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2021-2022版高中物理 第三章 磁场 4 通电导线在磁场中受到的力学案 新人教版选修3-1

2021-2022版高中物理 第三章 磁场 4 通电导线在磁场中受到的力学案 新人教版选修3-1

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- 15 -

通电导线在磁场中受到的力
目 标 导 航
思 维 脉 图
1.结合对具体实例的分析,体会判断安培力方向的方法。 (物理观念)
2.通过实例分析,掌握安培力作用下导体运动问题的分析方法,培养一定的空间思维能力。 (科学思维)
3.通过实验探究安培力的方向与电流的方向、磁感应强度的方向之间的关系。 (科学探究)
4.在实验探究的过程中,学会合作,培养学科学爱科学的科学态度。 (科学态度与责任)

必备知识·自主学习
一、安培力的方向
1.安培力:通电导线在磁场中受的力。
2.影响安培力方向的因素:
(1)磁场方向。
(2)电流方向。
(3)安培力方向与磁场方向、电流方向的关系:安培力F垂直于磁感应强度B与电流I决定的平面。
3.左手定则:

伸开左手,使拇指与其余四指垂直,并且都与手掌在同一平面内;让磁感线从掌心进入,并使四指指向电流的方向,这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力方向。
二、安培力的大小
1.表达式:当磁感应强度B和电流I垂直时,F=ILB。
2.一般表达式:当磁感应强度B的方向与电流I的方向成θ角时,F=ILBsinθ。
三、磁电式电流表
1.原理:安培力与电流的关系。
2.基本构造:磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、软铁、极靴等。

3.构造特点:两极间的极靴和极靴中间的铁质圆柱,使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向,使线圈平面与磁场方向平行,使表盘刻度均匀。

4.优点和缺点
(1)优点:灵敏度高,可以测出很弱的电流。
(2)缺点:线圈的导线很细,允许通过的电流很弱(几十微安到几毫安)。
5.下列说法符合科学事实的是:②③⑤⑥。
①安培力的方向与磁感应强度的方向相同
②通电导线在磁场中不一定受安培力
③一通电导线放在磁场中某处不受安培力,该处的磁感应强度不一定为零
④通有反方向电流的平行导线相互吸引
⑤磁电式电流表指针偏转角与电流大小成正比
⑥磁电式电流表内是均匀辐射磁场,不是匀强磁场

(1)磁场中某点磁感应强度的大小,跟放在该点的试探电流元的强弱有关。 (×)
(2)磁场中某点磁感应强度的方向,跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致。 (×)
(3)将通电导线放入磁场中,若不受安培力,说明该处磁感应强度为零。 (×)
(4)由定义式B=可知,电流强度I越大,导线L越长,某点的磁感应强度就越小。 (×)
(5)安培力可能做正功,也可能做负功。 (√)

关键能力·合作学习
　知识点一　安培力的方向、大小
1.安培力的方向:
(1)左手定则

(2)安培力F的方向特点:F⊥I,F⊥B,即F垂直于B和I所决定的平面。
(3)当电流方向跟磁场方向不垂直时,安培力的方向仍垂直于电流与磁场所决定的平面,所以仍可用左手定则来判断安培力的方向,只是磁感线不再垂直穿过手心,而是斜穿过手心。
2.安培力的大小:
(1)公式F=BILsinθ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度,不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响。
(2)公式F=BILsinθ中L指的是导线在磁场中的“有效长度”,弯曲导线的有效长度L,等于两端点连线的长度(如图所示);相应的电流沿两端点的连线由始端流向末端。

(3)公式F=BILsinθ中θ是B和I方向的夹角,当θ=90°时sinθ=1,公式变为F=BIL。当θ=0°或180°即两者平行时,不受安培力。

【典例】如图所示,把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁的两极的正上方,导线可以自由转动,当导线通入图示方向电流I时,导线的运动情况是(从上向下看) (　　)

A.顺时针方向转动,同时下降
B.顺时针方向转动,同时上升
C.逆时针方向转动,同时下降
D.逆时针方向转动,同时上升
【解析】选A。分别分析N、S极上方导线受力可知导线顺时针方向转动。用导线转过90°的特殊位置来分析,根据左手定则判断安培力的方向向下,故导线在顺时针转动的同时向下移动,选项A正确。

