—12:00 课时计划 2小时 教学目标 教学内容 中考复习 方程与不等式 个性化学习问题解决 基础知识回顾,典型例题分析 教学重点、难点 教 学 过 程 一元一次方程及其应用 【课前热身】 1.已知3是关于x的方程2x-a=1的解,则a的值是( ) A。-5 B.5 C。7 D.2 2。请写出一个解为x=2的一元一次方程:_____________。 3。 (2011湛江)若是关于的方程的解,则的值为 . 4. (2011菏泽)某种商品的进价为800元,出售标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则最多可打 A.6折 B.7折 C.8折 D.9折 5. (2011日照)某道路一侧原有路灯106盏,相邻两盏灯的距离为36米,现计划全部更换为新型的节能灯,且相邻两盏灯的距离变为70米,则需更换的新型节能灯有( ) (A)54盏 (B)55盏 (C)56盏 (D)57盏 6. (2011兰州)某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为 A. B. C. D. 【考点链接】 1.等式及其性质 ⑴ 等式:用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. ⑵ 性质:① 如果,那么 ; ② 如果,那么 ;如果,那么 。 2。 方程、一元一次方程的概念 ⑴ 方程:含有未知数的 叫做方程;使方程左右两边值相等的 ,叫做方程的解;求方程解的 叫做解方程。 方程的解与解方程不同. ⑵ 一元一次方程:在整式方程中,只含有 个未知数,并且未知数的次数是 ,系数不等于0的方程叫做一元一次方程;它的一般形式为 。 3. 解一元一次方程的步骤: ①去 ;②去 ;③移 ;④合并 ;⑤系数化为1。 4.易错知识辨析: (1)判断一个方程是不是一元一次方程,首先在整式方程前提下,化简后满足只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0的方程,像,等不是一元一次方程。 (2)解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化,要注意:①方程两边不能乘以(或除以)含有未知数的整式,否则所得方程与原方程不同解;②去分母时,不要漏乘没有分母的项;③解方程时一定要注意“移项"要变号。 【典例精析】 例1 (2011滨州)依据下列解方程的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据。 解:原方程可变形为 ( ______________________ ) 去分母,得3(3x+5)=2(2x-1). ( ______________________ ) 去括号,得9x+15=4x-2。 (_________________________ ) ( ____________________ ),得9x-4x=-15-2. ( ______________________ ) 合并,得5x=-17。 ( 合并同类项 ) ( ____________________ ),得x=。 (_________________________) 【强化训练】 1。 (2011四川)某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景.甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成.乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成.丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花,3750朵紫花,则黄花一共用了 朵. 2。某地居民生活用电基本价格为0.50元/度。规定每月基本用电量为a度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a = 度。 3。 (2011安徽)江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货,根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理,已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克,求粗加工的该种山货质量. 4. (2011福建)植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵? 5。 (2011浙江)毕业在即,九年级某班为纪念师生情谊,班委决定花800元班会费买两种不同单价的留念册,分别给50位同学和10位任课老师每人一本留做纪念。其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元。请问这两种不同留念册的单价分别为多少元? 二元一次方程组及其应用 【课前热身】 1. 在方程=5中,用含的代数式表示为= ;当=3时,= . 2.如果=3,=2是方程的解,则= 。 3。 请写出一个适合方程的一组解: . 4. (2011枣庄)已知是二元一次方程组的解,则的值为( ) A.-1 B.1 C.2 D.3 【考点链接】 1.二元一次方程:含有 未知数(元)并且未知数的次数是 的整式方程. 2. 二元一次方程组:由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组. 3.二元一次方程的解: 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解,一个二元一次方程有 个解。 4.二元一次方程组的解: 使二元一次方程组的 ,叫做二元一次方程组的解. 5。 解二元一次方程组的方法步骤: 消元 转化 二元一次方程组 方程. 消元是解二元一次方程组的基本思路,方法有 消元和 消元法两种. 消元 转化 消元 转化 6。 解三元一次方程组的方法步骤: 三元一次方程组 方程。 