基于局部模型的再入滑翔类飞行器轨迹在线调整算法设计.pdf
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1、第2 4卷 第3期空 军 工 程 大 学 学 报V o l.2 4 N o.32 0 2 3年6月J OURNA L O F A I R F O R C E E NG I N E E R I NG UN I V E R S I T YJ u n.2 0 2 3收稿日期:2 0 2 2-1 2-0 3基金项目:国家自然科学基金(6 2 1 7 3 3 3 9)作者简介:邵 雷(1 9 8 2-),男,湖北天门人,副教授,博士,研究方向为飞行器制导与控制。E-m a i l:z j_s h a o l e i_2 0 2 11 6 3.c o m引用格式:邵雷,李明杰,赵锦.基于局部模型的再入滑翔
2、类飞行器轨迹在线调整算法设计J.空军工程大学学报,2 0 2 3,2 4(3):6 4-7 2.S HAO L e i,L I M i n g j i e,Z HAO J i n.L o c a l M o d e l B a s e d O n-L i n e T r a j e c t o r y A d j u s t m e n t f o r R e e n t r y G l i d i n g V e h i c l eJ.J o u r n a l o f A i r F o r c e E n g i n e e r i n g U n i v e r s i t y,2 0
3、 2 3,2 4(3):6 4-7 2.基于局部模型的再入滑翔类飞行器轨迹在线调整算法设计邵 雷1,李明杰1,赵 锦2(1.空军工程大学防空反导学院,西安,7 1 0 0 5 1;2.黄河集团设计研究所,西安,7 1 0 0 4 3)摘要 针对再入滑翔类飞行器滑翔过程各种复杂条件不确定以及任务不确定问题,将轨迹离线优化与在线调整相结合,提出了一种基于局部模型的轨迹在线调整算法。该算法利用离线R a d a u伪谱函数表征飞行轨迹,构建轨迹局部模型,并通过轨迹约束空间离散化形成局部模型集;在线运行过程中,引入模糊聚类思想,设计了一种基于模糊隶属度的局部模型子集构建与更新方法,根据实时飞行状态以及
4、任务约束构建与更新局部模型子集,并采用加权融合方法实现轨迹在线生成。最后,通过仿真分析验证了算法的轨迹生成与在线调整性能。关键词 再入滑翔飞行器;在线轨迹生成;局部模型;任务不确定D O I 1 0.3 9 6 9/j.i s s n.2 0 9 7-1 9 1 5.2 0 2 3.0 3.0 0 9中图分类号 V 4 1 2.4 文献标志码 A 文章编号 2 0 9 7-1 9 1 5(2 0 2 3)0 3-0 0 6 4-0 9L o c a l M o d e l B a s e d O n-L i n e T r a j e c t o r y A d j u s t m e n t
5、 f o r R e e n t r y G l i d i n g V e h i c l eS HAO L e i1,L I M i n g j i e1,Z HAO J i n2(1.A i r a n d M i s s i l e D e f e n s e S c h o o l,A i r F o r c e E n g i n e e r i n g U n i v e r s i t y,X ia n 7 1 0 0 5 1,C h i n a;2.T h e I n s t i t u t e o f H u a n g h e G r o u p,X ia n 7 1 0
6、 0 4 3,C h i n a)A b s t r a c t A i m i n g a t t h e u n c e r t a i n t i e s o f v a r i o u s c o n d i t i o n s a n d t a s k s i n t h e r e e n t r y g l i d i n g v e h i c l e,a n l o-c a l m o d e l b a s e d o n-l i n e t r a j e c t o r y a d j u s t m e n t a l g o r i t h m i s p r o
