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新人教版高三数学模拟考试试题
数学（理工类）试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.
参考公式：
柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.
锥体的体积公式V=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.
如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B); 如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)·P(B).
如果事件A在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中事件A恰好发生次的
概率:.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 为虚数单位，复平面内表示复数的点在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
２. 已知集合,，则=
A. B. C. D.
3. 若，则函数的图像大致是

A. B. C. D.
4. 已知等比数列的公比为正数，且，=1，则=
A. B. C. D.2
5.已知变量、满足约束条件，则的最大值为
A． B C. D.4
6. 过点（0,1）且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为
A． B．
C． D．
7.右图给出的是计算的值的一个框图，
其中菱形判断框内应填入的条件是
A． B． C． D．
8．为了得到函数的图像，只需把函数
的图像
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C. 向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
9. 关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则； ③若且，则；
④若且，则.其中真命题有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10. 设偶函数对任意，都有，且当时，,
则=
A.10 B. C. D.
11．设点P是双曲线与圆在第一象限的交点,F1、
F2分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率
A． B． C． D．
12．已知函数，则关于的方程有5个不同实数解的充要条件是
A．且 B．且 C．且 D．且
高三数学（理工类）试题
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1. 第Ⅱ卷共2页, 必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答，不能写在试题卷上; 如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效.作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 请直接在答题卡上相应位置填写答案.
13．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有18件，那么此样本的容量= ．
14．二项式的展开式中的常数项为 ．
15．如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和
BC上，且，若，
其中，则 _________.
16.如图，矩形内的阴影部分是由曲线
及直 线与轴围成，向矩形内随机投掷
一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是 ．
三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知向量.
（1）当时，求的值；
（2）设函数，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求 ()的取值范围.

第18题图
18.（本小题满分12分）
已知矩形与正三角形所在的平面
互相垂直， 、分别为棱、的中点，
,，
(1)证明：直线平面；
(2)求二面角的大小．

19.（本小题满分12分）
在数列中，，并且对于任意n∈N*，都有．
（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，求使得的最小正整数.
20.（本小题满分12分）
济南市开展支教活动，有五名教师被随机的分到A、B、C三个不同的乡镇中学，且每个乡镇中学至少一名教师，
（1）求甲乙两名教师同时分到一个中学的概率；
（2）求A中学分到两名教师的概率；
（3）设随机变量X为这五名教师分到A中学的人数，求X的分布列和期望．
21.（本小题满分12分）
已知椭圆C：的短轴长为，右焦点与抛物线的焦点重合， 为坐标原点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设、是椭圆C上的不同两点，点，且满足，若，求直线AB的斜率的取值范围.
22.（本小题满分14分）
已知函数 .
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：.

高三数学（理工类）参考答案
一、选择题： 1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.A 7.A 8 .A 9.B 10.B 11.D 12.C
二、填空题：13. 81 14. 15. 16.
三、解答题：
17．解：（1） …………2分
…………6分
（2）+
由正弦定理得 …………………9分
,,
所以 --------------------12分
18、（1）证明：方法一：
取EC的中点F，连接FM，FN，
则，，， ………………………2分
所以且，所以四边形为平行四边形，
所以， …………………………………4分
因为平面，平面，
所以直线平面； …………………………………6分
_
C
_
F
_
A
_
D
_
G
_
E
（2）解：由题设知面面，，
又，∴面，作于，则，作，连接，由三垂线定理可知，
∴就是二面角的平面角， …………………………………9分
在正中，可得，在中，可得，故在中，， …………………………………11分
F
H
O
A
B
C
D
E
M
N

所以二面角的大小为 …………………………………12分

方法二：如图以N为坐标原点建立空间右手
直角坐标系,所以
…1分
（1）取EC的中点F ，所以，
设平面的一个法向量为，因为，
所以，；所以， ……………3分
因为，，所以 ………………………5分
因为平面，所以直线平面 ………………………7分
（2）设平面的一个法向量为，因为，
所以，；所以……………9分
………………………………11分
因为二面角的大小为锐角,
所以二面角的大小为 ………………………………12分
19．解：(1)，
因为，所以，
∴数列是首项为1，公差为2的等差数列，………………………………………4分
∴，
从而. …………………………………………………6分
(2)因为 ………………… 8分
所以