7.易错知识辨析: (1)二元一次方程有无数个解,它的解是一组未知数的值; (2)二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解,是一对确定的数值; (3)利用加减法消元时,一定注意要各项系数的符号. 【典例精析】 例1 解下列方程组: (1) (2) 例2 (2011湖南常德)某城市规定:出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米,超过3千米的部分按每千米另收费.甲说:“我乘这种出租车走了11千米,付了17元";乙说:“我乘这种出租车走了23千米,付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元?以及超过3千米后,每千米的车费是多少元? 【强化训练】 1. (2011福建泉州)已知x、y满足方程组则x-y的值为 . 2。 (2011泰安)某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员,花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件,其中甲种奖品每件16元,乙种奖品每件12元,求甲乙两种奖品各买多少件?该问题中,若设购买甲种奖品x件,乙种奖品y件,则方程组正确的是( ) A. B。 C。 D. 3.某鞋店有甲、乙两款鞋各30双,甲鞋一双200元,乙鞋一双50元.该店促销的方式:买一双甲鞋,送一双乙鞋;只买乙鞋没有任何优惠。若打烊后得知,此两款鞋共卖得1800元,还剩甲鞋x双、乙鞋y双,则依题意可列出下列哪一个方程式? A B. C。 D. 4。 (2011临沂)去年秋季以来,我市某镇遭受百年一遇的特大干旱,为支援该镇抗旱,上级下拨专项抗旱资金80万元用于打井.已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口,每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0.2万元,求这两种井各打多少口? 一元二次方程及其应用 【课前热身】 1.方程的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 。 2.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是( ) A.-1 B.2 C.1和2 D.-1和2 3. (2011南充) 方程(x+1)(x-2)=x+1的解是( ) (A)2 (B)3 (C)-1,2 (D)-1,3 4. (2011甘肃)用配方法解方程时,原方程应变形为 A. B. C. D. 5。 (2011滨州)某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( ) A. B. C。 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289 【考点链接】 1.一元二次方程:在整式方程中,只含 个未知数,并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 。其中 叫做二次项, 叫做一次项, 叫做常数项; 叫做二次项的系数, 叫做一次项的系数. 2。 一元二次方程的常用解法: (1)直接开平方法:形如或的一元二次方程,就可用直接开平方的方法. (2)配方法: 一般步骤是_______________________________________________________________ 这是解一元二次方程最根本的方法。 (3)公式法:一元二次方程的求根公式是 . (4)因式分解法: 3。 若m为一元二次方程根,那么am2+bm+c=0.反之亦成立. 4.易错知识辨析: (1)判断一个方程是不是一元二次方程,应把它进行整理,化成一般形式后再进行判断,注意一元二次方程一般形式中。 (2)用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式。 (3)用配方法时二次项系数要化1. (4)用直接开平方的方法时要记得取正、负. 【典例精析】 例1 选用合适的方法解下列方程: (1); (2); (3); (4)。 例2 已知一元二次方程有一个根为零,求的值. 例3 用22长的铁丝,折成一个面积是30㎝2的矩形,(1)求这个矩形的长和宽. (2)能否折成面积是32㎝2的矩形呢?为什么? 【强化训练】 1. (2011南京)解方程x2-4x+1=0 2.(2011宿迁)如图,邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2,则AB的长度是 ▲ m(可利用的围墙长度超过6m). 3。 (2011日照)为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2012年底三年共累计投资9。5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同. (1)求每年市政府投资的增长率; (2)若这两年内的建设成本不变,求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房. 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 【课前热身】 1. 一元二次方程根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C。只有一个实数根 D.没有实数根 2。 (2011威海)关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则m的值是( ) A. B. C. D.或 3。 已知关于x的方程的一个根为2,则m=_____,另一根是_______。 4. 若方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 。 