1.(多选)如图所示,纸面内的金属圆环中通有电流I,圆环圆心为O、半径为R,P、Q为圆环上两点,且OP垂直于OQ,磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于纸面向里,则 (　　)

A.整个圆环受到的安培力大小为2πBIR
B.整个圆环受到的安培力大小为0
C.圆弧PQ受到的安培力大小为BIR
D.圆弧PQ受到的安培力大小为BIR
【解析】选B、D。根据左手定则可知,整个圆环关于圆心对称的两部分受到的安培力等大反向,故受到的合力为0,选项A错误,B正确;圆弧PQ受到的安培力大小等于直线段PQ受到的安培力大小,为BIR,选项C错误,D正确。
2.如图所示,把轻质导电线圈用绝缘细线悬挂在磁铁的N极附近,磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面。当线圈内通入图示方向的电流后,线圈如何运动?

【解析】把环形电流等效为一个小磁针,如图所示,由磁极间相互作用特点可知线圈将向左运动。

答案:线圈将向左运动
【加固训练】
　　如图所示电路中,电池均相同,当电键S分别置于a、b两处时,导致MM′与NN′之间的安培力的大小分别为fa、fb,可判断这两段导线 (　　)

A.相互吸引,fa>fb　　　　B.相互排斥,fa>fb
C.相互吸引,fa<fb　 D.相互排斥,fa<fb
【解析】选D。电键S闭合后,MM′、NN′中产生平行反向电流,据安培定则和左手定则可知,两导线相互排斥,故A、C错误。电键S置于b处时,两段导线中的电流较大,导线产生较强的磁场,对另一导线产生较大的安培斥力,即fa<fb,故B错误,D正确。
　知识点二　安培力的综合分析
1.安培力作用下导体运动情况的判断:
电流
元法
分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊
位置法
在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法
环形电流→小磁针
条形磁铁→通电螺线管→多个环形电流
结论法
同向电流互相吸引,反向电流互相排斥;两不平行的直线电流相互作用时,有转到平行位置且电流方向相同的趋势
转换研
究对
象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题,可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力,然后由牛顿第三定律,确定磁体所受电流磁场的作用力,从而确定磁体所受合力及运动方向
2.求解安培力作用下导体的运动问题的基本思路:

情境:如果将一根柔软的弹簧悬挂起来,使它的下端刚好跟槽中的水银接触。
讨论:
(1)通电后,你会观察到什么现象?
提示:弹簧上下振动,电路交替通断。
(2)为什么会出现这种现象?
提示:通电时,弹簧各相邻线圈同有同向电流,线圈相互吸引,弹簧收缩;由于弹簧收缩,电路断开,相互吸引力消失,电路又接通。这个过程反复出现,使得弹簧上下振动,电路交替通断。

【典例】如图所示,间距L=20 cm的两条平行光滑金属导轨,下端与一电源和定值电阻相连,导轨平面跟水平面成30°角,电源电动势E=6.0 V,内阻r=0.4 Ω,定值电阻R=0.8 Ω,电路其他部分电阻不计。导轨上水平放置一根金属棒MN。若在导轨所在空间加一垂直导轨平面向上的匀强磁场,当磁感应强度B=1.0 T时,金属棒MN恰好能静止在导轨上。g取10 m/s2。则:

(1)电路中电流强度I是多大?
(2)金属棒MN受到的安培力F是多大?
(3)金属棒MN的质量m是多少?
【解析】(1)根据闭合电路欧姆定律可知:
I== A=5 A;
(2)根据安培力公式可知安培力大小为:F=BIL=1.0×5×0.20 N=1 N,平行斜面向上;
(3)由于金属棒处于静止状态,则根据平衡条件得到:
mgsin30°=BIL
则整理可以得到:m=0.2 kg。
答案:(1)5 A　(2)1 N　(3)0.2 kg

1.如图所示,某区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一正方形刚性线圈,边长为L,匝数为n,线圈平面与磁场方向垂直,线圈的一半在磁场内。某时刻,线圈中通过大小为I的电流,则此线圈所受安培力的大小为 (　　)

