福建省莆田市城厢区2022年九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某人沿着斜坡前进，当他前进50米时上升的高度为25米，则斜坡的坡度是（ ）
A． B．1：3 C． D．1：2
2．如图，在△ABC中，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM、PN、MN，则下列结论：①PM＝PN；②；③若∠ABC＝60°，则△PMN为等边三角形；④若∠ABC＝45°，则BN＝PC．其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
3．若一个三角形的两条边的长度分别为2和4，且第三条边的长度是方程的解，则它的周长是(　　)
A．10 B．8或10 C．8 D．6
4．一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1到6的点数．下列事件中，是不可能事件的是（　　）
A．掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5
B．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5
C．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6
D．掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于6
5．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形. 图是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.

图 图
有如下四个结论：
①勒洛三角形是中心对称图形
②图中，点到上任意一点的距离都相等
③图中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等
④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
6．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（　　）
A．2 B．0 C．1 D．2或0
7．已知为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
8．下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣，y1）、C（﹣，y1）为函数图象上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（　　）

A．1 B．3 C．4 D．5
10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0＜b）的图像与x轴只有一个交点，下列结论：①x＜0时，y随x增大而增大；②a＋b＋c＜0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在△ABC中，AC=6，BC=10，，点D是AC边上的动点(不与点C重合)，过点D作DE⊥BC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CD=x，△DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为_______________________．

12．如图，矩形中，边长，两条对角线相交所成的锐角为，是边的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值是_______．

13．已知α，β是方程x2﹣3x﹣4＝0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为_____．
14．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为__________cm．
15．方程的解是______________．
16．已知，．且，设，则的取值范围是______．
17．如图，点、分别在的边、上，若，，．若，，则的长是__________．

18．三角形的三条边分别为5，5，6，则该三角形的内切圆半径为__________
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）计算：|﹣1|+2sin45°﹣+tan260°；
（2）已知：，求．
20．（6分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示：

...

...

...

...
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；

（3）结合图像，直接写出当时，的取值范围．
21．（6分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．
22．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上的一点，沿CE将△CDE对折，点D刚好落在AB边的点F上．
（1）求证：△AEF∽△BFC．
（2）若AB＝20cm，BC＝16cm，求tan∠DCE．

23．（8分）如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=4.以AB为直径画⊙O，交边AC于点D．AD的长为，求证：BC是⊙O的切线.

24．（8分）如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
(1)求3m+n的值；
(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象，若直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值．

25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E在AD边上，且AE=4，EF⊥BE交CD于点F．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）求EF的长．

