江苏省高级中学2022年数学高一上期末学业水平测试试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知是奇函数，且满足，当时，则在内是A.单调增函数，且B.单调减函数，且C.单调增函数，且D.单调减函数，且2定义域为的函数满足，当时， ，若时，对任意的都有成立，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.3设，则“”是“”的（ ）条件A.必要不充分B.充分不必要C.既不充分也不必要D.充要4已知集合A=t2+s2|t，sZ，且xA，yA，则下列结论正确的是Ax+yAB.x-yAC.xyAD.5已知函数在上图像关于轴对称，若对于，都有，且当时，则的值为（ ）A.B.C.D.6下列不等式成立的是（）A.B.C.D.7若方程表示圆，则实数的取值范围是A.B.C.D.8下列函数中，既是偶函数又在上是单调递增的函数是（ ）A.B.C.D.9已知角与角的终边关于直线对称，且，则等于（）A.B.C.D.10已知向量，且，则A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11已知且，则=_12设，则_13若函数在区间2,3上的最大值比最小值大,则_ .14若直线与圆相切，则_15已知函数是定义在上的奇函数，若时，则时，_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16设全集U是实数集，集合，集合.（1）求集合A，集合B；（2）求.17已知函数(，且)是指数函数.（1）求k，b的值；（2）求解不等式.18设矩形的周长为，其中，如图所示，把它沿对角线对折后，交于点.设，.（1）将表示成的函数，并求定义域；（2）求面积的最大值.19已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式，判断并证明函数在上的单调性；（2）若存在实数，使得不等式成立，求正实数的取值范围.20已知函数（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）求不等式的解集21知，.（）若为真命题，求实数的取值范围；（）若为成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】先根据f（x+1）=f（x1）求出函数周期，然后根据函数在x（0，1）时上的单调性和函数值的符号推出在x（1，0）时的单调性和函数值符号，最后根据周期性可求出所求【详解】f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x）即f（x）是周期为2的周期函数当x（0，1）时，0，且函数在（0，1）上单调递增，y=f（x）是奇函数，当x（1，0）时，f（x）0，且函数在（1，0）上单调递增根据函数的周期性可知y=f（x）在（1，2）内是单调增函数，且f（x）0故选A【点睛】本题主要考查了函数的周期性和函数的单调性，同时考查了分析问题，解决问题的能力，属于基础题2、B【解析】由可求解出和时，的解析式，从而得到在上的最小值，从而将不等式转化为对恒成立，利用分离变量法可将问题转化为，利用二次函数单调性求得在上的最大值，从而得到，进而求得结果.【详解】当时，时，当时，时，时，即对恒成立即：对恒成立令， ，解得：故选：B3、B【解析】根据充分条件与必要条件的概念，可直接得出结果.【详解】若，则，所以“”是“”的充分条件；若，则或，所以“”不是“”的必要条件；因此，“”是“”的充分不必要条件.故选：B【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.4、C【解析】集合A=t2+s2t,sZ，1A，2A，1+2=3A，故A“x+yA”错误；又12=1A，故B“xyA”错误；又,故D“A”错误；对于C,由，设，且.则.且，所以.故选C.5、C【解析】据条件即可知为偶函数，并且在，上是周期为2的周期函数，又，时，从而可得出，从而找出正确选项【详解】解：函数在上图象关于轴对称；是偶函数；又时，；在，上为周期为2的周期函数；又，时，；，；故选：【点睛】考查偶函数图象的对称性，偶函数的定义，周期函数的定义，以及已知函数求值，属于中档题6、A【解析】由对数的单调性直接比较大小.【详解】因为，所以，故选：A.7、A【解析】由二元二次方程表示圆的充要条件可知：，解得，故选A考点：圆的一般方程8、B【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论【详解】根据函数奇偶性和单调性，A，（0，+）上是单调递减，错误B，偶函数，（0，+）上是递增，正确C，奇函数，错误，D，x0时，（0，+）上是函数递减，错误，故选：B【点睛】根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键9、A【解析】先在角终边取一点，利用角与角的终边关于直线对称写出对称点的坐标，即可求得，进而求得.【详解】由知角终边在第一或第二象限，在终边上取一点或，又角与角的终边关于直线对称，故角的终边必过点或，故，则.故选：A.10、B【解析】由已知得，因为，所以，即，解得.选B二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、3【解析】先换元求得函数，然后然后代入即可求解.【详解】且，令，则，即，解得，故答案为：3.12、【解析】由，根据两角差的正切公式可解得【详解】，故答案为【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的应用，属于基础知识的考查13、【解析】函数在上单调递增，解得：故答案为14、【解析】由直线与圆相切可得圆心到直线距离等与半径，进而列式得出答案【详解】由题意得，解得【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于一般题15、【解析】函数是定义在上的奇函数，当时，当时，则，故答案为.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1），；（2），.【解析】（1）根据一元二次不等式的解法解出集合A，根据分式不等式解出结合B；（2）由交集、并集的概念和运算即可得出结果.【小问1详解】由题意知，且【小问2详解】由（1）知，所以，.17、（1），（2）答案见解析【解析】（1）根据指数函数的定义列出方程，即可得解；（2）分和两种情况讨论，结合指数函数的单调性即可得解.【小问1详解】解：因为(，且)是指数函数，所以，所以，；【小问2详解】解：由（1）得(，且)，当时，在R上单调递增，则由，可得，解得；当时，在R上单调递减，则由，可得，解得，综上可知，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.18、（1），；（2）【解析】（1）由题意得，则，根据，可得，所以，化简整理，即可求得y与x的关系，根据，即可求得x的范围，即可得答案；（2）由（1）可得，则的面积，根据x的范围，结合基本不等式，即可求得答案.【详解】（1）由题意得：，则，因为在和中，所以，即，所以在中，所以，化简可得，因为，所以，解得，所以，；（2）由（1）可得，所以面积，因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，此时面积，即面积最大值为【点睛】解题的关键是根据条件，表示出各个边长，根据三角形全等，结合勾股定理，进行求解，易错点为：利用基本不等式求解时，需满足“正”，“定”，“相等”，注意检验取等条件是否成立，考查分析理解，计算化简的能力，属中档题.19、（1），函数在上单调递减，证明见解析.（2）【解析】（1）根据，得到函数解析式，设，计算，证明函数的单调性.（2）根据函数的奇偶性和单调性得到，设，求函数的最小值得到答案.【小问1详解】函数是定义在上的奇函数，则，解得，故.在上单调递减，证明如下：设，则，故，即.故函数在上单调递减.【小问2详解】，即，故，即，设，故，又，故.20、（1）；（2）奇函数；证明见解析；（3）【解析】（1）利用对数的性质可得，解不等式即可得函数的定义域.（2）根据奇偶性的定义证明的奇偶性即可.（3）由的解析式判断单调性，利用对数函数的单调性解不等式即可.【详解】（1）要使有意义，则，解得：的定义域为.（2）为奇函数，证明如下：由（1）知： 且，为奇函数，得证（3）在内是增函数，由，解得，不等式的解集是.21、（）；（）.【解析】（）解不等式即得；（）再求出不等式的解，由充分不必要条件与集合包含的关系得出不等关系，可求得结论【详解】（）若为真命题，解不等式得，实数的取值范围是.（）解不等式得，为成立的充分不必要条件，是的真子集.且等号不同时取到，得.实数的取值范围是.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含