河北省邢台市巨鹿中学2020-2021学年高二数学上学期第三次月考试题.doc

河北省邢台市巨鹿中学2020-2021学年高二数学上学期第三次月考试题

河北省邢台市巨鹿中学2020-2021学年高二数学上学期第三次月考试题

年级：
姓名：

10

河北省邢台市巨鹿中学2020-2021学年高二数学上学期第三次月考试题
一、 选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1. 双曲线的渐近线方程是（ ）
A. B. C. D.
2．已知函数则( )
A. B. C. D.
3. 的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
4. 若向量则实数（ ）
A. B. C. D.
5. 已知椭圆的焦点为,点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么( )
A. B. C. D.
6. 定义在上的函数，则 （ ）
A. B. C. D.
7．2021年河北省新高考改革方案正式出台.考试科目按“3＋1＋2”模式设置，“3”为全国统一高考的语文、数学、外语，“1”由考生在物理、历史2门中选择1门，“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门．在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为(　　)
A. B． C. D.
8. 已知抛物线的焦点为,准线为,与双曲线交于两点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是（ ）
A. B. C. 2 D.
二、 选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。在每个小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9．某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种选法(　　)
A．公平，每个班被选到的概率都为 B．2班和12班被选到的概率相等
C．不公平，6班被选到的概率最大 D．不公平，7班被选到的概率最大
10. 比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是(　　)

A． 甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值
B．甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值
C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平
D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值
11. 已知曲线，则以下结论正确的是 （ ）
A. 若则表示两条直线
B. 若则是圆，半径是
C. 若则是焦点在轴上的椭圆
D. 若则是双曲线，其渐近线方程是
12. 已知抛物线的焦点为,准线为，过点的直线与抛物线交于两点，点在上的射影为，则以下结论正确的是 （ ）
A. 若则
B．以为直径的圆与准线相切
C．设,则
D．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有2条

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 命题的否定是__________________
14. 已知直线是过抛物线焦点的一条直线，与抛物线交于两点.则______

15. 已知为偶函数，当时，则在处的切线方程是________
16. 已知椭圆的左右焦点分别是，若椭圆上存在一点,使成立，则该椭圆的离心率的取值范围是_______________
三、 解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （10分）
求下列函数的导数：
（1）；
（2）.
18. （12分）
已知命题对任意的,不等式恒成立，
命题表示焦点在轴上的双曲线.
(1) 若命题是真命题,求实数的取值范围；
(2) 若是的必要不充分条件求实数的取值范围.
19.（12分）
2019年初，某零售业巨头入驻石家庄市.为确定开设分店的个数，该公司对已开设分店的其他地区的数据得到如下表格．记表示在各区开设的分店个数，表示这个分店的年收入之和.
(个)
2
3
4
5
6
(百万元)
2.5
3
4
4.5
6

（1）求关于的线性回归方程；
（2）假设该公司获得的总年利润（百万元）与之间满足试结合（1）中的线性回归方程，估计该公司在石家庄市需要开设多少分店，才能使得平均每个分店的年利润最大？
（注：，，）
参考数据

20.（12分）
若直线是的切线，也是的切线，求的值，并求出切线的方程.

21（12分）
如图，三棱锥中，的边长为2的正三角形，是以为直角顶点的等腰直角三角形.
补充条件：① ② 点在平面内的射影是的外心
(1) : 从补充条件①，②任选一个（只能选一个）结合已知条件，
证明：平面⊥平面；
(2): 在（1）成立的情况下，过的平面交于点，若平面把三棱锥分成体积相等的两部分，求锐二面角的余弦值.

22.（12分）
已知抛物线的方程为，点是抛物线上一点.
(1) 求的值及抛物线的准线的方程；
(2) 已知是抛物线的一条切线，切点为.直线和交于点,抛物线的焦点为.
求证:以线段为直径的圆过点.

高二年级第三次月考数学试题 答案

1-5 B A C C D
6.B
7解析：选A　“3＋1＋2”模式中选考科有(物理，生物，化学)，(物理，生物，地理)，(物理，生物，思想政治)，(物理，化学，地理)，(物理，化学，思想政治)，(物理，地理，思想政治)，(历史，生物，化学)，(历史，生物，地理)，(历史，生物，思想政治)，(历史，化学，地理)，(历史，化学，思想政治)，(历史，地理，思想政治)，共12种情况，其中该学生选择考历史和化学的选法有(历史，化学，生物)，(历史，化学，地理)，(历史，化学，思想政治)，共3种情况，∴在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率是＝.故选A.
8 B
9选B D　P(1)＝0，P(2)＝P(12)＝，P(3)＝P(11)＝，P(4)＝P(10)＝，P(5)＝P(9)＝，P(6)＝P(8)＝，P(7)＝.故选BD.
10选BC　对于选项A，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，故A错误；对于选项B，甲的逻辑推理能力指标值为4，乙的逻辑推理能力指标值为3，所以甲的逻辑推理能力优于乙的逻辑推理能力，故B正确；对于选项C，甲的六维能力指标值的平均值为(4＋3＋4＋5＋3＋4)＝，乙的六维能力指标值的平均值为(5＋4＋3＋5＋4＋3)＝4，<4，故C正确；对于选项D，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故D错误．故选BC.
11.AD
12.BC
13. 答案
14. 答案
15.答案
16. 答案

17.解：(1)
----------------5分
(2) .
………10分
18.命题对任意的不等式恒成立, ------------3分
(1)若命题是真命题， --------------6分
命题表示焦点在轴上的双曲线. -------9分

(2)若是的必要不充分条件，则 -------------12分

19.解（1）由参考数据可得：， ，
回归方程是 ------------6分
（2） 由题意得，------------7分
该地区每个分店的平均利润是-----------9分
所以--------11分
故开设4个分店平均利润最大. -----------12分
20.解析：直线与相切设切点为，
直线与相切设切点为. -------------1分
由得，所以，以为切点的切线是：
整理得 ---------------3分
由得，所以以为切点的切线是：整理得--------------5分
由直线为公切线可得----------------7分
------------------ 9分
解得------------------ 11分
故切线方程是------------------ 12分

21.解析：(1 ) 取的中点为，易得,且若补充条件①，则所以二面角的平面角为直角，故平面ACD⊥平面ABC；
---------4分

(1 ) 取的中点为，易得,且若补充条件②，因为是直角三角形.所以为其外心，即,又因为,故平面ACD⊥平面ABC；
-------------4分

(2)
即为的中点------6分
如图所示，以
由题意可知为中,,
- --------7分令可得
令可得 ---------10分
----11分
所以锐二面角的余弦值为. -----12分
22.解析：
（1）由题意得，抛物线的方程为，准线的方程为：-------4分
（2）联立其------5分

--------7分

----------9分

又因为-------11分

故以线段为直径的圆过点得证. --------12分