基于微分对策的非仿射导弹学习滑模制导.pdf

第 卷第 期 年 月系统工程与电子技术 文章编号：（）网址：收稿日期：；修回日期：；网络优先出版日期：。网络优先出版地址：基金项目：国家自然科学基金（，）；北京市自然科学基金（）资助课题通讯作者引用格式：高煜欣，刘春生基于微分对策的非仿射导弹学习滑模制导系统工程与电子技术，（）：犚犲 犳 犲 狉 犲 狀 犮 犲犳 狅 狉犿犪 狋：，（）：基于微分对策的非仿射导弹学习滑模制导高煜欣，刘春生（南京航空航天大学自动化学院，江苏 南京 ）摘要：针对具有非仿射形式的导弹截机动目标问题，研究了一类基于微分对策的非仿射学习滑模制导方法。首先，构建辅助系统，将制导系统转化为增广控制仿射形式；针对目标未知机动造成的扰动项，设计自适应滑模控制策略，鲁棒匹配扰动部分的同时使系统状态沿着预设滑模面进入滑动模态运动。然后，针对带有非匹配扰动部分的等效滑动模态系统，利用评价网络在线学习最优微分对策控制策略，使系统满足预设性能指标，并通过 方法证明闭环系统有界。最后，仿真结果表明导弹能够成功拦截目标，证明了所提制导律的有效性。关键词：非仿射导弹系统；学习滑模制导；目标未知机动；微分对策中图分类号：文献标志码：犇犗犐：犇 犻 犳 犳 犲 狉 犲 狀 狋 犻 犪 犾犵 犪犿犲 犫 犪 狊 犲 犱犾 犲 犪 狉 狀 犻 狀 犵狊 犾 犻 犱 犻 狀 犵犿狅 犱 犲犵 狌 犻 犱 犪 狀 犮 犲犳 狅 狉狀 狅 狀 犪 犳 犳 犻 狀 犲犿 犻 狊 狊 犻 犾 犲狊 狔 狊 狋 犲犿 ，（犆狅 犾 犾 犲 犵 犲狅 犳犃狌 狋 狅犿犪 狋 犻 狅 狀，犖犪 狀 犼 犻 狀犵犝狀 犻 狏 犲 狉 狊 犻 狋 狔狅 犳犃犲 狉 狅 狀 犪 狌 狋 犻 犮 狊犪 狀犱犃狊 狋 狉 狅 狀 犪 狌 狋 犻 犮 狊，犖犪 狀 犼 犻 狀犵 ，犆犺 犻 狀 犪）犃犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋：，犓犲 狔狑狅 狉 犱 狊：；引言导弹防御系统作为国防系统的重要组成部分，被广泛研究。制导策略作为其重要的组成部分，不仅影响导弹的运动特性，同时还直接决定导弹控制系统的设计。当前针对制导策略的研究已取得了许多成果，如比例导引法、滑模制导法、反步制导法 等。在制导过程中，由目标机动等因素引起的非理想制导因素广泛存在，直接影响制导精度。因此，研究遭受不确定影响条件下的制导策略具有实际意义。针对制导系统中的不确定因素，一种有效的方式是对其进行估计与重构 。文献 针对部分动态未知的制导系统，结合神经网络逼近未知动态，设计了一类前馈和反馈相结合的复合制导策略，实现机动目标的拦截。针对未知目标机动，文献 利用扩张状态观测器估计目标速度，设计比例导引滑模制导策略，成功拦截机动目标。考虑建模误差与不确定项，文献 使用干扰观测器估计未知因素，并结合反步控制与滑模理论，设计了一类针对探导控一体化系统的制导方法，实现对目标的跟踪。考虑未来战场跨空域、强电子对抗的作战环境，目标机动等非理想制导因第 期高煜欣等：基于微分对策的非仿射导弹学习滑模制导 素往往难以测量与重构，显然上述制导策略无法适用。