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2021-2022版高中物理 第五章 交变电流 4 变压器学案 新人教版选修3-2

2021-2022版高中物理 第五章 交变电流 4 变压器学案 新人教版选修3-2

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- 17 -

变压器
目 标 导 航
思 维 脉 图
1.了解变压器的构造及几种常见的变压器。 (物理观念)
2.理解互感现象和变压器的工作原理。 (物理观念)
3.掌握理想变压器的电压与匝数的关系及应用。 (科学思维)
4.掌握理想变压器的功率关系,并导出原、副线圈中的电流关系及应用。 (科学思维)

必备知识·自主学习
一、变压器的原理

生活用电电压为220 V,而我们的手机电池都是5 V的,充电器是如何实现电压的变化的呢?

提示:变压器
1.变压器的构造:
由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成,如图所示:

(1)原线圈:与交流电源连接的线圈,也叫初级线圈;
(2)副线圈:与负载连接的线圈,也叫次级线圈。
2.原理:互感现象是变压器的工作基础。原线圈中电流的大小、方向不断变化,在铁芯中激发的磁场也不断变化,变化的磁场在副线圈中产生感应电动势。
3.作用:改变交变电流的电压,不改变交变电流的周期和频率。
4.注意:(1)变压器不改变交变电流的周期和频率;
(2)变压器只对变化的电流起作用,对恒定电流不起作用;
(3)变压器的两个线圈之间通过磁场联系在一起,两个线圈间是绝缘的。
二、电压与匝数的关系

　如图所示的两个变压器称为自耦变压器。
(1)两个变压器中哪一个是升压变压器?
(2)在输入电压U1一定的情况下,要提高输出电压,甲、乙两图中的滑动触头应如何移动?

提示:(1)乙是升压变压器。
(2)甲图中滑动触头应向上移动;乙图中滑动触头应向下移动。
1.理想变压器:没有能量损失的变压器叫作理想变压器,它是一个理想化模型。
2.电压与匝数的关系:
原、副线圈的电压之比等于两个线圈的匝数之比,即=。
3.理想变压器原、副线圈功率关系:
P1=P2(选填“>”“=”或“<”)。
4.两类变压器:
副线圈的电压比原线圈电压低的变压器叫降压变压器;副线圈的电压比原线圈电压高的变压器叫升压变压器。
5.关于变压器的原理和应用:
解释符合科学实际的有:①②③
①变压器是利用互感现象实现了电能向磁场能再到电能的转化。
②在理想变压器中原、副线圈的磁通量的变化率是一致的。
③理想变压器的输入功率和输出功率相等。
④输入交变电流的频率越高,输出交变电流的电压就越高。
⑤变压器能改变所有交变电流的电压。
⑥我们可以根据变压器线圈导线的粗细判断其匝数的多少。

1.变压器只能改变交变电流的电压,不能改变直流电的电压。 (√)
2.实际生活中,不存在原线圈与副线圈匝数相等的变压器。 (√ )
3.理想变压器可以改变交变电流的频率。 (×)
4.电流通过铁芯从原线圈流到副线圈。 (×)
5.=适用于任何理想变压器。 (√)
关键能力·合作学习
知识点一　理想变压器的工作原理及规律
1.工作原理:

2.基本规律:
(1)理想变压器的特点:
①变压器铁芯内无漏磁;无发热损失。
②原、副线圈不计内阻,即无能量损失。
实际变压器(特别是大型变压器)一般可以看成理想变压器。
(2)电动势关系:由于互感现象,且没有漏磁,原、副线圈中每一匝线圈都具有相同的,根据法拉第电磁感应定律有E1=n1,E2=n2,所以=。
(3)电压关系:由于不计原、副线圈的电阻,因此原线圈两端的电压U1=E1,副线圈两端的电压U2=E2,所以=。当有n组线圈时,则有:==…。
(4)功率关系:对于理想变压器,不考虑能量损失,P入=P出。
(5)电流关系:由功率关系可知,当只有一个副线圈时,I1U1=I2U2,得==。当有多个副线圈时,I1U1=I2U2+I3U3+…,得I1n1=I2n2+I3n3+…。
3.变压器的分类:

