2022-2023学年山东省青岛黄岛区七校联考数学九年级第一学期期末统考试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，平行于x轴的直线与函数y1（a1，x1），y2（b1x1）的图象分别相交于A、B两点，且点A在点B的右侧，在X轴上取一点C，使得ABC的面积为3，则ab的值为（）A6B6C3D32对于二次函数，下列描述错误的是（ ）A其图像的对称轴是直线=1B其图像的顶点坐标是（1，-9）C当=1时，有最小值-8D当1时，随的增大而增大3下列式子中，y是x的反比例函数的是（ ）ABCD4抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）ABCD5如图，O的半径为4，点A为O上一点，OD弦BC于点D，OD=2，则BAC的度数是（ ）A55B60C65D706已知反比例函数y的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）A(3，2)B(2，3)C(1，6)D(6，1)7下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）ABCD8中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，这个数用科学记数法表示（ ）ABCD9关于二次函数yx2+2x+3的图象有以下说法：其中正确的个数是（）它开口向下；它的对称轴是过点（1，3）且平行于y轴的直线；它与x轴没有公共点；它与y轴的交点坐标为（3，0）A1B2C3D410如图，在ABC中，过点A作射线ADBC，点D不与点A重合，且ADBC，连结BD交AC于点O，连结CD，设ABO、ADO、CDO和BCO的面积分别为和,则下列说法不正确的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11函数ykx，y，y的图象如图所示，下列判断正确的有_（填序号）k，a，b都是正数；函数y与y的图象会出现四个交点；A，D两点关于原点对称；若B是OA的中点，则a4b12一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为，则袋中共有小球_只13某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“金沙绿岛”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述数据估计该小区500户家庭一周内需要环保方便袋_只14已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是_15张华在网上经营一家礼品店，春节期间准备推出四套礼品进行促销，其中礼品甲45元/套，礼品乙50元/套，礼品丙70元/套，礼品丁80元/套，如果顾客一次购买礼品的总价达到100元，顾客就少付x元，每笔订单顾客网上支付成功后，张华会得到支付款的80%当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付_元；在促销活动中，为保证张华每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的六折，则x的最大值为_16如果点把线段分割成和两段(),其中是与的比例中项,那么的值为_17_18若是方程的一个根，则代数式的值等于_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点.（1）填空：的值为 ，的值为 ；（2）以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，求点的坐标；20（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为A(1，1)、B(0，2)、C(1,0)，点P(0，2)绕点A旋转180得到点P1，点P1绕点B旋转180得到点P2，点P2绕点C旋转180得到点P3，（1）在图中画出点P1、P2、P3；（2）继续将点P3绕点A旋转180得到点P4，点P4绕点B旋转180得到点P5，按此作法进行下去，则点P2020的坐标为21（6分）如图1，在RtABC中，BAC90，ABAC，D，E两点分别在AC，BC上，且DEAB，将CDE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现：当0时，的值为 ；（2）拓展探究：当0360时，若EDC旋转到如图2的情况时，求出的值；（3）问题解决：当EDC旋转至A，B，E三点共线时，若设CE5，AC4，直接写出线段BE的长 22（8分）如图，在ABC中，D为AC边上一点，DBC=A（1）求证：BDCABC；（2）如果BC=， AC=3，求CD的长23（8分）佩佩宾馆重新装修后,有间房可供游客居住，经市场调查发现，每间房每天的定价为元，房间会全部住满，当每间房每天的定价每增加元时,就会有一间房空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每间房每天支出元的各项费用设每间房每天的定价增加元，宾馆获利为元(1)求与的函数关系式(不用写出自变量的取值范围) ;(2)物价部门规定，春节期间客房定价不能高于平时定价的倍,此时每间房价为多少元时宾馆可获利元?24（8分）解方程：x25 = 4x25（10分）尺规作图: 如图,已知正方形ABCD，E在BC边上，求作AE上一点P，使ABEDPA (不写过程，保留作图痕迹）.26（10分）已知等边ABC，点D为BC上一点，连接AD. 图1 图2（1）若点E是AC上一点，且CEBD，连接BE，BE与AD的交点为点P，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出APE的大小；（2）将AD绕点A逆时针旋转120，得到AF，连接BF交AC于点Q，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ和CD的数量关系，并证明.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】ABC的面积AByA，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解【详解】设A（ ，m），B（，m），则：ABC的面积AByA（）m3，则ab2故选A【点睛】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题2、C【分析】将解析式写成顶点式的形式，再依次进行判断即可得到答案.