微分对策是一种研究双方或多方最优控制的理论，在导弹拦截制导问题中得到了广泛应用 ，导弹和目标机动相互独立，将其视为对抗双方，利用偏微分方程组来描述制导策略的变化，一方寻求性能指标最大化，另一方则寻求最小化，研究目标机动最坏情况下的制导策略。文献 针对输入输出受限的导弹拦截系统，提出了一类前馈控制和微分对策相结合的制导策略，保证了成功拦截机动目标的同时满足约束条件。为了处理带有扰动情况下的制导问题，文献 提出了一类有限时域微分对策制导方案，建立时变性能函数并考虑终端约束，保证制导性能；在针对带有防御弹的三方对抗问题中，微分对策制导律可以实现导弹避开防御弹的同时击中目标。上述研究取得了很好的成果，然而无论是文献 的非线性系统，还是 的线性系统均是仿射形式，在实际系统中，非仿射形式普遍存在，因其对控制的非仿射特征使得控制策略的设计变得困难。目前，处理非仿射系统的思路主要分为两类，一类是利用辅助函数或中值定理，将系统转化为仿射形式，从而便于控制器的设计；另一类是直接从原系统分离控制线性项。文献 针对二阶非仿射系统，分离控制线性项，提出一类滑模控制策略。考虑中值定理，文献 将非仿射非线性多智能体系统转化为控制仿射形式，利用努斯鲍姆函数处理未知控制方向。此外，文献 利用模糊技术、自适应技术等实现了非仿射系统的控制。虽然上述成果成功克服了非仿射特性导致的控制策略设计困难问题，然而鲜有考虑系统的最优特性。综上所述，本文提出一类基于微分对策的非仿射导弹学习滑模制导方法，将导弹与目标视为对抗双方，结合控制补偿技术，引入辅助控制输入，分别设计自适应滑模策略鲁棒匹配扰动、微分对策最优控制策略处理非匹配部分，利用评价网络并给出权值更新律，在线学习控制策略，在保证系统实现滑模控制的同时满足滑动模态的最优性能。与传统滑模制导方法相比，本文制导策略不仅可以有效处理非匹配扰动、降低对目标机动信息的依赖，而且可以满足性能指标，有利于工程应用。问题描述考虑如下不确定非仿射非线性系统：狓（狋）犳（狓（狋），狌（狋）犽（狓（狋）（狋）（）式中：狓（狋）犚狀为系统可测状态向量；犳（狓（狋），狌（狋）犚狀犚犿犚狀为已知连续且对控制输入狌（狋）犚犿为非仿射形式的系统函数；犽（狓（狋）犚狀狆为已知连续函数；（狋）犚狆为由目标机动导致的系统不确定项。为方便表达，省略时间常数狋。由于系统（）的结构表现为控制非仿射形式，使得控制器设计变得困难。因此，引入控制补偿技术 ，构建如下辅助系统：狌（狌）（狌）狏犿（）式中：（狌）犚犿为连续已知函数；（狌）犚犿犺为设计的有界非零函数；狏犿犚犺为辅助控制输入。定义增广状态狓狓，狌，则系统式（）变为如下增广系统：狓犉（狓）犌（狓）狏犿犓（狓）（）式中：犉（狓）犳（狓，狌）（狌）；犌（狓）（狌）；犓（狓）犽（狓）。假设系统函数犽（狓）有界，即存在常数犽犕满足犽（狓）犽犕。假设定义犌（狓）为犌（狓）的伪逆矩阵，即满足关系犌（狓）（犌（狓）犌（狓）犌（狓），且存在一个常数犌犕使得犌（狓）犌犕。假设系统不确定项有界，假设其界值为未知常数犕，进而假设存在常数犪犕满足条件犌（狓）犓（狓）犪犕。由系统（）可以发现犌（狓）犓（狓），即系统未知输入为非匹配形式，通常情况下可分解为如下匹配和非匹配部分：犓（狓）犌（狓）犌（狓）犓（狓）犎（狓）（）式中：犎（狓）（犐犌（狓）犌（狓）犓（狓）。