如图所示,把两个没有导线相连的线圈套在同一个闭合铁芯上,一个线圈(原线圈)通过开关可以连接到交流电源的两端,另一个线圈(副线圈)连到小灯泡两端。连接电路,接通电源,小灯泡能发光。

(1)两个线圈并没有连接,小灯泡为什么会发光?
(2)小灯泡两端的电压与学生电源的输出电压相等吗?如果不相等,与什么因素有关?
(3)若将原线圈接在恒定的直流电源上小灯泡发光吗?为什么?
提示:(1)当左边线圈接上交流电源时,左边线圈中就有交变电流,它在铁芯中产生周期性变化的磁场,根据法拉第电磁感应定律知,在右边线圈中会产生感应电动势,右边线圈作为电源给小灯泡供电,小灯泡就会发光。
(2)左、右线圈中每一圈上磁通量的变化率都相同,若左边线圈匝数为n1,则U1=E1=n1。若右边线圈匝数为n2,则U2=E2=n2,故有=;若忽略左边线圈的电阻,则有U1=U电源,这样看来只要n1≠n2,小灯泡两端的电压与学生电源的输出电压就不相等。小灯泡两端的电压,即副线圈两端的电压与原线圈两端的电压及原、副线圈匝数比有关。
(3)不发光,因为无法在副线圈中产生感应电动势。

【典例】如图所示,理想变压器原、副线圈匝数比为20∶1,两个标有“12 V　
6 W”的小灯泡并联在副线圈的两端。当两灯泡都正常工作时,原线圈电路中电压表和电流表(可视为理想电表)的示数分别是 (　　)

A.120 V,0.10 A　　　　 B.240 V,0.025 A
C.120 V,0.05 A D.240 V,0.05 A
【解析】选D。由于灯泡正常发光,所以U2=12 V,
根据=解得U1=240 V;
两个灯泡均正常发光,I2=2=1 A,
根据=解得I1=0.05 A,故D正确。
理想变压器的特点
(1)电压表、电流表示数均为有效值。
(2)理想变压器P入=P出。
(3)变压器不改变频率,即原、副线圈交变电流频率相等。

1.如图所示,理想变压器的原线圈接在u=220sin100πt(V)的交流电源上,副线圈接有R=55 Ω的负载电阻,原、副线圈匝数之比为2∶1,电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是 (　　)

A.原线圈的输入功率为220 W
B.电流表的读数为1 A
C.电压表的读数为110 V
D.副线圈输出交流电的周期为50 s
【解析】选B。由交流电压的表达式可知,原线圈两端所加的电压最大值为
220 V,故有效值为U1=220 V,由=,故副线圈电压的有效值为U2=110 V,故输出功率P2==220 W,再由输入功率等于输出功率知,P1=P2=220 W,A项错误;根据欧姆定律知,I2==2 A,由=,得I1=1 A,故电流表读数为1 A,B项正确;电压表的读数为有效值,即U2=110 V,C项错误;由交流电压的表达式可知,ω=
100π rad/s,由T=,解得T=0.02 s,D项错误。
2.如图所示,理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2=2∶1,和均为理想电表,灯泡电阻RL=6 Ω,AB两端电压u1=12sin 100πt(V)。下列说法正确的是 (　　)

A.电流频率为100 Hz
B.的读数为24 V
C.的读数为0.5 A
D.变压器输入功率为6 W
【解析】选D。根据u1=12sin100πt(V)及U1=知U1=12 V,f==50 Hz,选项A错误;根据=得U2=U1=×12 V=6 V,即的读数为6 V,选项B错误;又I2== A=1 A,即的读数为1 A,选项C错误;根据P1=P2及P2== W=6 W可知P1=6 W,选项D正确。
【加固训练】
1.如图所示,理想变压器原、副线圈匝数之比为20∶1,原线圈接正弦交流电源,副线圈接入“200 V　60 W”灯泡一只且灯泡正常发光。则 (　　)