A.BI　　　　 　 B.nBIL
C.nBIL D.nBIL
【解析】选D。在磁场中通电导线的有效长度为L,每一匝线圈都要受到安培力,则线圈所受的安培力大小是nBIL。
2. (多选)如图所示,质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′,并处于匀强磁场中,当导线中通以沿x轴正方向的电流I,且导线保持静止时,悬线与竖直方向夹角为θ。则磁感应强度方向和大小可能为(　)

A.z轴正方向,tan θ
B.y轴正方向,
C.z轴负方向,tan θ
D.沿悬线向上,sin θ
【解析】选B、C。若B沿z轴正方向,导线无法平衡,选项A错误;若B沿y轴正方向,由左手定则,受力如图甲所示,mg=BIL,选项B正确;若B沿z轴负方向,受力如图乙所示,Tsinθ=BIL;Tcosθ=mg,所以B=tanθ,选项C正确;若B沿悬线向上,受力如图丙所示,导线无法平衡,选项D错误。

【加固训练】
1.(多选)(2017·全国卷Ⅱ)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成,漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出,并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间,线圈平面位于竖直面内,永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动,该同学应将 (　　)

A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉
D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉
【解析】选A、D。左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉,或者左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉,矩形线圈通以同方向的电流,线圈能连续转动起来,A、D项正确;左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,则会周期性通以相反的电流,线圈摇摆而无法连续转动,左转轴上侧的绝缘漆刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉则无法形成闭合回路,没有电流无法连续转动,B、C项错。
2.(2015·全国卷Ⅰ)如图,一长为10 cm 的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为0.1 T,方向垂直于纸面向里;弹簧上端固定,下端与金属棒绝缘,金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连,电路总电阻为2 Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm;闭合开关,系统重新平衡后,两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm,重力加速度大小取10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向,并求出金属棒的质量。

【解析】依题意,开关闭合后,电流方向从b到a,由左手定则可知,金属棒所受的安培力方向竖直向下。
开关断开时,两弹簧各自相对于其原长伸长为
Δl1=0.5 cm。
由胡克定律和力的平衡条件得2kΔl1=mg ①
式中,m为金属棒的质量,k是弹簧的劲度系数,g是重力加速度的大小。
开关闭合后,金属棒所受安培力的大小为F=IBL ②
式中,I是回路电流,L是金属棒的长度,两弹簧各自再伸长了Δl2=0.3 cm,由胡克定律和力的平衡条件得
2k(Δl1+Δl2)=mg+F ③
由欧姆定律有E=IR ④
式中,E是电池的电动势,R是电路总电阻。
联立①②③④式,并代入题给数据得
m=0.01 kg
答案:安培力的方向竖直向下　 0.01 kg
【拓展例题】考查内容:安培力作用下的功能问题
【典例】(多选)如图是 “电磁炮”模型的原理结构示意图。光滑水平金属导轨M、N的间距L为0.2 m,电阻不计,在导轨间有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小B=1×102 T。装有弹体的导体棒ab垂直放在导轨M、N上的最左端,且始终与导轨接触良好,导体棒ab(含弹体)的质量m=0.2 kg,在导轨M、N间部分的电阻R=0.8 Ω,可控电源的内阻r=0.2 Ω。在某次模拟发射时,可控电源为导体棒ab提供的电流I恒为4×103 A,不计空气阻力,导体棒ab由静止加速到4 km/s后发射弹体,则 (　　)

A.导体棒ab所受安培力大小为1.6×105 N
B.光滑水平导轨长度至少为20 m
C.该过程系统产生的焦耳热为3.2×106 J
D.该过程系统消耗的总能量为1.76×106 J
【解析】选B、D。由安培力公式得,F=BIL=8×104 N,选项A错误;弹体由静止加速到4 km/s,由动能定理知Fx=mv2,则轨道长度至少为x==20 m,选项B正确;导体棒ab做匀加速运动,由F=ma,v=at,解得该过程需要时间t=1×10-2 s,该过程中产生焦耳热Q=I2(R+r)t=1.6×105 J,弹体和导体棒ab增加的总动能Ek=mv2=1.6×106 J,故系统消耗总能量E=Ek+Q=1.76×106 J,选项C错误,D正确。
情境·模型·素养