本文的目的为设计辅助控制输入狏犿使得系统（）的所有信号有界，为实现该目标，控制输入设计为如下形式：狏犿狏犪狏犫（）式中：狏犪为非连续滑模控制部分，用于处理未知输入匹配部分并实现滑模控制；狏犫为连续最优控制部分，用于实现存在未知输入非匹配部分下的最优控制。控制器设计 滑模控制器设计本节设计狏犪鲁棒匹配扰动部分，并且使得系统沿着如下积分滑模面进入滑动模态运动：狊犣（狓）犣（狓）狋犘（狓）（犉（狓）犌（狓）狏犫）（）式中：犣（狓）犚犿，且其初始值为犣（狓）；犘（狓）犣（狓）狓犚犿（犿狀）为设计的滑模参面数满足犘（狓）犌（狓）可逆。为使犘（狓）对未知输入影响最小，受文献 启发，本文设计犘（狓）犌（狓）。滑模面（）对时间求导有：狊犘（狓）犌（狓）狏犪犘（狓）犓（狓）（）基于系统（）和滑模面（），设计如下自适应滑模控制器狏犪：狏犪犪 （）犽犾 （）犽犪犮烅烄烆（）式中：犌（狓）犘（狓）狊；犽；犽；犾为设计的常数；犮为自适应律增益。定理针对增广系统（），若设计非连续滑模控制器及自适应律为（），则增广状态将沿着预设的积分滑模面（）进入滑动模态运动。证明定义珘犪犪犕犪，并考虑如下 函数：系统工程与电子技术第 卷犔狊狊犮珘犪（）将式（）求导并代入式（）和控制器（）可得犔狊狊犮珘犪犪狊犘（狓）犌（狓）狏犪狊犘（狓）犓（狓）珘犪犪狊犘（狓）（犌（狓）犌（狓）犓（狓）犽犾犽（犪犕犪）犽犾犽（）显然，犔被保证。则增广系统状态将沿着滑模面（）进入滑动模态运动，证明了控制器的有效性。证毕由等效滑模控制原理 可知，为保证狊，有如下等效控制：狏 （犘（狓）犌（狓）犘（狓）犓（狓）（）等效控制被抽象的应用于式（），从而实现如下增广等效滑动模态系统：狓犉（狓）犌（狓）狏犫犇（狓）（）式中：犇（狓）（犐犌（狓）犌（狓）犓（狓）。显然，结合式（）可知，滑模控制狏犪可以有效处理系统未知输入匹配部分。微分对策控制器设计观察式（）可以发现，增广等效滑动模态系统仍然存在未知扰动，且为非匹配形式，使得控制器设计变得困难。为有效处理非匹配扰动，首先，考虑如下性能指标：犞狆（狓，狏犫，）犙（狓）狏犫犚狏犫犚（）式中：犙（狓）；犚和犚为合适维度的正定对称矩阵，定义如下哈密顿函数：犎（狓，狏犫，）狆（狓，狏犫，）犞狓（犉（狓）犌（狓）狏犫犇（狓）（）式中：犞狓犞狓。根据极大极小值原理，纳什均衡解存在的必要条件是：犎（狓，狏犫，犞）犎（狓，狏犫，犞）犎（狓，狏犫，犞）（）则利用贝尔曼最优原理，可推导微分对策控制策略为犎（狓，狏犫，）狏犫狏犫犚犌（狓）犞狓犎（狓，狏犫，）犚犇（狓）犞狓烅烄烆（）则将最优控制式（）代入式（）有犎（狓，狏犫，犞）狆（狓，狏犫，）犞狓（犉（狓）犌（狓）狏犫犇（狓）（）为了能够有效实施微分对策控制策略，设计如下评价网络近似式（）的解析解：犞犠 （狓）（）式中：犠为神经网络理想权值；为设计的系数矩阵；为神经网络逼近残差。如果定义：（狓）狓狓（）则有犞狓犠狓（）其中，狓狓。