7、 p o s e d b y t h e c o m b i n i n g o f o f f-l i n e t r a j e c t o r y o p t i m i z a t i o n a n d o n-l i n e t r a j e c t o r y a d j u s t m e n t.O f f-l i n e R a d a u-p s e u d o s p e c t r a l s o l u t i o n i s u s e d f o r t r a j e c-t o r y c h a r a c t e r i z e a n d l o c
8、 a l t r a j e c t o r y m o d e l c o n s t r u c t,w i t h t h e l o c a l m o d e l s e t c o n s t r u c t e d b y t h e t r a j e c t o-r y c o n s t r a i n t s p a c e d i s c r e t i z a t i o n.A m e t h o d o f l o c a l m o d e l s u b s e t c o n s t r u c t a n d u p d a t i n g b a s e
9、 d o n f u z z y m e m b e r s h i p d e g r e e i s p r o p o s e d b y i n t r o d u c i n g t h e i d e a o f f u z z y c l u s t e r i n g,w i t h t h e o n-l i n e g e n e r a t i o n o f t r a j e c t o r y r e a l i z e d b y t h e m e a n s o f t r a j e c t o r y w e i g h t e d f u s i o n
10、.F i n a l l y,t h e t r a j e c t o r y g e n e r a t i o n a n d o n-l i n e a d j u s t m e n t p e r f o r m a n c e o f t h e a l g o r i t h m a r e v e r i f i e d b y s i m u l a t i o n a n a l y s i s.K e y w o r d s r e e n t r y g l i d i n g v e h i c l e;o n-l i n e t r a j e c t o r y
11、 g e n e r a t i o n;l o c a l m o d e l;u n c e r t a i n t a s k 轨迹优化是再入滑翔类飞行器总体设计的重要组成部分1,贯穿于整个再入滑翔类飞行器设计过程,影响着总体、气动布局、制导控制、动力和结构等多个分系统的设计。轨迹优化本质上是一类最优控制问题,通常可分为直接法和间接法2两类求解方法。其中,间接法基于P o n t r y a g i n极小值原理,利用最优控制一阶必要条件,将轨迹优化问题转化为两点边值问题3。这种方法求解结果相对精确,但推导过程繁琐且收敛域较小,对初值要求高。直接法采用参数化方法将连续空间的优化问题转化为
12、非线性规划(N L P)问题,并通过数值求解获得最优轨迹4-5。这种方法求解精度相对较低,但过程简单,同时收敛较快,经过参数化处理后,也可采用各种非线性寻优和智能优化算法求解,是近年来的主要研究方法。其中典型的方法,如WOA方法6、粒子群算法7、L e g e n d-r e伪谱法8以及G u a s s伪谱法9-1 0等,均应用于再入飞行器的轨迹设计研究。这些研究对再入滑翔类飞行器离线轨迹设计提供了较大帮助,但不管是直接法还是间接法,本质都是根据状态方程以及约束条件求解满足指标需求的优化轨迹,是一个开环过程。然而,在实际再入过程中,高超声速飞行环境下飞行器存在复杂环境不确定、未建模动态、初始