A.电流表的示数为0. 015 A
B.电源输出功率为1 200 W
C.电流表的示数为6 A
D.原线圈两端电压为10 V
【解析】选A。从副线圈接入“200 V　60 W”灯泡一只,且灯泡正常发光这一条件可以看出,输出功率为60 W,由公式=得电流表读数是0.015 A,由=得原线圈两端电压为4 000 V。
2.如图所示,为了浴室用电安全,某同学用理想变压器给浴室降压供电,理想变压器原、副线圈匝数比为5∶1,原线圈输入交变电压u=311sin100πt(V),已知照明灯额定功率为44 W,排气扇电动机内阻为1 Ω,电流表示数为2 A,各用电器均正常工作,电表均为理想电表。则 (　　)

A.电压表示数为62 V
B.变压器的输入功率为186 W
C.排气扇输出功率为43 W
D.保险丝熔断电流不得低于2 A
【解析】选C。变压器输入交变电压u=311sin100πt(V),有效值U=220 V,变压器原、副线圈匝数比为5∶1,所以副线圈电压U2=44 V,故A错误。电流表示数为2 A,所以输出功率P=44×2 W=88 W,所以变压器的输入功率为88 W,故B错误。照明灯的电流I1= A=1 A,则排气扇的电流为I2=2 A-1 A=1 A,则排气扇输出功率为P出=I2U2-r=1×44 W-12×1 W=43 W,选项C正确。变压器的初级电流为I=
I次= A=0.4 A,故保险丝熔断电流不得低于0.4 A,选项D错误,故选C。
3.(多选)如图所示,理想变压器的原线圈匝数为n1=1 000匝,副线圈匝数为n2=200匝,交变电源的电动势e=311sin314tV,电阻R=88 Ω,电流表和电压表对电路的影响忽略不计。下列结论正确的是 (　　)

A.电流表A1的示数为0.10 A
B.电压表V1的示数为311 V
C.电流表A1的示数为0.75 A
D.电压表V2的示数为44 V
【解析】选A、D。由题意可知U1==220 V,根据===得U2=44 V,故B错误,D正确。I2==0.5 A,故C错误。根据==得I1=0.1 A,故A正确。故选A、D。
知识点二　理想变压器的动态分析
1.电压、电流、功率的制约关系:
(1)电压制约:当变压器原、副线圈的匝数比一定时,输入电压U1决定输出电压U2,即U2=。
(2)功率制约:P出决定P入,P出增大,P入增大;P出减小,P入减小;P出为0,P入为0。
(3)电流制约:当变压器原、副线圈的匝数比一定,且输入电压U1确定时,副线圈中的输出电流I2决定原线圈中的电流I1,即I1=(只有一个副线圈时)。
2.对理想变压器进行动态分析的两种常见情况:
(1)原、副线圈匝数比不变,分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况,进行动态分析的顺序是R→I2→P出→P入→I1;
(2)负载电阻不变,分析各物理量随匝数比的变化而变化的情况,进行动态分析的顺序是n1、n2→U2→I2→P出→P入→I1。

【典例】如图所示为一理想变压器,S为单刀双掷开关,P为滑动变阻器触头,U1为加在原线圈两端的电压,I1为原线圈中的电流强度,则以下说法错误的是 (　　)