【考点链接】 1。 一元二次方程根的判别式: 关于x的一元二次方程的根的判别式为 . (1)〉0一元二次方程有两个 实数根,即 . (2)=0一元二次方程有 相等的实数根,即 。 (3)<0一元二次方程 实数根. 根与系数的关系: 关于x的一元二次方程的两根为 3.易错知识辨析: (1)在使用根的判别式解决问题时,如果二次项系数中含有字母,要加上二次项系数不为零这个限制条件. (2)应用一元二次方程根与系数的关系时,应注意: ① 根的判别式; ② 二次项系数,即只有在一元二次方程有根的前提下,才能应用根与系数的关系. 【典例精析】 例1 (2011湖北)关于的方程有两个不相等的实根、,且有,则的值是 例2 (2011南充市)关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。 (1)求k的取值范围; (2)如果x1+x2-x1x2<-1且k为整数,求k的值。 【参考答案】(1)k≤0 (2)k的值为-1和0. 【强化训练】 1. (2011潍坊)关于x的方程的根的情况描述正确的是( ) A . k 为任何实数,方程都没有实数根 B . k 为任何实数,方程都有两个不相等的实数根 C . k 为任何实数,方程都有两个相等的实数根 D。 根据 k 的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 2。 (2011德州)若,是方程的两个根,则=__________. 3. 孔明同学在解一元二次方程x2-3x+c=0时,正确解得x1=1,x2=2,则c的值为 . 4。 已知一元二次方程的两根为a、b,则的值是____________. 5。 (2011苏州)已知a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根,则代数式(a-b)(a+b-2)+ab的值等于________。 分式方程及其应用 【课前热身】 1。 已知是分式方程的根,则实数=___________。 2。分式方程的解=_____________ 3。 (2011临沂)方程-=的解是 . 4。 (2011安徽) 分式方程的解是( )。 A. B. C. D. 5. (2011江苏)方程的解是( ) A.-1 B.2 C.1 D.0 【考点链接】 1.分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程. 2.解分式方程的一般步骤: (1)去分母,在方程的两边都乘以 ,约去分母,化成整式方程; (2)解这个整式方程; (3)验根,把整式方程的根代入 ,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去。 3.分式方程的应用: 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似,不同的是要注意检验: (1)检验所求的解是否是所列 ;(2)检验所求的解是否 。 4.易错知识辨析: (1) 去分母时,不要漏乘没有分母的项。 (2) 解分式方程的重要步骤是检验,检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根。 (3) 如何由增根求参数的值:①将原方程化为整式方程;②将增根代入变形后的整式方程,求出参数的值. 【典例精析】 例1 解分式方程:. 2. (2011济宁)某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同。 (1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米? (2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来。 【参考答案】(1)根据题意得:。解得. (2)设分配给甲工程队米,则分配给乙工程队()米. 由题意,得解得. 所以分配方案有3种. 方案一:分配给甲工程队米,分配给乙工程队米; 方案二:分配给甲工程队米,分配给乙工程队米; 方案三:分配给甲工程队米,分配给乙工程队米. 【强化训练】 1。 (2011黑龙江)分式方程有增根,则的值为( ) A、0和1 B、1 C、1和-2 D、3 2. (2011湖北)关于x的分式方程的解为正数,则m的取值范围是 。 3。小玲每天骑自行车或步行上学,她上学的路程为米,骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍,骑自行车比步行上学早到30分钟.设小玲步行的平均速度为米/分.根据题意,下面列出的方程正确的是 (A). (B). (C). (D). 4. (2011辽宁)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同. (1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元? (2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件,其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数.商场决定此次进货的总资金不超过1000元,求商场共有几种进货方案? 【参考答案】(1)根据题意得 = 即 90(40-x)=150x x=15 (2)设购进甲种玩具y件,则购进乙种玩具(48-y)件 根据题意得 解得20≤y<24 因为y是整数,所以y取20、21、22、23 答:商场共有4种进货方案. 一元一次不等式(组) 【课前热身】 1.的3倍与2的差不小于5,用不等式表示为 . 2.不等式的解集是 。 3.代数式值为负数,的范围是 。 4.已知,则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 5.不等式组的整数解的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6。 (2011湖北)若关于x,y的二元一次方程组的解满足,则a的取值范围为______. 【考点链接】 1.不等式的有关概念:用 连接起来的式子叫不等式;使不等式成立的 的值叫做不等式的解;一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式。 2.不等式的基本性质: (1)若<,则+ ; (2)若>,>0则 (或 ); (3)若>,<0则 (或 )。 3.一元一次不等式:只含有 未知数,且未知数的次数是 且系数 的不等式,称为一元一次不等式;一元一次不等式的一般形式为 或;解一元一次不等式的一般步骤:去分母、 、移项、 、系数化为1。 4.一元一次不等式组:几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组。 一般地,几个不等式的解集的 ,叫做由它们组成的不等式组的解集。 5.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况:(已知) 的解集是,即“小小取小";的解集是,即“大大取大"; 的解集是,即“大小小大中间找”; 的解集是空集,即“大大小小取不了"。 6.易错知识辨析: (1)不等式的解集用数轴来表示时,注意“空心圆圈"和“实心点”的不同含义. (2)解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况。 如不等式(或)()的形式的解集: 当时,(或) 当时,(或) 当时,(或) 【典例精析】 例1解不等式(组),并将它的解集在数轴上表示出来: (1)(2) 例2 如图,直线经过,两点,则不等式的解集为 .y x O A B 【强化训练】 1.若不等式组的解集是,则 . 3。已知关于的不等式组只有四个整数解,则实数的取值范围是 . 3.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( ) A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm 4.若方程组的解是负数,那么a的取值范围是 . 一元一次不等式(组)及其应用 【课前热身】 1.某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了斤,价格为每斤元;下午,他又买了斤,价格为每斤元.后来他以每斤元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱,其原因是( ) A. B。 C. D。 2.某电脑用户计划使用不超过530元的资金购买单价为70元的单片软件和80元的盒装磁盘,根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,不相同的选购方式共存( ) A。4种 B.5种 C。6种 D。7种 3.已知一个矩形的相邻两边长分别是和,若它的周长小于,面积大于,则的取值范围在数轴上表示正确的是( ) 4. 若方程组的解是负数,那么a的取值范围是 . 【考点链接】 1.求不等式(组)的特殊解: 不等式(组)的解往往有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解,非负整数解,求这些特殊解应先确定不等式(组)的解集,然后再找到相应答案。 2.列不等式(组)解应用题的一般步骤: ①审:审题,分析题中已知什么、求什么,明确各数量之间的关系;②找:找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系;③设:设未知数(一般求什么,就设什么为;④列:根据这个不等关系列出需要的代数式,从而列出不等式(组);⑤解:解所列出的不等式(组),写出未知数的值或范围;⑥答:检验所求解是否符合题意,写出答案(包括单位)。 3.易错知识辨析: 判断不等式是否成立,关键是分析不等号的变化,其根据是不等式的性质. 【典例精析】 例1直线与直线在 同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于的 不等式的解集为 . 例2 (2011广东)某商店5月1日举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案,方案一:用168元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的8折优惠;方案二:若不购买会员卡,则购买商店内任何商品,一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员. (1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为120元时,实际应支付多少元? (2)请帮小敏算一算,所购买商品的价格在什么范围内时,采用方案一更合算? 【强化训练】 1. 某种药品说明书上,贴有如右图所示的标签,一次服用这种药品的剂量范围是 ~ . 2。 (2011临沂)有3人携带会议材料乘坐电梯,这3人的体重共210kg,每捆材料中20kg,电梯最大负荷为1050kg,则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材料. 3. (2011广东)某工厂计划生产A,B两种产品共10件,其生产成本和利润如下表: A种产品 B种产品 成本(万元/件) 2 5 利润(万元/件) 1 3 (1)若工厂计划获利14万元,问A,B两种产品应分别生产多少件? (2)若工厂计划投入资金不多于44万元,且获利多于14万元,问工厂有哪几种生产方案? (3)在(2)的条件下,哪种生产方案获利最大?并求出最大利润. 【参考答案】(1)生产A种产品8件,B种产品2件; (2)设应生产A种产品件,则生产B种产品有件,由题意有 ,解得; 所以可以采用的方案有:共6种方案; 由⑴已知可得,B产品生产越多,获利越大, 所以当时可获得最大利润,其最大利润为万元。- 配套讲稿:
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