2021年中考数学压轴题题型组合卷(五).doc
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1、2021年中考数学压轴题题型组合卷(五)2021年中考数学压轴题题型组合卷(五)年级:姓名:中考压轴题题型组合卷(五)(满分:30分)一、选择、填空题(共2小题,每小题3分,共6分)1.已知抛物线y1(xx1)(xx2)交x轴于A(x1,0)B(x2,0)两点,且点A在点B的左边,直线y22x+t经过点A若函数yy1+y2的图象与x轴只有一个公共点时,则线段AB的长为()A4B8C16D无法确定2.在平面直角坐标系中,A(4,0),直线l:y6与y轴交于点B,点P是直线l上点B右侧的动点,以AP为边在AP右侧作等腰RtAPQ,APQ90,当点P的横坐标满足0x8,则点Q的运动路径长为 二、解答
2、题(共2小题,每小题12分,共24分)3.如图,在四边形ABCD中,ABCD,ADC90,DEBC于E,连AE,FEAE交CD于点F(1)求证:AEDFEC;(2)若AB2,求DF的值;(3)若ADCD,2,则 4.如图,二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OBOC,点D在函数图象上,CDx轴且CD2,直线l是抛物线的对称轴,E是抛物线的顶点(1)求b、c的值;(2)如图1,连BE,线段OC上的点F关于直线l的对称点F恰好在线段BE上,求点F的坐标;(3)如图2,动点P在线段OB上,过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N试问:抛物线上是否存在点Q
3、,使得PQN与APM的面积相等,且线段NQ的长度最小?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由参考答案一、选择、填空题(共2小题,每小题3分,共6分)1.已知抛物线y1(xx1)(xx2)交x轴于A(x1,0)B(x2,0)两点,且点A在点B的左边,直线y22x+t经过点A若函数yy1+y2的图象与x轴只有一个公共点时,则线段AB的长为()A4B8C16D无法确定【分析】根据题意可以假设y(x+)2,再求出y1x2+(t2)x+t,利用AB即可解决【解答】解:线y22x+t经过点A(x1,0),2x1+t0x1,A(,0)若函数yy1+y2的图象与x轴只有一个公共点,这个公共点就是点A,可以
4、假设y(x+)2x2+tx+,y1yy2x2+(t2)x+tAB8故选:B【点评】本题考查二次函数、一次函数的有关知识,还考查了一元二次方程的根与系数的关系,灵活运用顶点式是解决问题的关键2.在平面直角坐标系中,A(4,0),直线l:y6与y轴交于点B,点P是直线l上点B右侧的动点,以AP为边在AP右侧作等腰RtAPQ,APQ90,当点P的横坐标满足0x8,则点Q的运动路径长为8【分析】如图,作PEOA、作QFBP,证PEAPFQ,设P(a,6),则PFPE6、QFAE|4a|,可得Q(a+6,10a),即可知点Q始终在直线yx+16上运动,由当点P的横坐标满足0x8时,点Q的横坐标满足6x1
5、4,纵坐标满足2y10,根据两点间的距离公式求解可得【解答】解:如图,过点P作PEOA,垂足为E,过点Q作QFBP,垂足为F,BPOA,PEOA,EPFPEO90APQ90,EPAFPQ90APF在PEA和PFQ中,PEAPFQ(AAS),PEPF,EAQF,若点P的坐标为(a,6),则PFPE6,QFAE|4a|点Q的坐标为(a+6,10a)无论a为何值,点Q的坐标(a+6,10a)都满足一次函数解析式yx+16,点Q始终在直线yx+16上运动当点P的横坐标满足0x8时,点Q的横坐标满足6x14,纵坐标满足2y10,则Q的运动路径长为8,故答案为:8【点评】本题主要考查动点的轨迹问题,熟练掌
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