A.保持U1及P的位置不变,S由a合到b时,I1将增大
B.保持P的位置及U1不变, S由b合到a时,R消耗的功率将减小
C.保持U1不变, S合在a处,使P上滑,I1将增大
D.保持P的位置不变, S合在a处,若U1增大,I1将增大
【解题探究】
(1)滑动变阻器触头P的位置不同会改变哪些物理量?
提示:P的位置不同,R接入电路的电阻会不同,不会影响电压,电流会不同。
(2)开关S位置的不同会导致次级线圈得到的电压如何变化?
提示:在a、b两个位置原线圈的匝数不同会导致次级线圈得到的电压不同,根据U2=知,开关S在b点处比在a点处次级线圈得到的电压大。
【解析】选C。S由a合到b时,n1减小,由=可知U2增大,P2=,P2随之增大,而P2=P1,又P1=U1I1,从而I1增大,A正确; S由b合到a时,与上述情况相反,P2应减小,B正确;P上滑时,R增大,因P2=,所以P2减小,又P1=P2,P1=U1I1,从而I1减小,C错误;U1增大,由=可知U2增大,所以P2增大,因而I2增大,由=,所以I1也增大,D正确。
　理想变压器动态问题的处理方法
(1)首先抓住三个决定原则:输入电压U1决定输出电压U2;输出电流I2决定输入电流I1;输出功率P2决定输入功率P1。
(2)把副线圈当作电源,研究副线圈电路电阻变化。
(3)根据闭合电路的欧姆定律,判定副线圈电流的变化、功率的变化。
(4)根据理想变压器的变压规律、变流规律和功率规律判定原线圈电流的变化及输入功率的变化。

1.(母题追问)上例中,若保持输送功率不变,S合在a处,使P上滑时,则U1、I1如何变化?
【解析】由P=R知,R增大,I2减小,故I1减小,又由P=U1I1知,U1增大。
答案:U1增大　I1减小
2.(多选)如图所示,T为理想变压器,电流表、电压表均为理想交流电表。R1、R2为定值电阻,R3为滑动变阻器,L为电感线圈,A、B两点间接正弦交流电,则 (　　)

A.只将滑片P1下移时,电流表示数变小
B.只将滑片P2下移时,电压表示数变大
C.只增大交流电的电压时,电流表示数变大
D.只增大交流电的频率时,电压表示数不变
【解析】选A、C。只将滑片P1下移时,变压器副线圈输出电压U2减小,由U1I1=可知,U1、R不变,I1减小,A正确;只将滑片P2下移时,副线圈电路中的总电阻减小,U2不变,因此副线圈电路中的电流增大,R1两端的电压增大,R3两端的电压减小,电压表的示数减小,B错误;只增大交流电的电压时,根据变压比公式可知,副线圈两端的电压增大,因此副线圈的电流增大,根据变流比公式可知,原线圈的电流增大,故电流表示数增大,C正确;只增大交流电的频率时,电感线圈的感抗增大,副线圈电路中的总电阻增大,总电流减小,R1两端的电压减小,R3两端的电压增大,电压表示数增大,D错误。
【加固训练】
　1.如图所示,一理想变压器初次级线圈的匝数比为3∶1,次级接三个相同的灯泡,设其中一个灯泡电流为I,电压为U;初级线圈中串有一个相同的灯泡L,则 (　　)

A.灯L的电压为3U
B.灯L的电流为3I
C.灯L的电压为U
D.灯L的电压无法计算
【解析】选C。本题需要先根据原副线圈电流比公式得出原线圈中的电流,由于四个灯泡相同,根据电流比求出L两端的电压;副线圈中总电流为I2=3I,根据原副线圈电流比公式=,可得原线圈中的电流为I1=I,和副线圈中其中任意灯泡的电流相同,故可得灯L两端的电压为U,所以C正确;故选C。
2.(多选)如图所示,理想变压器的原线圈连接一只理想交流电流表,副线圈匝数可以通过滑动触头Q来调节,在副线圈两端连接了定值电阻R0和滑动变阻器R,P为滑动变阻器的滑动触头。在原线圈上加一电压为U的正弦交流电,则 (　　)