13、误差等各种不确定与误差,均可能导致飞行器偏离优化的标称轨迹1 1。当不确定较小时,在飞行过程中可通过轨迹跟踪控制,使飞行器沿着标称轨迹,这本质上是利用了轨迹跟踪控制系统的鲁棒性;但其鲁棒性是有范围的,当不确定超出轨迹跟踪控制系统鲁棒性所能够覆盖的范围时,这种标称轨迹就变得难以实现。另一方面,当任务出现变化,如终端条件调整时,这种事先规划的轨迹将无法满足实际飞行需求1 2。基于此,一些学者提出了在线规划的思想,根据飞行状态与任务需求,在线实时生成轨迹1 3。一些学者根据拟平衡滑翔条件进行研究,基于速度与航程的关系,速度-阻力关系等飞行器内在机理采用预测校正方法在线生成轨迹1 4-1 5。但当任务
14、发生变化,初始飞行剖面不能满足要求时,需要通过优化重新搜索飞行剖面;也有一些学者采用在线优化方法开展研究,文献1 6 采用邻域最优控制方法在线轨迹生成,但该算法仅适用于邻域控制算法稳定裕度范围的轨迹生成,同时由于模型复杂也存在求解不便的问题;文献1 7 以飞行器参数、状态误差等在线估计为基础,通过在线轨迹优化实现轨迹的在线生成,尽管适应性变强,但由于优化模型往往较为复杂,同时具有很强的非线性,求解效率难以提高。为降低模型复杂度,借鉴多变量样条差值轨迹在线生成方法1 8-1 9,本文提出了一种轨迹空间局部模型的轨迹表征方法,采用局部多模型方法直接对轨迹空间进行建模,利用多个局部模型对轨迹空间进行
15、逼近;为提高在线轨迹生成效率,本文分别提出了一种局部模型子集构建方法与局部模型子集更新方法,在离线规划好的局部轨迹模型集中,根据当前飞行状态以及轨迹空间约束动态选择与当前飞行状态最为接近的局部轨迹模型,进而形成用于轨迹在线生成的局部模型集;并以此为基础,加权融合方法实现轨迹在线生成。1 基于最优控制的标称轨迹生成1.1 再入运动方程组忽略地球自转的影响,在极坐标系下描述再入飞行过程,选择飞行器状态量x=(h,V,),分别为当地高度、速度、航迹倾角、航迹偏角、经度、纬度;控制量u=(,),分别为攻角和倾侧角,建立如下的三自由度运动模型2 0。h=Vs i nV=-Dm-gs i n=LmVc o
16、 s+c o s(VRe+h-gV)=LmVc o ss i n+VRe+hc o ss i ns i n=VRe+hc o sc o s=VRe+hc o ss i n/c o s(1)式中:Re=6 3 7 1.2 k m为地球半径;m为飞行器质量;g为重力加速度;升力和阻力分别如下:L=12V2S CL(),D=12V2S CD()(2)式中:S为参考面积;为大气密度;CL,CD分别为升力系数与阻力系数。1.2 再入约束条件考虑再入滑翔飞行器结构、材料、热流以及能力等因素的影响,再入飞行过程必须受到严格约束,主要包括“动压约束、过载约束、状态量约束及热流密度约束”。1.2.1 动压约束为
17、满足热防护材料结构强度设计需求与气动控制铰链力矩控制要求,相应的动压约束为:q=12V2qm a x(3)1.2.2 热流密度约束再入过程中,飞行器与大气摩擦产生强烈的气动加热,形成非常高的气动加热率与壁温,导致飞行器隔热层烧蚀。在飞行过程中必须对其热流密度进56第3期 邵雷,等:基于局部模型的再入滑翔类飞行器轨迹在线调整算法设计行严格约束:Q=QaQrQm a x (4)式中相关参数参考文献1 5 选取。1.2.3 过载约束法向过载最大值主要取决于飞行器的结构强度和相关设备的承受能力。为满足结构设计要求,相应的法向过载约束为:n=L2+D2/m (5)同时,在飞行过程中,其控制量以及状态量也
18、会受到物理特性或工作条件限制,这里不再赘述。1.3 标称轨迹设计轨迹设计本质上是一个典型的优化问题,在设计轨迹时,通常需要选定优化指标使得轨迹达到一定的性能需求,比较典型的指标有距离最远、总热量最小、平均过载最小等。结合设定的指标需求,综合模型(1)以及约束条件(2)(5),定义如下指标泛函:J=xtf ,tf +T xtf ,tf +tft0H-Tx dt(6)式中:H=L(x,u,t)+Tf为哈密尔顿函数;,为拉格朗日乘子向量;xtf ,tf =0为终端约束函数;x=f(x(t),u(t),t)为系统状态方程。综上,标称轨迹设计实际上是在给定约束条件下,通过求解最优控制量,与飞行时间tf,
19、使得系统性能指标最优。对于上述问题很难得到解析解,可采用数值方法求解,其中R a d a u伪谱法将状态变量与控制变量在L e g e n d r e-G a u s s-R a d a u(L G R)点上离散,并通过对L G R节点的L a g r a n g e插值实现对状态变量与控制变量的逼近,将轨迹优化问题转化为数值优化问题进行求解。图1为针对文献2 0 中的指标、约束模型与参数,采用R a d a u伪谱法通过离线设计得到纵向平面标称轨迹。图1 基于R a d a u伪谱法的离线优化轨迹2 基于局部模型的轨迹在线调整算法设计 滑翔类飞行器再入飞行过程中,不可避免出现各种模型、环境以