26．（10分）如图，在平面直角系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，∠ABO＝30°，AB＝2，以AB为边在第一象限内作等边△ABC，反比例函数的图象恰好经过边BC的中点D，边AC与反比例函数的图象交于点E．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点E的横坐标．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据题意，利用勾股定理可先求出某人走的水平距离，再求出这个斜坡的坡度即可．
【详解】解：根据题意，某人走的水平距离为：，
∴坡度；
故选：A.
【点睛】
此题主要考查学生对坡度的理解，在熟悉了坡度的定义后利用勾股定理求得水平距离是解决此题的关键．
2、B
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确；先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②正确；如果△PMN为等边三角形，求得∠MPN＝60°，推出△CPM是等边三角形，得到△ABC是等边三角形，而△ABC不一定是等边三角形，故③错误；当∠ABC＝45°时，∠BCN＝45°，由P为BC边的中点，得出BN＝PB＝PC，判断④正确．
【详解】解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，
∴PM＝BC，PN＝BC，
∴PM＝PN，正确；
②在△ABM与△ACN中，
∵∠A＝∠A，∠AMB＝∠ANC＝90°，
∴△ABM∽△ACN，
∴，
∴，②正确；
③∵∠ABC＝60°，
∴∠BPN＝60°，
如果△PMN为等边三角形，
∴∠MPN＝60°，
∴∠CPM＝60°，
∴△CPM是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
则△ABC是等边三角形，
而△ABC不一定是等边三角形，故③错误；
④当∠ABC＝45°时，∵CN⊥AB于点N，
∴∠BNC＝90°，∠BCN＝45°，
∴BN＝CN，
∵P为BC边的中点，
∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形
∴BN＝PB＝PC，故④正确．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的性质．
3、A
【分析】本题先利用因式分解法解方程，然后利用三角形三边之间的数量关系确定第三边的长，最后求出周长即可.
【详解】解：，
，
∴；
由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，
所以周长是：2+4+4=10.
故选A.
【点睛】
本题考察了一元二次方程的解法与三角形三边之间的数量关系.
4、D
【分析】事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，据此进行判断即可．
【详解】解：A．掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5，属于随机事件，不合题意；
B．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5，属于随机事件，不合题意；
C．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6，属于随机事件，不合题意；
D．掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于6，属于不可能事件，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是不可能事件的定义，比较基础，易于掌握．
5、B
【分析】逐一对选项进行分析即可.
【详解】①勒洛三角形不是中心对称图形，故①错误；
②图中，点到上任意一点的距离都相等，故②正确；
③图中，设圆的半径为r
∴勒洛三角形的周长=
圆的周长为
∴勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故③正确；
④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故④错误
故选B
【点睛】
本题主要考查中心对称图形，弧长公式等，掌握中心对称图形和弧长公式是解题的关键.
6、B
【解析】设方程的两根为x1，x2，
根据题意得x1+x2=1，
所以a2-2a=1，解得a=1或a=2，
当a=2时，方程化为x2+1=1，△=-4＜1，故a=2舍去，
所以a的值为1．
故选B．
7、B
【分析】根据判别式即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．
8、D
【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．
【详解】A. ，属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
B. ，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
C. ，属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
D. ），属于因式分解，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
9、D
【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：，
∴，
由抛物线与轴的交点可知：，
∴，
∴，故①正确；
②抛物线与轴只有一个交点，
∴，
∴，故②正确；
③令，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故③正确；
④由图象可知：令，
即的解为,
∴的根为，故④正确；
⑤∵，
∴，故⑤正确；
故选D．
【点睛】
考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.
10、C
【分析】①根据对称轴及增减性进行判断；
②根据函数在x=1处的函数值判断；
③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断．
【详解】解：∵a＜0＜b，∴二次函数的对称轴为x=>0，在y轴右边，且开口向下，
∴x＜0时，y随x增大而增大；
故①正确；
根据二次函数的系数，可得图像大致如下，
由于对称轴x=的值未知，
∴当x=1时，y=a+b+c的值无法判断，
故②不正确；

由图像可知，y=＝ax2＋bx＋c≤0，
∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点，
∴方程ax2＋bx＋c=-2有两个不相等的实数根.
故③正确.
故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】可在直角三角形CED中，根据DE、CE的长，求出△BED的面积即可解决问题．
【详解】在Rt△CDE中，，CD=x
∴
∴，
∴．
∵点F是BD的中点，
∴，
故答案为．
【点睛】
本题考查解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
12、
【分析】根据对称性，作点B关于AC的对称点B′，连接B′M与AC的交点即为所求作的点P，再求直角三角形中30的临边即可．
【详解】如图，作点B关于AC的对称点B′，连接B′M，交AC于点P，

∴PB′＝PB，此时PB＋PM最小，
∵矩形ABCD中，两条对角线相交所成的锐角为60，
∴△ABP是等边三角形，
∴∠ABP＝60，
∴∠B′＝∠B′BP＝30，
∵∠DBC＝30，
∴∠BMB′＝90，
在Rt△BB′M中，BM＝4，∠B′＝30°，
∴BB’=2BM＝8
∴B′M＝，
∴PM＋PB′＝PM＋PB＝B′M =4．
故答案为4．
【点睛】
本题主要考查了最短路线问题，解决本题的关键是作点B关于AC的对称点B′．
13、1
【分析】根据根与系数的关系得到得α+β=3，再把原式变形得到a（α+β）-3α，然后利用整体代入的方法计算即可．
【详解】解：∵α，β是方程x2﹣3x﹣4＝1的两个实数根，
∴α+β=3，αβ=-4，
∴α2+αβ﹣3α=α（α+β）-3α
=3α-3α
=1．
故答案为1
【点睛】
本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是利用整体法代值计算，此题难度一般．
14、2π
【解析】分析：根据弧长公式可得结论．
详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，
故答案为：2π
点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．
15、,
【分析】根据题意先移项，再提取公因式，求出x的值即可．
【详解】解：移项得，x（x-3）-x=0，
提取公因式得，x（x-3-1）=0，即x（x-4）=0，
解得,．
故答案为：,．
【点睛】
本题考查的是解一元二次方程-因式分解法，熟练利用因式分解法解一元二次方程是解答此题的关键．
16、
【分析】先根据已知得出n=1-m，将其代入y中，得出y关于m的二次函数即可得出y的范围
【详解】解：∵
∴n=1-m，
∴
∵，
∴，
∴
当m=时，y有最小值，
当m=0时，y=1
当m=1时，y=1
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键
17、
【分析】由题意根据三角形内角和定理以及相似三角形的判定定理和相似三角形的性质即可求出答案．
【详解】解：∵∠A=40°，∠B=65°，
∴∠C=180°-40°-65°=75°，
∴∠C=∠AED，
∵∠A=∠A（公共角），
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴.
故答案为：．
【点睛】
本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，属于基础题型，难度较小．
18、1.5
【分析】由等腰三角形的性质和勾股定理，求出CE的长度，然后利用面积相等列出等式，即可求出内切圆的半径.
【详解】解：如图，点O为△ABC的内心，设OD=OE=OF=r，