……………………………………………10分
由，得，最小正整数为91. …………………12分
20.解：（1）设甲乙两位教师同时分到一个中学为事件A，
基本事件总数N=.
所以P（A）==. ----------4分
（2）设A中学分到两名教师为事件B，所以P（B）==. ------8分
（3）由题知X取值1，2，3.
P（X=1）=， P（X=2）=,P（X=3）=.
所以分布列为
X
1
2
3
P

-------------------------12分
21. 解:（1）由已知得，所以椭圆的方程为 ………4分
（2）∵,∴三点共线,而,且直线的斜率一定存在，所以设的方程为，与椭圆的方程联立得

由，得. …………………6分
设， ①
又由得: ∴ ②.
将②式代入①式得:
消去得: …………………9分
当时, 是减函数, ,
∴,解得,
又因为，所以,即或
∴直线AB的斜率的取值范围是 …………12分
22解：（1）的定义域为（0，+∞），…2分
当时，＞0，故在（0，+∞）单调递增；
当时，＜0，故在（0，+∞）单调递减；……………4分
当-1＜＜0时，令=0，解得.
则当时，＞0；时，＜0.
故在单调递增，在单调递减. …………6分
（2）因为，所以
当时，恒成立
令，则, ……………8分
因为，由得，
且当时，；当时，.
所以在上递增，在上递减.所以，
故 ……………………10分
（3）由（2）知当时，有，当时，即，
令，则，即 …………12分
所以，，…，，
相加得
而
所以，.……………………14分

高三模拟考试
高三数学（文史类）试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.
参考公式：
柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.
锥体的体积公式V=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.
第Ⅰ卷（共60分）
一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．函数的图像
Ａ．关于y轴对称 Ｂ．关于x轴对称
Ｃ．关于直线y=x对称 Ｄ．关于原点对称
2．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是
A． 若，，则 B． 若，，则
C． 若，，则 D． 若，，则
3．若，则
A． B． C． D．
第4题图
4．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用
茎叶图表示（如图），分别表示甲、乙选手分数的标
准差，则与的关系是（填“”、“”或“＝”）
A． B． C． D．不确定
5．若集合，则CBA =
　Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．以上都不对
高三数学（文史类）试题 第1页（共4页）
6．要得到函数的图像可将的图像
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
第7题图

7．如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为. 则该几何体的俯视图可以是

8．设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示
该函数在区间上的图像,则=
A．3 B．2 C．1 D．0
第8题图
9．数列的前n项和为Sn，若，则当Sn取
得最小值时n的值为
Ａ．4或5 Ｂ．5或6 Ｃ．4 Ｄ．5
10．“”是“直线与圆相切”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．已知变量、满足约束条件，则的最大值为
Ａ． Ｂ． Ｃ． 　 Ｄ．4
12．在命题p的四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）中，正确命题的个数记为，已知命题p：“若两条直线，平行，则”．那么=
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
高三数学（文史类）试题 第2页（共4页）

高三数学（文史类）试题
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1. 第Ⅱ卷共2页, 必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先.划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效.作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 请直接在答题卡上相应位置填写答案.
13．已知复数满足，则= ；

14．执行右边的程序框图，输出的 ；
15．若， 则 ；
16．若函数的零点是抛物线
焦点的横坐标，则 ．
三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知向量，，若．
(1) 求函数的最小正周期；
(2) 已知的三内角的对边分别为，且
（C为锐角），，求C、的值．
18.(本小题满分12分)
设数列是一等差数列，数列的前n项和为，若．
⑴求数列的通项公式；
⑵求数列的前n项和．
高三数学（文史类）试题 第3页（共4页）
19.（本小题满分12分）

