2020-2021学年高中数学-第三章-三角恒等变换单元素养评价新人教A版必修4.doc
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1、2020-2021学年高中数学 第三章 三角恒等变换单元素养评价新人教A版必修42020-2021学年高中数学 第三章 三角恒等变换单元素养评价新人教A版必修4年级:姓名:单元素养评价(三)(第三章)(120分钟150分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.函数y=2cos2+1的最小正周期是()A.4B.2C.D.【解析】选B.因为y=2cos2+1=+2=cos x+2,所以函数的最小正周期T=2.2.(2020长春高一检测)已知sin =,cos =,则tan等于()A.2- B.2+C.-2 D.(-2)【解析】选C.因为sin =,cos =,所以tan =-2.3.若3sin x
2、-cos x=2sin(x+),(-,),则等于()A.-B.C.D.-【解析】选A.3sin x-cos x=2=2sin.又(-,),所以=-.4.(2020绍兴高一检测)已知角的顶点在坐标原点O,始边与x轴的非负半轴重合,将的终边按顺时针方向旋转后经过点(3,4),则tan =()A.-7B.-C.D.7【解析】选A.根据题意tan=,tan=,所以tan =-7.5.(2019全国卷)函数f(x)=2sin x-sin 2x在0,2的零点个数为()A.2B.3C.4D.5【解析】选B.令f(x)=2sin x-sin 2x=2sin x-2sin xcos x=2sin x(1-cos
3、 x)=0,则sin x=0或cos x=1,又x0,2,所以x=0,2,共三个零点.6.若(0,),且cos +sin =-,则cos 2=()A.B.-C.-D.【解析】选A.因为cos +sin =-,(0,),所以sin 2=-,cos 0,且,所以2,所以cos 2=.7.=()A.B.-C.-1D.1【解析】选B.原式=-=-=-=-.8.(2020珠海高一检测)在ABC中,已知tan=sin C,则ABC的形状为()A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【解析】选C.在ABC中,tan=sin C=sin(A+B)=2sincos,所以2cos2=1,所以co
4、s(A+B)=0,从而A+B=,即ABC为直角三角形.9.已知0,点P(1,4)为角的终边上一点,且sin sin+cos cos=,则角=()A.B.C.D.【解析】选D.因为P(1,4),所以|OP|=7(O为坐标原点),所以sin =,cos =.又sin cos -cos sin =,所以sin(-)=.因为0,所以0-,所以cos(-)=,所以sin =sin-(-)=sin cos(-)-cos sin(-)=-=.因为0,所以=.10.已知0,又sin =,cos(+)=-,则sin 等于()A.0B.0或C.D.【解析】选C.因为0且sin =,cos(+)=-,所以cos =
5、,+0,故sin =.11.(2020广州高一检测)已知函数f(x)=sin,若方程f(x)=的解为x1,x2(0x1x2),则sin(x1-x2)=()A.-B.-C.-D.-【解题指南】由已知可得x2=-x1,结合x1x2求出x1的范围,再由sin(x1-x2)=sin=-cos求解即可.【解析】选D.因为方程f(x)=的解为x1,x2(0x1x2),所以=,所以x2=-x1,所以sin(x1-x2)=sin=-cos.因为x1x2,x2=-x1,所以0x1,所以2x1-,所以由f(x1)=sin=,得cos=,所以sin(x1-x2)=-.12.已知不等式f(x)=3sincos+cos
6、2-m0对于任意的-x恒成立,则实数m的取值范围是()A.mB.mC.m-D.-m【解析】选A.f(x)=3sincos+cos2-m=sin+cos-m,=sin-m0,所以msin,因为-x,所以-+,所以-sin,所以m.二、填空题(每小题5分,共20分)13.若函数f(x)=sin 2x+2cos2x+m在区间上的最大值为6,则m=.【解析】f(x)=sin 2x+2cos2x+m=sin 2x+1+cos 2x+m=2sin+m+1,因为0x,所以2x+.所以当2x+=,即x=时,f(x)max=2+m+1=6,所以m=3.答案:314.tan+tan+tantan+的值是.【解析】
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