简单的逻辑联结词11.doc

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简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1． 简单的逻辑联结词
（1)命题中的“且”、“或”、“非”叫做逻辑联结词．
(2）简单复合命题的真值表:
p
q
p∧q
p∨q
綈p
真
真
真
真
假
假
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
假
假
假
真
2。 全称量词与存在量词
（1）常见的全称量词有“任意一个"“一切"“每一个"“任给"“所有的”等．
(2)常见的存在量词有“存在一个"“至少有一个”“有些”“有一个"“某个”“有的”等．
(3）全称量词用符号“∀”表示;存在量词用符号“∃”表示．
3． 全称命题与特称命题
（1）含有全称量词的命题叫全称命题． (2）含有存在量词的命题叫特称命题．
4． 命题的否定
（1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．
（2)p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q。

1． 下列命题中,所有真命题的序号是________．
①5>2且7〉4； ②3〉4或4〉3； ③不是无理数．
2． 已知命题p:∃x∈R，x2＋≤2,命题q是命题p的否定,则命题p、q、p∧q、p∨q中是真命题的是________．
3． 若命题“∃x∈R，有x2－mx－m<0"是假命题，则实数m的取值范围是________．
4． 命题“∃x0∈∁RQ，x∈Q”的否定是 （　　)
A．∃x0D∈/∁RQ，x∈Q B．∃x0∈∁RQ，xD∈/Q C．∀xD∈/∁RQ，x3∈Q D．∀x∈∁RQ,x3D∈/Q
5． 有四个关于三角函数的命题：
p1：∃x∈R,sin2＋cos2＝ p2:∃x，y∈R，sin（x－y)＝sin x－sin y
p3：∀x∈［0，π］，＝sin x p4：sin x＝cos y⇒x＋y＝
其中的假命题是(　　）
A．p1，p4 B．p2，p4 C．p1，p3 D．p2，p3
题型一　含有逻辑联结词的命题的真假
例1　已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数,p2:函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2,q2：p1∧p2，q3：（綈p1）∨p2和q4：p1∧（綈p2)中，真命题是(　　)
A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2,q4
写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式的复合命题，并判断真假:
(1）p:1是素数;q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；
(2)p:平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；
（3）p：方程x2＋x－1＝0的两实根的符号相同;q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值相等．
题型二　含有一个量词的命题的否定
例2　写出下列命题的否定，并判断其真假：
(1) p:∀x∈R，x2－x＋≥0； （2)q：所有的正方形都是矩形；

(3) r：∃x0∈R，x＋2x0＋2≤0; （4)s：至少有一个实数x0，使x＋1＝0.

（1)已知命题p：∀x∈R,sin x≤1，则 （　　）
A．綈p：∃x∈R,sin x≥1 B．綈p:∀x∈R，sin x≥1
C．綈p:∃x∈R,sin x>1 D．綈p:∀x∈R,sin x〉1
(2）命题p：∃x∈R,2x＋x2≤1的否定綈p为___________________．
题型三　逻辑联结词与命题真假的应用
例3　已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负实数根;q：不等式4x2＋4（m－2)x＋1>0的解集为R。若“p∨q"为真命题,“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．

已知a〉0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1〉0对∀x∈R恒成立．若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求a的取值范围．

借助逻辑联结词求解参数范围问题
典例：已知c〉0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q:函数f(x）＝x2－2cx＋1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q"为真,求实数c的取值范围．
A组　专项基础训练
一、选择题
1． 下列命题中的假命题是 （　　)
A．∃x0∈R，lg x0＝0 B．∃x0∈R,tan x0＝1 C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R,2x〉0
2． 命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是 （　　）
A．任意一个有理数,它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数
C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数
3． 设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为;命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是（　　）
A．p为真 B．綈q为假 C．p∧q为假 D．p∨q为真
4． 已知命题p：“∀x∈［1，2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R,使x2＋2ax＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是 （　　)
A．｛a|a≤－2或a＝1} B．{a|a≥1｝ C．{a|a≤－2或1≤a≤2} D．{a|－2≤a≤1}
二、填空题
5． 命题：“∀x∈R，ex≤x"的否定是__________________．
6． 若命题p：关于x的不等式ax＋b>0的解集是{x|x〉－｝，命题q:关于x的不等式（x－a）(x－b)<0的解集是｛x|a〈x<b}，则在命题“p∧q”、“p∨q”、“綈p”、“綈q”中,是真命题的有________．
7． 已知命题p：x2＋2x－3〉0；命题q:〉1，若“綈q且p"为真,则x的取值范围是____________________．
三、解答题
8． 写出下列命题的否定，并判断真假:
（1)q：∀x∈R，x不是5x－12＝0的根； (2）r：有些质数是奇数； (3）s：∃x0∈R，｜x0｜〉0。

9． 已知c>0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q:当x∈时，函数f(x）＝x＋>恒成立．如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围．

B组　专项能力提升
一、选择题
1． 命题“所有能被2整除的整数都是偶数"的否定是 (　　)
A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数
2． 已知命题p：∀x1，x2∈R，(f（x2)－f(x1))·(x2－x1）≥0,则綈p是 （　　)
A．∃x1,x2∈R，(f(x2)－f（x1))（x2－x1）≤0 B．∀x1，x2∈R,(f(x2）－f（x1））(x2－x1）≤0
C．∃x1,x2∈R，(f（x2)－f(x1))（x2－x1）<0 D．∀x1,x2∈R，（f（x2)－f（x1)）(x2－x1）〈0
3． 设有两个命题，p：不等式＋>a的解集为R；q：函数f（x)＝－(7－3a)x在R上是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，那么实数a的取值范围是 （　　)
A．1≤a<2 B．2<a≤ C．2≤a〈 D．1<a≤2
二、填空题
4． 已知命题p:“∀x∈R，∃m∈R，4x－2x＋1＋m＝0”，若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是__________．
5． 设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根,q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根．则使“p∨q”为真，“p∧q”为假的实数m的取值范围是____________．
6． 下列结论:
①若命题p:∃x∈R,tan x＝1；命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0.则命题“p∧綈q”是假命题；
②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；
③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题:“若x≠1,则x2－3x＋2≠0"．其中正确结论的序号为________．
三、解答题
7． 已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1，1］上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x＋2ax0＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．