基于随机场理论的土质边坡可靠度分析.pdf
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1、第 29 卷第 10 期2023 年 10 月水利科技与经济Water Conservancy Science and Technology and EconomyVol.29 No.10October,2023收稿日期 2023-07-10基金项目 国家自然科学基金项目(41071049);中国地震局工程力学研究所基本科研业务费专项资助项目(2021D13)作者简介 阎 龙(1999-),男,黑龙江齐齐哈尔人,硕士研究生,主要从事岩土工程方面研究工作;王 勤(2000-),男,四川南充人,硕士研究生,研究方向为岩土工程;刘利娇(1999-),女,山东滕州人,硕士研究生,研究方向为冻土工程;张
2、海莹(2000-),女,黑龙江肇州人,硕士研究生,研究方向为粉土改良.通信作者 左淑红(1972-),女,黑龙江哈尔滨人,讲师,硕士,研究方向为土木工程及结构抗震.doi:10.3969/j.issn.1006-7175.2023.10.003基于随机场理论的土质边坡可靠度分析阎 龙,王 勤,刘利娇,张海莹,左淑红(黑龙江大学 建筑工程学院,哈尔滨 150080)摘 要基于随机场理论,通过乔列斯基分解法,生成二维互相关对数正态随机场,结合拉丁超立方抽样法进行黏性土质边坡的可靠度计算及参数敏感性分析。结果表明,可靠度和安全系数均值随着相关距离、黏聚力和内摩擦角变异系数以及黏聚力和内摩擦角互相关系
3、数的变化,呈现出不同程度的增大或减小,但相比于安全系数均值,可靠度的变化更为显著,其中竖直相关距离、内摩擦角变异系数对可靠度的影响更大。关键词边坡;乔列斯基分解;随机场;可靠度;相关距离中图分类号 TU432 文献标识码 A 文章编号 1006-7175(2023)10-0013-040 引 言作为天然材料,土体经过沉积条件、应力历史和风化等其他地质作用呈现出空间变异性。常用的模拟边坡土体参数变异性的方法有两种:单变量分析方法及随机变量模型1;可以表征土体参数空间变异性的随机场模型。为了更有效、真实地描述土体的变异性,需引入随机场理论。空间变异性分析时,经常采用理论自相关函数来描述土体中任意两
4、点的自相关性,自相关函数中的计算参数即自相关距离是表征参数空间变异性的相关程度2。工程中,通常需要确定合适的自相关函数和土体参数的相关距离,来定量表征土体参数的不确定性。此外,土体参数的变异系数作为边坡可靠度设计的另一个重要参数,在可靠度设计时取定值参数并不合理,应该对变异水平进行分级研究,以便可以根据变异水平的不同进行边坡工程可靠性分析。为此,许多学者进行了相关研究。王棋等3研究了可靠度随坡高和抗剪强度参数变异系数的变化规律,并进行了路基边坡可靠度分析。薛亚东等4通过局部平均理论离散二维各向异性随机场,采用强度折减法和 Monte-Carlo 相结合,求得边坡安全系数及其可靠度。蒋水华等5提
5、出了考虑自相关函数影响高效参数敏感性分析的多重二阶响应面法。白桃等6提出了考虑空间变异性对 Monte-Carlo 与 LHS+Cholesky 分解方法计算失效概率的效率进行评估。上述文献在分析及研究时,仅考虑了单一方向的相关距离变化;其次仅考虑了单一参数的空间变异性,而忽略了土体参数间的互相关性和不同变异水平下边坡可靠度的变化。本文采用乔列斯基分解的中点法模拟相关非高斯随机场,利用 Matlab 与 Geostudio 对接批量求解安全系数,然后进行边坡可靠度分析。同时,考虑土体参数的自相关性和空间变异性,生成黏聚力和内摩擦角随机场,探讨不同相关距离变化对边坡可靠度的影响以及黏聚力、内摩擦
6、角不同互相关系数和变异系数下可靠度和安全系数均值的变化。31第 29 卷第 10 期2023 年 10 月水利科技与经济Water Conservancy Science and Technology and EconomyVol.29 No.10October,20231 非高斯随机场1.1 土体参数的空间变异性通常采用合适的自相关函数来表征土体参数的空间变异性,本文采用应用较为广泛的指数型自相关函数来描述土体任意两点的自相关性。对于指数型自相关函数,自相关距离是相关距离h、v的 0.5 倍。公式如下:(x,y)=exp-2xh+yv()(=2a)(1)式中:a 为自相关距离;x、y 分别为
