陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题-理.doc
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陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理 陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理 年级: 姓名: 8 陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理(选修2-1) 注意事项:1. 答卷前,考生将答题卡有关项目填写清楚。 2. 全部答案在答题卡上作答,答在本试题上无效。 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“若则”的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真 命题的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 2.已知且,则的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.命题“存在实数,使”的否定为( ) A. 存在实数,使 B. 对任意一个实数,都有 C. 对任意一个实数,都有 D. 存在实数,使 4.在下列各选项中,是的必要不充分条件的是( ) A. 若,: ,: ; B. : ,: ; C. 在中,: ,: ; D. : ,: ; 5.有两个命题: 命题:正方形的四个角相等,命题:正方形的四条边相等. 则下列判断错误的是( ) A. 新命题“且”是真命题 B. 新命题“或”是真命题 C. 新命题“非”是假命题 D. 新命题“或”是假命题 6.点到点 的距离比它到直线的距离小2,则点的轨迹方程为( ) A. B. C. D. 7. 直线的方向向量,平面的法向量,则直线与平面的夹角的余弦为( ) A. B. C. D. 8.与椭圆焦点相同且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为( ) A. B. C. D. 9.顶点在原点,经过点,且以坐标轴为轴的抛物线的标准方程是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10.抛物线上到直线的距离最小的点的坐标是( ) A. B. C. D. 11.若双曲线的离心率 ,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 12.如果直线与双曲线只有一个交点,则符合条件的直线有( ) A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知、、是单位向量,且,,则 . 14.斜率为的直线经过抛物线的焦点,与抛物线相交于两点,则 . 15.已知双曲线与椭圆共焦点,它们的离心率之和为,则双曲线方程为 . 16.已知平面经过点,且的法向量,则到平面的距离为 . 三、解答题:本大题共4小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分17分) 已知点,,向量,计算: (1)求向量的单位向量; (2)求,; (3); (4)求点到直线的距离. 18. (本小题满分17分) 已知椭圆的长轴在轴上,长轴长为4,离心率为, (1)求椭圆的标准方程,并指出它的短轴长和焦距. (2)直线与椭圆交于两点,求两点的距离. 19. (本小题满分18分) 若直线与曲线恰好有一个公共点,求实数的取值集合. 20. (本小题满分18分) 如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱,底面是等腰直角三角形,,侧棱分别是的中点. (1)求平面与平面的夹角的余弦. (2)求与平面所成角的余弦值. 高二数学选修2-1检测题答案 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C D D B D A D A C D 1.本题考查四种命题的关系;课本P5练习1(1)改编; 2.本题考查向量坐标的基本运算;课本基本公式概念考查; 3.本题考查命题的否定,特称命题,全称命题;课本P14习题1(6)改编; 4.本题考查充分条件与必要条件的判断;课本P10习题1(1),(2),(4),(7)改编; 5.本题考查逻辑联结词“且”“或”“非”的含义,命题真假的判断;课本P18习题2(3)改编; 6.本题考查抛物线的定义;课本P73例3改编; 7.本题考查利用向量坐标计算线面夹角;课本P45例3改编; 8.本题考查椭圆、双曲线的标准方程;课本P83习题A组第6题改编; 9.本题考查抛物线的标准方程;课本P76例5改编; 10.本题考查直线与曲线(抛物线)的关系;课本P77习题B组第3题; 11.本题考查双曲线a、b、c及离心率的关系;课本P83习题B组题改编; 12.本题考查直线与曲线(双曲线)的关系;课本P90复习题B组第1题; 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13. -4 本题考查向量的数量积及坐标运算;课本P32习题A组第3题改编; 14. 8 本题考查直线与曲线联立求弦长问题;课本P89习题A组第5题改编; 15. 本题考查点到平面的距离的坐标计算;课本P96习题B组第2题; 16. 本题考查椭圆、双曲线标准方程,以及a、b、c及离心率的关系;课本P49例2改编; 三、解答题:本大题共4小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题共分17分)(课本P56习题A组第5题,P48例1改编;) 本题考查空间向量坐标的基本计算,向量夹角、点线距离的坐标计算. 解:由已知得: …………1分 (1), …………3分 则 …………5分 (2) …………6分 …………7分 …………8分 …………9分 (3) ………13分 (4) 上的投影为, ………15分 点B到直线OA的距离 ………17分 18. (本小题满分17分) (课本P68习题A组第5题,P48例1改编;) 本题考查圆锥曲线(椭圆)的标准方程,直线与曲线联立求弦长问题. 解:(1)由已知:,, ………2分 故,, ………4分 则椭圆的方程为: , ………6分 所以椭圆的短轴长为,焦距为. ………8分 (2)联立 ………10分 化简得 :, ………12分 解得:或, ………14分 所以 ………16分 故 ………17分 19. (本小题满分18分) 课本P88例4改编 本题考查利用空间向量计算面面夹角,线面夹角. 解:由题得方程组有唯一一组实数解 , ………2分 化简得: ① ………4分 (1)当时,方程①是关于的一元一次方程,它有解,…6分 这时,原方程组有唯一解 ,符合题意. ………8分 (2)当时,方程①是关于的一元二次方程 . 判别式时,原方程组有两个相等的实数解. ………9分 即 ………10分 解得 或 ………12分 当时, 原方程组有唯一解,符合题意. ………14 当时, 原方程组有唯一解,符合题意. ………16 故所求实数的取值集合. ………18 20. (本小题满分18分) (课本P57习题A组第15题改编) 本题考查直线与曲线联立含参问题的计算. 解: ……2分 (1) , ………3分 设平面的法向量,则 ………5分 令,得平面的一个法向量, ………6分 . ………7分 设平面的法向量,则 ………9分 令,得平面的一个法向量, ………10分 设平面与平面的夹角为, 所以 . ………12分 (2) 由(1)知,平面的一个法向量, , ………14分 设平面与平面的夹角为, 所以 , ………17分 所以 . ………18分- 配套讲稿:
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