∵AC=BC=5，CE平分∠ACB，
∴CE⊥AB，AE=BE=，
在Rt△ACE中，由勾股定理，得
，
由三角形的面积相等，则
，
∴，
∴，
∴；
故答案为：1.5；
【点睛】
本题考查的是三角形的内切圆与内心，三线合一定理，勾股定理，掌握三角形的面积公式进行计算是解题的关键．

三、解答题(共66分)
19、 (1) 2；(2)
【分析】（1）利用绝对值的意义、特殊角的三角函数值和二次根式的性质进行计算，再合并即可；
（2）先根据分式的除法将所求式子进行变形，再将已知式子的值代入即可得出结果．
【详解】解：（1）原式=﹣1+2×﹣2+()2=﹣1+﹣2+3=2；
（2）∵，
∴．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的混合运算以及比例的性质和分式的除法法则，掌握基本运算法则，能灵活运用比例的性质进行变形是解此题的关键．
20、（1）或；（2）画图见解析；（3）.
【分析】（1）利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为（1，4），则可设顶点式y=a（x-1）2+4，然后把点（0，3）代入求出a即可；
（2）利用描点法画二次函数图象；
（3）根据x=、3时的函数值即可写出y的取值范围．
【详解】解：根据题意可知, 二次函数的顶点坐标为（1，4），
∴设二次函数的解析式为：，
把代入得：；
∴；
∴解析式为：或.
（2）如图所示：

（3）当时，；
当时，；
∵抛物线的对称轴为：，
此时y有最大值4；
∴当时，的取值范围为：.
【点睛】
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的图象与性质．
21、解：（1）证明见解析；
（2）⊙O的半径是7.5cm．
【分析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．
（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．
【详解】（1）证明：连接OD．

∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA．
∵∠OAD=∠DAE，
∴∠ODA=∠DAE．
∴DO∥MN．
∵DE⊥MN，
∴∠ODE=∠DEM=90°．
即OD⊥DE．
∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，
∴．
连接CD．
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=∠AED=90°．
∵∠CAD=∠DAE，
∴△ACD∽△ADE．
∴．
∴．
则AC=15（cm）．
∴⊙O的半径是7.5cm．
考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
22、（1）证明见解析；（2）
【分析】（1）由矩形的性质及一线三等角得出∠A＝∠B，∠AEF＝∠BFC，从而可证得结论；
（2）矩形的性质及沿CE将△CDE对折，可求得CD、AD及CF的长；在Rt△BCF中，由勾股定理得出BF的长，从而可得AF的长；由△AEF∽△BFC可写出比例式，从而可求得AE的长，进而得出DE的长；最后由正切函数的定义可求得答案．
【详解】（1）∵在矩形ABCD中，沿CE将△CDE对折，点D刚好落在AB边的点F上
∴△CDE≌△CFE
∴∠EFC＝∠D＝90°
∴∠AFE+∠BFC＝90°
∵∠A＝90°
∴∠AEF+∠AFE＝90°
∴∠AEF＝∠BFC
又∵∠A＝∠B
∴△AEF∽△BFC；
（2）∵四边形ABCD为矩形，AB＝20cm，BC＝16cm
∴CD＝20cm，AD＝16cm
∵△CDE≌△CFE
∴CF＝CD＝20cm
在Rt△BCF中，由勾股定理得：BF＝＝12cm
∴AF＝AB﹣BF＝8cm
∵△AEF∽△BFC
∴
∴
∴AE＝6
∴DE＝AD-AE＝16-6＝10cm
∴在Rt△DCE中，tan∠DCE＝．
【点睛】
本题考查了全等三角形、矩形、相似三角形、直角三角形两锐角互余、勾股定理、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、矩形、相似三角形、勾股定理、三角函数的性质，从而完成求解．
23、证明见解析.
【分析】连接OD，根据弧长公式求出AOD的度数，再证明AB⊥BC即可；
【详解】证明：如图，连接,
是直径且 ，  
.

