甘肃省兰州市教育局第四片区2020-2021学年高一数学下学期期中试题.doc

甘肃省兰州市教育局第四片区2020-2021学年高一数学下学期期中试题

甘肃省兰州市教育局第四片区2020-2021学年高一数学下学期期中试题

年级：
姓名：

5

甘肃省兰州市教育局第四片区2020-2021学年高一数学下学期期中试题
（满分150分 ,考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2．请将答案正确填写在答题卡上对应区域，答在试卷上不得分.
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一项符合题目要求，请将答案填入答题卡内。)
1. ( )
A. B. C. D.
2. 已知点在第四象限，则角的终边所在的象限为( )   
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3. 已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A.4 B.2 C.8 D.1
4. 若角α的终边过点，则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 函数是（ ）
A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数
6. 四边形ABCD中,,且||=||,则四边形ABCD一定是( )

A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
7. 如图，，，，，下列等式中成立的是（ ）
A. B.
C. D.

8.已知==,=,则 (　　)
A. A,C,D三点共线 B. B,C,D三点共线
C. A,B,C三点共线 D. A,B,D三点共线

9. 已知＝，则=( )
A.-5 B. C. D.
10. 将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数 ( 　)
A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递减
C.在区间上单调递增 D.在区间上单调递减
11. 已知函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ）
A. B.1 C.2 D.4
12．已知函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（ ）
A.关于点对称 B.关于直线对称
C.关于点对称 D.关于直线对称
二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填入答题卡内.)
13. 函数的最小正周期为_______．
14. 若四边形ABCD为正方形,且边长为2,则||=　　　　.
15. 设函数．若对任意，都有成立， 则的最小值为________．  
16. 函数的值域是 .
三． 解答题(本大题共6小题，共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤,请将答案填入答题卡内.)
17. (本小题满分10分) （1）已知角终边上一点，求的值； （2）若，求的值.

18.(本小题满分12分) 已知，
（1）求的值；（2）求的值．

19 (本小题满分12分) 已知
求：(1)； (2) .

20.(本小题满分12分) 已知函数．
（1）求函数图象的对称轴方程；（2）求的单调增区间；
（3）当时，求函数的最大值，最小值．

21.(本小题满分12分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期;(2)求函数的定义域;
(3)说明此函数的图象是由的图象经过怎样的变换得到的?

22. (本小题满分12分)已知函数的部分图像如图所示.

求函数的解析式及的单调递增区间；
把函数图像上点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得到函数的图象，求关于x的方程在时所有的实数根之和.

2020—2021学年第二学期联片办学期中考试
高一数学参考答案

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
C
B
C
B
D
B
A
C
D
13． 14. 2 15． 2 16．[-2,2]

17解：（1）..................................(5分)
（2）3................................................................(10分)

18.解：（1）∵ ，即，且，
∴ ，
则；.................................(6分)
（2）∵ ，，
∴ ，
则原式．.................................(12分)

19.解：解：根据，，
平方可得，
∴ ．.................................(6分)
．.................................(12分)
20．
（1）令＝，，
解得＝+，；
∴ 图象的对称轴方程为：
＝+，；.................................(4分)
（2）令-，，
解得-，；
∴ 的单调增区间[-，，；.................................(8分)
（3）当，]时，，]，
∴ ），]，
∴ 函数的最大值为＝，
最小值为＝-．.................................(12分)

21. (1)函数y=3tan的最小正周期T=..................................(2分)
(2)由2x-≠kπ+,k∈Z,得x≠,k∈Z,
所以原函数的定义域为..................................(6分)
(3)把函数y=tan x图象上所有的点向右平移个单位长度,得函数y=tan的图象,
再将图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得函数y=tan的图象,最后将图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),得函数y=3tan的图象..................................(12分)

22.解：由题设图象知，
周期，
所以.
因为点在函数图象上，
所以即.
又因为，
所以，从而.
又因为点在函数图象上，
所以，
故函数的解析式为.
令，
，
递增区间..................................(6分)
由题意得，
因为的周期为，
所以在内有个周期.
令，所以，
即函数的对称轴为.
又，
则，
且，
所以在内有个实根，
不妨从小到大依次设为，
则.
所以..................................(12分)