20、及任务不确定性,为提高飞行品质,保证飞行器任务的可完成性,需要根据实时飞行条件与任务对轨迹进行在线调整。本文将离线轨迹优化与在线轨迹调整相结合,提出一种基于局部模型的轨迹在线调整算法,其流程图如图2所示。图2 基于局部模型的轨迹在线调整算法流程图从图2可以看出,该调整算法分为离线与在线两个部分,离线部分在建立轨迹局部模型表征的基础上,通过轨迹约束空间离散化与离线优化方法构建覆盖轨迹空间的局部模型集;在线部分根据飞行状态与任务通过轨迹融合在线生成轨迹。同时,在在线轨迹生成过程中引入模糊聚类思想,通过选择与当前状态相似度较高的部分局部模型构建局部模型子集以减少在线轨迹生成计算量,并对飞行时间与局部
21、模型子集参数进行更新,提高在线轨迹融合质量。2.1 轨迹空间局部模型表征与模型集构建局部多模型建模是近年来出现的一种针对复杂非线性系统的建模方法,其实质是基于“分解-合成”策略,按照分解准则将复杂非线性系统分解为多个简单的局部模型,并通过合理的模型融合实现对原系统的逼近,同时利用即时数据进行在线建模更新局部模型集,适应系统不确定的变化。2.1.1 飞行轨迹局部模型表征考虑特定条件下的飞行轨迹本质上是一组包含飞行器各种飞行状态的空间曲线,对其进行建模可66空军工程大学学报2 0 2 3年描述为对空间曲线的表征。鉴于R a d a u伪谱法本质上是通过优化方法得到状态变量与控制变量在L e g e
22、 n d r e-G a u s s-R a d a u(L G R)点上的离散解,并利用这些离散解在L G R节点上的L a g r a n g e插值对轨迹优化问题解析解的一种表征。因此,轨迹可以近似表征为如下形式:x()X()=N+1j=1Xjj(),j()=N+1l=1,lj-lj-l(7 a)u()U()=N+1j=1Ujj(),j()=N+1l=1,lj-lj-l(7 b)式中:Uj,Xj,j=1,2,N+1为优化得到的离散点;1,N 为L G R配置点,N=1为非配置点,表示结束时刻;j(),j()为L a g r a n g e插值多项式。可以看出L a g r a n g e
23、插值多项式建立了一种由离散解到轨迹空间的映射,通过这种映射即可根据优化得到的离散点形成特定条件下的飞行轨迹。考虑R a d a u伪谱优化离散点建立在归一化时间-1,1 上的,具有较强的通用性;同时,能够通过采用较少的离散点获得较高的表征精度。本文选择具有N个L G R节点的状态变量与控制变量作为该局部模型的表征,如下:=K1,K2,KN(8)式中:i=Ki=XiUi ,i=1,2,N为N个L G R节点的状态变量与控制变量。基于上述表征方法,即可很简便的实现对特定条件轨迹的表征,如图3所示。图3 飞行轨迹与0.50.2均分模型表征的关系示意图 通过图3可以看出,采用局部模型表征方法可通过少量
24、的数据点实现对轨迹的描述,数据点的数量取决于满足给定精度与性能指标的R a d a u伪谱法离散点的数量,进而可以在很大程度上简化对非线性轨迹模型的描述。2.1.2 轨迹空间局部模型集构建通过上述局部模型对轨迹的表征可以看出,通过一个局部模型可以表征特定初始条件与终端条件的一条轨迹。基于此,本文采用状态离散化方法构建轨迹空间及对应的模型集,对轨迹空间不同初始条件与终端条件进行状态离散化构建轨迹约束空间,并采用离线优化方法获取轨迹约束空间中每一个元素对应的轨迹局部模型。假定d维约束空间中每一个维度的状态分别定义为pi,i=1,2,d,同时每一个状态可能取值的集合为实数空间的子集,即piRiR,i
25、=1,2,d。进而,可以构建约束空间如下:RdPc=di=1Ri=R1R2Rd(9)考虑实际轨迹空间中初始条件与终端条件均在有限范围内变化,因此可采用有限个参数分别描述每一个状态:pi=pi1,pi2,pini(1 0)式中:pi1,pi2,pini为非减序列,i=1,2,d。进而,约束空间又可描述为如下形式:P=di=1Pi=P1P2Pd(1 1)上述描述方法实质是对约束空间P按照一定方式进行网格划分,约束空间P中包含nG=di=1ni个元素,实际也是约束空间中所有网格点Pi=p1i1,p2i2,pdid 的组合,即PcP=Pi n1,ndi1=1,id=1(1 2)基于此,在离线情况下通过
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