A.保持Q的位置不动,将P向上滑动时,电流表读数变大
B.保持Q的位置不动,将P向上滑动时,电流表读数变小
C.保持P的位置不动,将Q向上滑动时,电流表读数变大
D.保持P的位置不动,将Q向上滑动时,电流表读数变小
【解析】选B、C。Q位置不动,副线圈电压U2不变,当P上滑时,R增大,由P=可知总功率减小,原线圈电压U1不变,由P=U1I1可知原线圈电流I1减小,故选项A错误,B正确;当P位置不动,Q上滑时,n2增大,由=知U2增大,同理分析知原线圈电流I1增大,故选项C正确,D错误。
3.如图所示,理想变压器原、副线圈回路中的输电线的电阻忽略不计。当S闭合时 (　　)

A.电流表A1的读数变大,电流表A2的读数变小
B.电流表A1的读数变大,电流表A2的读数变大
C.电流表A1的读数变小,电流表A2的读数变小
D.电流表A1的读数变小,电流表A2的读数变大
【解析】选B。当S闭合后,变压器副线圈电路中的总电阻R减小,而输出电压不变。由I2=得I2增大,即电流表A2的读数增大,变压器的输出功率变大。由U1I1=U2I2可知,I1变大,即电流表A1的读数也变大,选项B正确。
【拓展例题】考查内容:电压互感器和电流互感器
【典例】为了测量高电压和强电流,常用到变压器的有关原理。如图所示,L1和L2是输电线,甲是电压互感器,乙是电流互感器。若电压互感器上下线圈的匝数比为1 000∶1,电流互感器上下线圈的匝数比为1∶100,并且知道电压表示数为220 V,电流表示数为10 A,下列说法正确的是 (　　)

A.两输电线的电压为220 V
B.L2中的电流强度为10 A
C.电路中输送的功率为2.2×108 W
D.两输电线间的电阻为22 Ω
【解析】选C。甲图的原线圈两端接电源两端的电压,所以是电压互感器,已知n1∶n2=1 000∶1,电压表示数为U2=220 V,根据=可得传输电压为U1=2.2×
105 V,选项A错误。乙图中的原线圈串联接入输电线的一根导线,所以是电流互感器,已知n3∶n4=1∶100,电流表示数为I4=10 A,根据=可得传输电流为:I3=1 000 A,选项B错误。输电线中输送的功率为P=U1I3=2.2×108 W,选项C正确。两输电线间的电阻无法求得,选项D错误;故选C。
情境·模型·素养

如图所示,接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡L供电,如果将原、副线圈减少相同匝数,其他条件不变。

探究:(1)小灯泡亮度如何变化?
(2)通过原、副线圈电流的比值如何变化?
【解析】(1)根据变压器电压与匝数关系:=,因为是降压变压器,则n1>n2,当原、副线圈减少相同匝数时,由数学知识可知变大,则U2减小,故灯泡变暗;
(2)根据=可知通过原、副线圈电流的比值变小。

　变压器线圈中的电流越大,所用的导线就越粗。我们在街上常见到的往用户送电的变压器就是降压变压器,对于它的原线圈和副线圈。
探究:(1)哪个应该用较粗的导线?
(2)根据是什么?
【解析】(1)副线圈用较粗的导线。(2)因为降压变压器原线圈的电压比副线圈的电压大,由理想变压器输入功率等于输出功率可知,副线圈的电流比原线圈的电流大。
课堂检测·素养达标
1.(多选)电流互感器和电压互感器如图所示,其中n1、n2、n3、n4分别为四组线圈的匝数,a、b为两只交流电表,则 (　　)

A.A为电流互感器,且n1<n2,a是电流表
B.A为电压互感器,且n1>n2,a是电压表
C.B为电流互感器,且n3<n4,b是电流表
D.B为电压互感器,且n3>n4,b是电压表
【解析】选A、D。由题图可知A为电流互感器,B为电压互感器,因此a是电流表,b是电压表,在A中,有I1n1=I2n2,要把大电流变为小电流,有n2>n1;在B中,有=,要把高电压变成低电压,则有n3>n4,综上可知,A、D正确。
2.在绕制变压器时,某人将两个线圈绕在如图所示变压器铁芯的左右两个臂上。当通以交流电时,每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈,另一半通过中间的臂。已知线圈 1,2 的匝数之比 n1∶n2=2∶1。在不接负载的情况下 (　　)