设，
的长为，     

解得.
 即 
在☉O中，
.
． 
，
，
即
又为直径，
是☉O的切线.
【点睛】
本题考查切线的判定，圆周角定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24、 (1)9；(2)点Q的坐标为(2，1﹣2)或(2，1+2)或(2，﹣)或(2，﹣7)；(3)b＝﹣3或﹣．
【分析】(1)求出B、C的坐标，将点B、C的坐标分别代入抛物线表达式，即可求解；
(2)分CP＝PQ、CP＝CQ、CQ＝PQ，分别求解即可；
(3)分两种情况，分别求解即可．
【详解】解：(1)直线y＝x﹣3，令y＝0，则x＝3，令x＝0，则y＝﹣3，
故点B、C的坐标分别为(3，0)、(0，﹣3)，
将点B、C的坐标分别代入抛物线表达式得：，解得： ，
则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣3，则点A坐标为(1，0)，顶点P的坐标为(2，1)，
3m+n＝12﹣3＝9；
(2) ①当CP＝CQ时，
C点纵坐标为PQ中点的纵坐标相同为﹣3，
故此时Q点坐标为(2，﹣7)；
②当CP＝PQ时，
∵PC=，
∴点Q的坐标为(2，1﹣)或(2，1+)；
③当CQ＝PQ时，
过该中点与CP垂直的直线方程为：y＝﹣x﹣，
当x＝2时，y＝﹣，即点Q的坐标为(2，﹣)；
故：点Q的坐标为(2，1﹣2)或(2，1+2)或(2，﹣)或(2，﹣7)；
(3)图象翻折后的点P对应点P′的坐标为(2，﹣1)，

①在如图所示的位置时，直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，
此时C、P′、B三点共线，b＝﹣3；
②当直线y＝x+b与翻折后的图象只有一个交点时，
此时，直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点；
即：x2﹣4x+3＝x+b，△＝52﹣4(3﹣b)＝0，解得：b＝﹣．
即：b＝﹣3或﹣．
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，涉及的知识点有待定系数法求二次函数解析式，一次函数的图像与性质，勾股定理，等腰三角形的定义，二次函数的翻折变换及二次函数与一元二次方程的关系.难点在于(3)，关键是通过数形变换，确定变换后图形与直线的位置关系，难度较大.本题也考查了分类讨论及数形结合的数学思想.
25、（1）见解析；（2）．
【分析】（1）根据矩形的性质可得∠A=∠D=90°，再根据同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用两角对应相等，两三角形相似证明；
（2）利用勾股定理列式求出BE，再求出DE，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．
【详解】（1）证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵EF⊥BE，
∴∠2+∠3=180°-90°=90°，
∴∠1=∠3，
又∵∠A=∠D=90°，
∴△ABE∽△DEF；

（2）∵AB=3，AE=4，
∴BE==5，
∵AD=6，AE=4，
∴DE=AD-AE=6-4=2，
∵△ABE∽△DEF，
∴，即，
解得EF=．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，利用同角的余角相等求出相等的锐角是证明三角形相似的关键．
26、（1）；（2）．
【分析】（1）直接利用等边三角形的性质结合举行的判定方法得出D点坐标进而得出答案；
（2）首先求出AC的解析式进而将两函数联立求出E点坐标即可．
【详解】解：（1）∵∠ABO＝30°，AB＝2，
∴OA＝1，，
连接AD．
∵△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
又∠OBD＝∠BOA＝90°，
∴四边形OBDA是矩形，
∴，
∴反比例函数解析式是．
（2）由（1）可知，A（1，0），，
设一次函数解析式为y＝kx+b，将A，C代入得，解得，
∴．
联立，消去y，得，
变形得x2﹣x﹣1＝0，
解得，，
∵xE＞1，
∴．

【点睛】
本题主要考察反比例函数综合题，解题关键是熟练掌握计算法则求出AC的解析式.