【详解】=，图象的对称轴是直线x=1，故A正确；顶点坐标是（1，-9），故B正确；当x=1时，y有最小值-9，故C错误；开口向上，当1时，随的增大而增大，故D正确，故选：C.【点睛】此题考查函数的性质，熟记每种函数解析式的性质是解题的关键.3、C【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y（k0），即可判定各函数的类型是否符合题意【详解】A、是正比例函数，错误；B、不是反比例函数，错误；C、是反比例函数，正确；D、不是反比例函数，错误故选：C【点睛】本题考查反比例函数的定义特点，反比例函数解析式的一般形式为：y（k0）4、B【分析】根据“左加右减、上加下减”的平移规律即可解答【详解】解：抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是，故答案为：B【点睛】本题考查了抛物线的平移，解题的关键是熟知“左加右减、上加下减”的平移规律5、B【分析】首先连接OB，由ODBC，根据垂径定理，可得BOC=2DOC，又由OD=1，O的半径为2，易求得DOC的度数，然后由勾股定理求得BAC的度数【详解】连接OB，ODBC，ODC=90，OC=2，OD=1，cosCOD=，COD=60，OB=OC，ODBC，BOC=2DOC=120，BAC=BOC=60.故选B.【点睛】此题考查圆周角定理、垂径定理，解题关键在于利用圆周角定理得出两角之间的关系.6、B【解析】反比例函数图象上的点横坐标和纵坐标的积为k，把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断【详解】解: 解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，反比例解析式为y=，则（-2，-3）在这个函数图象上，故选：B【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键7、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合求解【详解】B既是轴对称图形，又是中心对称图形；C只是轴对称图形；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有A符合.故选A.8、C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4109.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9、B【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可【详解】yx2+2x+3，a10，函数的图象的开口向上，故错误；yx2+2x+3的对称轴是直线x1，即函数的对称轴是过点（1，3）且平行于y轴的直线，故正确；yx2+2x+3，2241380，即函数的图象与x轴没有交点，故正确；yx2+2x+3，当x0时，y3，即函数的图象与y轴的交点是（0，3），故错误；即正确的个数是2个，故选：B【点睛】本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标10、D【解析】根据同底等高判断ABD和ACD的面积相等，即可得到，即，同理可得ABC和BCD的面积相等，即.【详解】ABD和ACD同底等高，,，即ABC和DBC同底等高， 故A,B,C正确，D错误.故选：D.【点睛】考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据反比例函数、一次函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义即可判断【详解】解：由图像可知函数ykx经过一、三象限，h函数y，y在一、三象限，则k0，a0，b0，故正确；由图像可知函数y与y的图像没有交点，故错误；根据正比例函数和反比例函数的图像都是中心对称图像可知，A，D两点关于原点对称，故正确；若B是OA的中点，轴OA2OB，作AMx轴于M，BNx轴于N，BNAM，BONAOM，b4a，故正确：故答案为【点睛】本题考查了相似性质、反比例函数、一次函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，数形结合的思想是解题的关键12、1【分析】直接利用概率公式计算【详解】解：设袋中共有小球只，根据题意得，解得x1，经检验，x=1是原方程的解，所以袋中共有小球1只故答案为1【点睛】此题主要考查概率公式，解题的关键是熟知概率公式的运用.13、3500【分析】先求出10户家庭一周内使用环保方便袋的数量总和，然后求得样本平均数，最后乘以总数500即可解答.【详解】由10户家庭一周内使用环保方便袋的数量可知平均每户一周使用的环保方便袋的数量为则该小区500户家庭一周内需要环保方便袋约为，故答案为3500.【点睛】本题考查的是样本平均数的求法与意义，能够知道平均数的计算方法是解题的关键.14、21【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【详解】解：圆锥的侧面积23721故答案为21【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长15、1 25 【分析】 当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付45+80-5=1元设顾客每笔订单的总价为M元，当0M100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M100时，0.8（M-x）0.6M，对M100恒成立，由此能求出x的最大值【详解】解：（1）当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付：45+80-5=1元故答案为：1（2）设顾客一次购买干果的总价为M元，当0M100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M100时，0.8（M-x）0.6M，解得，0.8x0.2M.M100恒成立,0.8x200解得：x25.故答案为25.