　磁电式仪表的结构是:里面有一个永久磁铁,还有一个被两根游丝架起来的线圈。

探究:
(1)你能说出磁电式仪表的工作原理吗?
(2)磁电式仪表有什么优缺点。
【解析】(1)工作原理:当线圈里通入很小的电流时,这个电流受到磁场的作用力,指针会发生偏转,而游丝同时又是一个弹簧,线圈偏转时,游丝会产生一个反方向的扭矩,最后会使线圈停在一个位置。可以证明,线圈的转动角度与线圈中的电流成正比。
(2)优缺点:
①优点:灵敏度高,可以测出很弱的电流
②缺点:线圈的导线很细,允许通过的电流很弱
答案:见解析

　自制撞针式电磁炮
1901年,挪威人克里斯廷·伯克兰制造出了世界上第一台电磁发射器,开创了电磁炮的先河。
构造图:

探究:
(1)电磁炮与普通火炮相比有什么优势?
(2)你能根据电磁炮的构造图简单画出工作原理图吗?
【解析】(1)炮弹的速度快,射程远,精度高,威力大。普通炮弹的飞行速度最高约1 800米/秒,而电磁炮炮弹的速度可达其3倍以上,威力巨大。
(2)工作原理图:

答案:见解析
课堂检测·素养达标
1.如图所示,条形磁铁放在水平桌面上,在其正中央的上方固定一根长直导线,导线与磁铁垂直。给导线通以垂直纸面向里的电流,用FN表示磁铁对桌面的压力,用Ff表示桌面对磁铁的摩擦力,则导线通电后与通电前相比较 (　　)

A.FN减小,Ff=0　　　　　　 B.FN减小,Ff≠0
C.FN增大,Ff=0 D.FN增大,Ff≠0
【解析】选C。条形磁铁在其正中央的上方处的磁场方向水平向左,则电流所受安培力竖直向上;根据牛顿第三定律知,电流对磁铁的作用力竖直向下,则导线通电后与通电前相比较,磁铁对桌面的压力增大,桌面对磁铁的摩擦力仍为零,故C项正确,A、B、D三项错误。
2.一段导线abcde位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。线段ab、bc、cd和de的长度均为L,且∠abc=∠cde=120°,流经导线的电流为I,方向如图中箭头所示。导线段abcde所受到的磁场的作用力的合力大小为 (　　)

A.2BIL B.3BIL
C.(+2)BIL D.4BIL
【解析】选B。因为∠abc=∠cde=120°,根据几何关系可知∠bcd=60°,故b与d之间的直线距离也为L,则导线段abcde有效长度为3L,故所受安培力的大小为:F=3BIL,故A、C、D错误,B正确。
3.如图所示,两根垂直纸面、平行且固定放置的直导线M和N,通有同向等值电流;沿纸面与直导线M、N等距放置另一根可自由移动的通电导线ab,则通电导线ab在安培力作用下运动的情况是 (　　)

A.沿纸面逆时针转动
B.沿纸面顺时针转动
C.a端转向纸外,b端转向纸里
D.a端转向纸里,b端转向纸外
【解析】选D。根据长直导线周围磁场的分布规律和矢量合成法则,可以判断两导线M、N连线的中垂线上方磁场方向水平向右,ab上半段所受安培力垂直于纸面向里,两导线M、N连线的中垂线下方磁场方向水平向左,ab下半段所受安培力垂直于纸面向外,所以a端转向纸里,b端转向纸外,选项D正确,A、B、C错误。
4.一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置,且两个线圈的圆心重合,如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时,从左向右看,线圈L1将 (　　)

A.不动　　　　　　　　 B.顺时针转动
C.逆时针转动 D.在纸面内平动
【解析】选B。解法1:(电流元法)把线圈L1沿水平转动轴分成上下两部分,每一部分又可以看成无数段直线电流元,电流元处在L2产生的磁场中,根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上,由左手定则可得,上半部分电流元所受安培力均指向纸外,下半部分电流元所受安培力均指向纸内,因此从左向右看,线圈L1将顺时针转动。
解法2:(等效法)把线圈L1等效为小磁针,该小磁针刚好处于环形电流I2的中心,小磁针N极应指向该点环形电流I2的磁场方向,由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上,而L1等效成小磁针后,转动前,N极指向纸内,因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上,所以从左向右看,线圈L1将顺时针转动。
解法3:(结论法)环形电流I1、I2之间不平行,则必会相对转动,相对转动的方向趋向于两环形电流同向且平行。据此可得,从左向右看,线圈L1将顺时针转动。