7、土体中任意两点水平和竖直相对距离,x=xi-xj、y=yi-yj,其中 x、y 分别为任意两个计算网格的绝对坐标;h、v分别为水平和竖直方向的相关距离,黏性土土体参数水平相关距离约为 380m,竖直相关长度约为 0.17.14m2。1.2 LHS 抽样作为一种多维分层抽样方法,拉丁超立方抽样最早于 1979 年由 Mckay 等提出,在蒙特卡罗抽样方法的基础上,对采样策略进行了改进,保持显著性的同时减小了采样规模。相比于其他抽样法,该方法的优点是:具有均匀分层随机的特性;可以在抽取样本数较小的情况下,得到首尾部样本值;可以避免普通分层抽样样本集中现象。LHS 抽样步骤如下7:假设每一维进行的都
8、是均匀抽样。1)首先确认抽样次数 M。2)将变量的概率分布函数等分成 M 个互不重叠的子区间,每段区间长度为1M。3)随后在 M 段的每个子区间进行独立的等概率抽样。为了满足所抽取的随机数来自各个区间,第 i 个子区间的随机数 Vi应满足 Vi=VN+i-1N,i-1NViiN。4)每个子区间产生一个随机数,然后通过逆变换法,得到 M 个某一概率密度函数的随机变量抽样值。5)最后对所抽取的样本按照抽样值所属区间序号随机排列。以上几个步骤便完成了拉丁超立方抽样。1.3 随机场的实现本文研究黏聚力和内摩擦角参数模拟的互相关对数正态随机场,首先假设模型网格数为 N,抽样数目即生成随机场数目为 M。1
9、)在每一维子区间随机抽取的样本点通过概率密度函数的反函数,映射为标准正态分布样本,然后生成黏聚力和内摩擦角的初始样本矩阵。生成的样本矩阵,根据式(2)计算出相关系数矩阵;根据式(3)计算等效互相关系数,构成等效互相关系数矩阵 o(mm)。i,j=cov(li,lj)(li)(lj)(2)式中:i、j 为矩阵 的行和列;cov(li,lj)为 li和 ji的协方差;(li),(lj)为 li和 ji的标准差。oi,j=ln(i,jcovccov+1)ln(1+cov2c)ln(1+cov2)(3)式中:covc、cov为黏聚力、内摩擦角的变异系数。2)对 o矩阵进行乔列斯基分解,满足 o=L1L
10、T1,得到下三角矩阵 L1,然后与样本矩阵 相乘,得到 G(nm)=LT1相关标准正态随机样本矩阵。3)根据所采用的自相关函数和计算得到的随机场单元中点坐标,计算出自相关系数矩阵 C,然后对矩阵 C 进行乔列斯基分解,得到下三角矩阵 L2(nn),最后通过式(4)得到相关标准高斯随机场。HDi(x,y)=L2LT1,x、y(i=c,)(4)4)因为土体参数一般不服从高斯分布,可以对相关高斯随机场取指数。通过式(5),将相关高斯随机场转化为相关非高斯随机场,可得到 c和 的相关对数正态随机场。Hi(x,y)=exp(lni+lniHDi(x,y)(5)其中:lni=lni1+ii()2lni=l
11、n 1+ii()2()式中:i、i为对数正态变量(本文为黏聚力和内摩擦角)的均值和标准差;lni,lni分别为正态变量lni的均值和标准差。将上述步骤通过编程,可得到土体参数的相41阎 龙,等:基于随机场理论的土质边坡可靠度分析第 10 期关非高斯随机场。2 边坡可靠度分析对于边坡功能函数,一般取 g(x)=Fs-1,通过式(6)计算失效概率,通过式(7)、式(8)计算边坡可靠度。pf=p(g(x)0)=NfN(6)pf=1-()(7)()=12-?e-y22dy(8)采用 Geostudio 软件中 Geocmd 命令行实用程序,利用 Matlab 编写脚本生成大量的项目文件报告,对接 Ge
12、ocmd 处理大量数据文件。相关软件实现步骤如下:1)利用 Geostudio 软件建立边坡模型并划分网格,提取各网格节点的坐标信息和单元的节点信息,利用 Matlab 计算出各单元网格的中点坐标。2)确定所建立随机场的参数(均值、标准差选取合适的相关距离、互相关系数、变异系数),根据 1.3 一节所述步骤编写 Matlab 程序,生成 N组黏聚力和内摩擦角的互相关对数正态随机场。3)Matlab 和 Geostudio 结合,进行材料参数的批量赋值和计算,并提取 N 组随机场下各工况所计算出的结果文件,统计整理 N 个安全系数值。4)根据所提取的安全系数值,利用 Matlab 编写程序计算失
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