【点睛】本题考查代数值的求法，考查函数性质在生产、生活中的实际应用等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，是中档题16、【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是解答即可.【详解】点把线段分割成和两段(),其中是与的比例中项，点P是线段AB的黄金分割点，=，故填.【点睛】此题考察黄金分割，是与的比例中项即点P是线段AB的黄金分割点，即可得到=.17、【分析】直接代入特殊角的三角函数值进行计算即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键18、1【分析】把代入已知方程，求得，然后得的值即可【详解】解：把代入已知方程得，故答案为1【点睛】本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，注意已知条件与待求代数式之间的关系三、解答题(共66分)19、（1）3，12；（2）D的坐标为【分析】（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x-3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数，得到k的值为12；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AEx轴，垂足为E，过点D作DFx轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS可得ABEDCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标.【详解】（1）把点A(4,n)代入一次函数,可得；把点A(4,3)代入反比例函数,可得，解得k=12.（2）一次函数与轴相交于点B，由，解得，点B的坐标为（2，0） 如图，过点A作轴，垂足为E，过点D作轴，垂足为F，A（4，3），B(2，0) OE=4，AE=3，OB=2， BE=OEOB=42=2 在中，.四边形ABCD是菱形，.轴，轴，.在与中， ，AB=CD，CF=BE=2，DF=AE=3，. 点D的坐标为【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.20、（1）见解析；（2） (2，2)【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点P1、P2、P3即可；（2）画出P1P6，寻找规律后即可解决问题【详解】解：（1）点P1、P2、P3如图所示，（2）（2，2）解析：如图所示：P1（2，0），P2（2，4），P3（0，4），P4（2，2）P5（2，2），P6（0，2）6次一个循环2020 6 = 336. 4P2020（2，2）【点睛】本题考查坐标与图形的性质、点的坐标等知识，解题的关键是循环探究问题的方法，属于中考常考题型21、（1）；（2）；（3）7或1【分析】（1）先证DEC为等腰直角三角形，求出，再通过平行线分线段成比例的性质可直接写出的值；（2）证BCEACD，由相似三角形的性质可求出的值；（3）分两种情况讨论，一种是点E在线段BA的延长线上，一种是点E在线段BA上，可分别通过勾股定理求出AE的长，即可写出线段BE的长【详解】（1）BAC=90，AB=AC，ABC为等腰直角三角形，B=45DEAB，DEC=B=45，CDE=A=90，DEC为等腰直角三角形，cosCDEAB，故答案为：；（2）由（1）知，BAC和CDE均为等腰直角三角形，又BCE=ACD=，BCEACD，即；（3）如图31，当点E在线段BA的延长线上时BAC=90，CAE=90，AE3，BE=BA+AE=4+3=7；如图32，当点E在线段BA上时，AE3，BE=BAAE=43=1综上所述：BE的长为7或1故答案为：7或1【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质等，解答本题的关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用22、（1）详见解析；（1）CD=1.【分析】（1）根据相似三角形的判定得出即可；（1）根据相似得出比例式，代入求出即可【详解】证明：（1）DBC=A，C=C，BDCABC；（1）BDCABC， ， ，CD=1【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质.23、（1）；（2）每间房价为元时，宾馆可获利元【分析】(1)根据题意表示出每间房间的利润和房间数，进而求得答案； (2)代入(1)求出的函数式，解方程即可，注意要符合条件的.【详解】解：由题意得答: 与的函数关系式为：由可得：令，即解得解得此时每间房价为: (元)答:每间房价为元时，宾馆可获利元。【点睛】本题考查的是盈利问题的二次函数式及二次函数的最值问题，通常做法是先列出二次函数式，然后利用y最值或化成顶点式进行求解.用代数表示每间房间的利润和房间数是关键.24、x1=5，x2=1【解析】试题分析：移项后，用因式分解法解答即可试题解析：解：x25=4x，x24x5=0，（x5）（x+1）=0，x5=0或者x+1=0，x1=5，x2=125、详见解析【分析】过D点作DPAE交AE于点P，利用相似三角形的判定解答即可【详解】作图如下:解：DPAE交AE于点P，四边形ABCD是正方形APD=ABE=BAD=90，BAE+PAD=90，PAD+ADP=90，BAE=ADP，又APD=ABEDPAABE【点睛】此题考查作图-相似变换，关键是根据相似三角形的判定解答26、（1）补全图形见解析. APE=60；（2）补全图形见解析.，证明见解析.【分析】（1）根据题意，按照要求补全图形即可；（2）先补全图形，然后首先证明ABDBEC得出BAD=CBE，之后通过一系列证明得出AQFEQB，最后进一步从而得出即可.【详解】（1）补全图形如下，其中 APE=60，（2）补全图形. 证明：在ABD和BEC中，ABDBEC（SAS）BAD=CBE.APE是ABP的一个外角，APE=BAD+ABP=CBE+ABP=ABC=60.AF是由AD绕点A逆时针旋转120得到，AF=AD，DAF=120.APE=60，APE+DAP=180.AFBE1=2ABDBEC，AD=BE.AF=BE.在AQF和EQB中，AQFEQB（AAS）AQ=QEAE=ACCE，CD=BCBD，且AE=BC，CD=BD.AE=CD.【点睛】本题主要考查了全等三角形的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.