A.当线圈1输入电压为220 V时,线圈2输出电压为110 V
B.当线圈1输入电压为220 V时,线圈2输出电压为55 V
C.当线圈2输入电压为110 V时,线圈1输出电压为220 V
D.当线圈2输入电压为110 V时,线圈1输出电压为55 V
【解析】选B。因为理想变压器原、副线圈电压之比等于线圈中产生的感应电动势之比,所以当从线圈1输入电压U1=220 V时,由===得U2=55 V。当从线圈2输入电压U2=110 V时,同理得U1=110 V。故B正确。
3.(多选)如图所示,一理想变压器的原线圈匝数为n1=1 100匝,接电压有效值为U1=220 V的交变电压,副线圈接“20 V　10 W”的灯泡,灯泡正常发光,可知 (　　)

A.副线圈的匝数n2=200匝
B.副线圈中的电流I2=0.5 A
C.原线圈中的输入功率为10 W
D.原线圈中的电流I1=0.1 A
【解析】选B、C。由于理想变压器原、副线圈两端的电压比=,则副线圈匝数n2=100匝,A错误;理想变压器的原、副线圈的功率相等,所以原线圈的输入功率为10 W,C正确;由功率P=UI可得副线圈中的电流I2=0.5 A,原线圈中的电流I1=I2≈0. 045 A,B正确,D错误。
4.自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈,原、副线圈都只取该线圈的某部分。一升压式自耦调压变压器的电路如图所示,其副线圈匝数可调。已知变压器线圈总匝数为1 900匝;原线圈为1 100匝,接在有效值为220 V的交流电源上。当变压器输出电压调至最大时,负载R上的功率为2.0 kW。设此时原线圈中电流有效值为I1,负载两端电压的有效值为U2,且变压器是理想的,则U2和I1分别约为 (　　)

A.380 V和5.3 A　　　　 B.380 V和9.1 A
C.240 V和5.3 A D.240 V和9.1 A
【解析】选B。对于理想变压器,原、副线圈功率相同,故通过原线圈的电流I1== A≈9.1 A,负载两端电压即为副线圈电压,由=,即=,可得U2=380 V,故B对。
【加固训练】
一自耦变压器如图所示,环形铁芯上只绕有一个线圈,将其接在a、b间作为原线圈。通过滑动触头取该线圈的一部分,接在c、d间作为副线圈,在a、b间输入电压为U1的交变电流时,c、d间的输出电压为U2,在将滑动触头从M点顺时针转到N点的过程中 (　　)

A.U2>U1,U2降低　　　 B.U2>U1,U2升高
C.U2<U1,U2降低 D.U2<U1,U2升高
【解析】选C。由=,n1>n2知U2<U1;滑动触头从M点顺时针旋转至N点的过程,n2减小,则U2降低,选项C正确。
5.如图所示,一台有两个副线圈的变压器,原线圈匝数n1=1 100,接入电压U1=
220 V的电路中。

(1)要求在两组副线圈上分别得到电压U2=6 V,U3=110 V,它们的匝数n2、n3分别为多少?
(2)若在两副线圈上分别接上“6 V,20 W”“110 V,60 W”的两个用电器,原线圈的输入电流为多少?
【解析】(1)变压器电压比等于匝数比==,有==所以n2=30,n3=550。
(2)两组副线圈上电压分别为U2=6 V,U3=110 V,在两副线圈上分别接上“6 V,20 W”“110 V,60 W”的两个用电器时,这两个用电器都能正常工作,所以这两个用电器实际消耗的功率就为20 W和60 W。又因为理想变压器的输入功率等于输出功率,所以P1=P2+P3。即I1·U1=20 W+60 W=80 W,因为U1=220 V,所以I1=0.36 A
答案:(1)n2=30　n3=550　(2)0.36 A