第一批次
第二批次
第三批次
女教职工
196
x
y
男教职工
204
156
z
某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如左表所示. 已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16 .
（1）求的值；
（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查, 问应在第三批次中
抽取教职工多少名？
（3）已知，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.
20.（本小题满分12分）
第20题图
如图，在六面体中，平面∥平面，平面，,,∥，且,
．
（1）求证：平面平面；
（2）求证：∥平面；
（3）求三棱锥的体积．
21.（本小题满分12分）
设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，且内切于圆．
（1）求椭圆M的方程；
（2）若直线交椭圆于A、B两点，椭圆上一点，
求△PAB面积的最大值．
22.(本小题满分14分)
已知函数的减区间是．
⑴试求m、n的值；
⑵求过点且与曲线相切的切线方程；
⑶过点A（1，t）是否存在与曲线相切的3条切线，若存在求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．

高三数学（文史类）试题 第4页（共4页）

高三数学（文史类）参考答案
一、选择题：
1．Ｄ 2．Ｂ 3．Ａ 4．Ｃ 5．Ａ 6．Ｂ 7．Ｄ 8．Ａ 9．Ｃ 10．Ａ 11．Ｄ 12．Ｂ
二、填空题：
13．１ 14．7 15． 16．
三、解答题
17．.解 ：(1) 　 …………………２分

　　　 …………………４分
∴ 的最小正周期为. 　　　　　　　　 …………………６分
（2）∵ ……………………８分
∵ ．由正弦定理得①　　　　　 ……………………9分
∵ ，由余弦定理，得， ②　 ……………………10分
解①②组成的方程组，得． 　　　 ……………………12分
18．解：⑴ ，
又 ，∴ ， ……………2分
∵为一等差数列，∴公差， ……………4分
即． ……………6分
⑵ ∵ ①， ②,
①—②得 ， ， ……………9分
∴数列是一等比数列，公比，即.
∴． ……………………………………12分
19．解: (1)由,解得. ……………3分
(2)第三批次的人数为,
设应在第三批次中抽取名，则，解得.
∴应在第三批次中抽取12名. ……………6分
（3）设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为，第三批次女教职工和男教职工数记为数对，
由（2）知，则基本事件总数有：

，共9个，
而事件包含的基本事件有：共4个，
∴. ……………………………………12分
20．解:（1）∵平面∥平面，平面平面,
平面平面
.,
∴为平行四边形，. …………2分
平面,平面，
平面,
∴平面平面. …………4分

（2）取的中点为，连接、，
则由已知条件易证四边形是平行四边形，
∴，又∵， ∴ …………………………6分
∴四边形是平行四边形，即，
又平面 故 平面. …………………………8分
（3）平面∥平面，则F到面ABC的距离为AD.
＝.…………………………12分
21．解：（1）双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为 ……………2分

得：
所求椭圆M的方程为． ………………………………………6分
(2 ) 直线的直线方程：.
由，得，
由，得
∵， .
∴
………………………………………9分
又到的距离为.
则
当且仅当取等号
∴．　　　　 ………………………………………………12分
22．解：⑴ 由题意知：的解集为，
所以，-2和2为方程的根， ………………2分
由韦达定理知 ，即m=1，n=0． ………………4分
⑵ ∵，∴，∵
当A为切点时，切线的斜率 ，
∴切线为，即； ………………6分
当A不为切点时，设切点为，这时切线的斜率是，
切线方程为，即
因为过点A（1，-11）， ，∴，
∴ 或，而为A点，即另一个切点为，
∴ ，
切线方程为 ，即 ………………8分
所以，过点的切线为或． …………9分
⑶ 存在满足条件的三条切线． …………10分
设点是曲线的切点，
则在P点处的切线的方程为 即
因为其过点A（1，t），所以，，
由于有三条切线，所以方程应有3个实根， …………………………11分
设，只要使曲线有3个零点即可．
设 =0， ∴ 分别为的极值点，
当时，在和 上单增，
当时，在上单减，
所以，为极大值点，为极小值点.
所以要使曲线与x轴有3个交点，当且仅当即，
解得 . …………14分

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高三数学（理工类）试题 第 1页 (共 4 页)