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2020-2021学年高中数学-第一章-集合与函数概念-1.3.2-奇偶性学案新人教A版必修1.doc
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1、2020-2021学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.2 奇偶性学案新人教A版必修12020-2021学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.2 奇偶性学案新人教A版必修1年级:姓名:13.2奇偶性内容标准学科素养1.结合具体函数了解函数奇偶性的含义2.会判断函数的奇偶性3.能运用函数图象理解和研究函数的奇偶性,了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系.提升数学运算发展逻辑推理应用直观想象授课提示:对应学生用书第27页基础认识知识点奇偶性在我们的日常生活中,可以观察到许多对称现象:美丽的蝴蝶,盛开的花朵,六角形的雪花晶体,建筑物和它在水中的倒影一些函数图象也有很好的对称性,本节我
2、们从图形和数量关系两方面来研究函数图象的对称性 观察下列函数图象:(1) 各个图象有怎样的对称性?提示:它们都关于y轴对称(2) 观察一对关于y轴对称的点的坐标有什么关系?提示:若点(x,f(x)在函数图象上,则相应的点(x,f(x)也在函数图象上,即函数图象上横坐标互为相反数的点,它们的纵坐标一定相等. (3)你能从函数yx2的图象上任意两点的关系上说明图象为什么关于y轴对称吗?提示:对于R内任意的一个x,都有f(x)(x)2x2f(x),即图象上总存在任意的两点(x,f(x),(x,f(x)关于y轴对称(4)观察函数f(x)x和f(x)的图象(如图),你能发现两个函数图象有什么共同特征吗?
3、提示:定义域关于原点对称,图象关于原点对称. 知识梳理1.奇偶函数的定义(1)偶函数的定义如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(x)f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数(2)奇函数的定义如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(x)f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数2奇偶函数图象特点(1)奇函数的图象关于原点对称;(2)偶函数的图象关于y轴对称自我检测1函数f(x)|x|1是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数解析:函数定义域为R,f(x)|x|1f(x),所以f(x)是偶函数答案:B2函数f(x)x2的奇偶性为()A奇函数 B偶函数C既是奇
4、函数又是偶函数 D非奇非偶函数解析:函数f(x)的定义域为x|x0,不关于原点对称答案:D3f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)_.解析:f(x)是定义在R上的奇函数,f(0)f(0),即f(0)f(0),f(0)0.答案:0授课提示:对应学生用书第28页探究一判断函数的奇偶性阅读教材P35例5判断下列函数的奇偶性:(1) f(x)x4;(2) f(x)x5;(3) f(x)x;(4)f(x).题型:判断奇偶性方法步骤:第1步,判断定义域;第2步,判断f(x)与f(x)的关系;第3步,结论例1判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)2|x|;(2)f(x);(3)f(x).解析(1)函数f(x
5、)的定义域为R,关于原点对称,又f(x)2|x|2|x|f(x),f(x)为偶函数(2)函数f(x)的定义域为1,1,关于原点对称,且f(x)0,f(x)既是奇函数又是偶函数(3)函数f(x)的定义域为x|x1,显然不关于原点对称,f(x)是非奇非偶函数方法技巧函数奇偶性判断的方法(1)定义法:(2)图象法:即若函数的图象关于原点对称,则函数为奇函数;若函数图象关于y轴对称,则函数为偶函数此法多用在选择、填空题中跟踪探究1.判断下列函数的奇偶性(1)f(x)x2(x22);(2)f(x)x|x|.解析:(1)xR,xR,又f(x)(x)2(x)22x2(x22)f(x),f(x)为偶函数(2)
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