2021-2022学年高中数学-第2章-等式与不等式-2.1-2.1.2-一元二次方程的解集及其根与.doc
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1、2021-2022学年高中数学 第2章 等式与不等式 2.1 2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系学案 新人教B版必修第一册2021-2022学年高中数学 第2章 等式与不等式 2.1 2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系学案 新人教B版必修第一册年级:姓名:2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系学 习 任 务核 心 素 养1理解一元二次方程的定义,并会求一元二次方程的解集(重点)2掌握一元二次方程的根的判别式,并会用其判断根的个数(重点) 3掌握一元二次方程的根与系数的关系,并会用其求一些关于方程两根的代数式的值(重点、难点)1通过对一元二次方程的解集及根与系
2、数的关系的学习,培养数学抽象、逻辑推理的数学素养2通过求一元二次方程的解集,提升数学运算素养.从前有一天,某人拿一竹竿对着大门比画:竹竿横着比门框宽4尺,竖着比门框高2尺,斜着与门框的对角线长度相等问题你知道竹竿有多长吗?知识点一一元二次方程的定义形如ax2bxc0的方程为一元二次方程,其中a,b,c是常数,且a0.1方程ax2bxc0(a,b,c是常数)一定是一元二次方程吗?提示不一定,a0时为一元二次方程,a0,b0时为一元一次方程知识点二一元二次方程的解法直接开平方法形如(xk)2t(t0)的方程,两边开平方,转化为两个一元一次方程配方法把一元二次方程ax2bxc0(a0)通过配方化成(
3、xk)2t(t0)的形式,再用直接开平方法求解公式法一元二次方程ax2bxc0(a0)满足b24ac0,利用求根公式x求解因式分解法一元二次方程的一边为0,另一边分解成两个一次因式的乘积,即可化成a(xm)(xn)0(a0)的形式,即可解得两根为:x1m,x2n1(1)用配方法解方程x28x50,将其化为(xa)2b的形式,正确的是()A(x4)211B(x4)221C(x8)211D(x4)211(2)用公式法解方程6x85x2时,a,b,c的值分别是()A5,6,8B5,6,8C5,6,8D6,5,8 (1)D(2)C(1)x28x50,x28x5,x28x16516,(x4)211,故选
4、D(2)原方程可化为5x26x80,a5, b6,c8,故选C知识点三一元二次方程根的判别式式子b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)根的判别式,通常用表示,即b24ac.当0 时,一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根;当0时,一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个相等的实数根;当0时,一元二次方程ax2bxc0(a0)没有实数根2.(1)方程2x25x30的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定(2)若关于x的一元二次方程x24xk0有两个实数根,则k的取值范围是_(1)A(2)(,4(1)(5)242310,方程2x25x
5、30有两个不相等的实数根故选A(2)因为一元二次方程x24xk0有两个实数根,所以164k0,即k4.知识点四一元二次方程的根与系数的关系 如果ax2bxc0(a0)的两根是x1,x2,那么x1x2,x1x2.2.利用一元二次方程根与系数的关系解题时,需要注意什么条件?提示先把方程化为ax2bxc0的形式,然后验证,是否满足a0,b24ac0这两个条件,同时满足这两个条件才能用根与系数关系解题3.(1)已知一元二次方程的两根分别是4和5,则这个一元二次方程可以是()Ax26x80Bx29x10Cx2x60Dx2x200(2)若2和5为一元二次方程x2bxc0的两根,则b,c的值分别等于_(1)
6、D(2)3,10(1)设所求方程为ax2bxc0(a0),则由题意,可得4(5),4(5),即1,20,验证四个选项,只有D项符合条件(2)由一元二次方程根与系数的关系,可得解得 类型1一元二次方程的解法直接开平方法【例1】用直接开平方法求下列一元二次方程的解集(1)4y2250;(2)3x2x15x.思路点拨可将方程转化为x2p(p0)的形式,再两边开平方进行降次,化为一元一次方程解(1)移项,得4y225.两边都除以4,得y2.解得y1,y2,所以原一元二次方程的解集是.(2)移项,合并同类项,得3x215.两边都除以3,得x25,解得x1,x2.所以原一元二次方程的解集是,应用直接开平方
7、法求一元二次方程的解集主要有哪些步骤?提示(1)化为x2p(p0)的形式;(2)直接开平方;(3)解两个一元一次方程,写出方程的两个根;(4)总结写成解集的形式.1用直接开平方法求下列一元二次方程的解集(1)(x1)212;(2)(6x1)2250.解(1)直接开平方,得x12,x121,x221原一元二次方程的解集是21,21(2)移项,得(6x1)225.开平方,得6x15,x11,x2.原一元二次方程的解集是.配方法【例2】用配方法求下列方程的解集(1)x24x10;(2)4x28x10.解 (1)x24x10,x24x1,x24x414,(x2)25,x2,x12,x22.原一元二次方
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