代入式（）并结合式（）可推导出犎（狓，狏犫，犠）犙（狓）犠犉（狓）犠犕犠犠犕犠（）式中：犕犌（狓）犚犌（狓）；犕犇（狓）犚犇（狓）；残差 的具体形式为 狓（犉（狓）犌（狓）狏犫犇（狓）狓犌（狓）犚犌（狓）狓狓犇（狓）犚犇（狓）狓（）利用神经网络输出估计式（）解析解，则有犞犠 （狓）犞狓犠烅烄烆（）近似控制策略对和哈密顿函数分别为狏犫犚犌（狓）犠犚犇（狓）犠烅烄烆（）犎（狓，狏犫，犠）犙（狓）犠犉（狓）犠犕犠犠犕犠（）需要设计合理的评价网络更新律使得权值估计值犠逼近理想权值犠，也就是最小化函数犈。在给出权值更新律和定理之前，考虑如下假设和引理。假设理想权值有界犠犕，即犠犠犕。残差均有界，即满足关系犕，犎犕。引理 存在径向无界可微函数犑（狓），使不等式犑（狓）犑狓（犉（狓）犌（狓）狏犫犇（狓）成立，进一步可以合理的假设存在一个正定函数（狓）满足犑狓（犉（狓）犌（狓）狏犫犇（狓）犑狓（狓）犑狓（）基于梯度下降，设计如下权值更新律：犠犠（犕犕）犠（犜犜（）犠（犌（狓）犚犌（狓）犇（狓）犚犇（狓）犑狓（）式中：；（犉（狓）犌（狓）狏犫犇（狓）；犜，犜为设计参数；为开关函数，满足如下规则：，犑（狓，狏犫，），烅烄烆其他（）定理针对增广等效滑动模态系统（），性能指标选择为式（），在近似微分对策控制策略（）和权值更新律式（）的作用下，权值误差珦犠犠犠被保证有界。证明考虑如下 函数：犔犑（狓）珦犠珦犠（）首先对第一项求导，得第 期高煜欣等：基于微分对策的非仿射导弹学习滑模制导 犑（狓）犑狓（犉（狓）犌（狓）狏犫犇（狓）（）接着，对第项求导可得珦犠珦犠珦犠（珦犠）珦犠犠（犕犕）犠珦犠犠（犕犕）珦犠珦犠（犜犜（）犠珦犠（犌（狓）犚犌（狓）犇（狓）犚犇（狓）犑狓（）考虑如下变换：珦犠（犜犜（）犠珦犠犜犠珦犠犜珦犠珦犠犜（）犠珦犠犜（）珦犠（）定义中间变量犣（）珦犠，珦犠，则有珦犠珦犠犣犖犣犣犖珦犠（犌（狓）犚犌（狓）犇（狓）犚犇（狓）犑狓（）式中：犖犐犜犜犜犠（犕犕熿燀燄燅）犖（犜犜（）犠（犕犕）熿燀燄燅犠合理的犜和犜可以保证犖为正定矩阵，进而有犔 （犖）犣犖犣珦犠（犌（狓）犚犌（狓）犇（狓）犚犇（狓）犑狓犑狓（犉（狓）犌（狓）狏犫犇（狓）（）根据规则（），接下来分为两种情况讨论：情况显然，这种情况下犑狓狓，则必然存在一个常数犕满足犑狓狓犕犑狓，式（）变为犔 （犖）犣犖犣犕犑狓（）则犔当且仅当下列任意不等式成立：犣犖 （犖）（）犑狓犖犕 （犖）（）不难得到权值估计误差有界，且满足：珦犠槡犖 （犖）（）情况则式（）变为犔 （犖）犣犖犣 （）犑狓犑狓（犌犕狏犕犇犕犕）（）式中：狏犚犌（狓）狓；犚犇（狓）狓。基于假设假设，可得存在一个常数狏犕，犕使得狏狏犕，犕，则当任意下列不等式成立：犣 （犖槡）犖 （犖）（）犑狓 （槡）犌犕狏犕犇犕犕 （）（）可以得到犔被保证为负值，其中犖 （犖）（犌犕狏犕犇犕犕）（）。相应的权值估计误差：珦犠 （犖槡）槡犖 （犖）（）证毕定理针对增广系统式（），滑模控制器设计为式（），微分对策控制策略设计为式（），则在整合学习滑模控制器（）作用下，系统（）的状态有界。证明选择犞（狓）为 函数，设计犙（狓）狓狇 狓，并结合等效滑模控制（）则有：犞（狓）犞狓（犉（狓）犌（狓）狏犫犇（狓）犞狓犌（狓）（狏犫狏犫）（）易得犞狓和犌（狓）均有界，假设其界分别为犞狓犕，犌犕进而有：犞（狓）（狇）狓（犚）犕犞狓犕犌犕狏犕（犚）犞狓犕犌犕犕珦犠 （狇）狓犺珦犠犺（）式中：犺（犚）犞狓犕犌犕犕；犺（犚）犕犞狓犕犌犕狏犕，则可以推导出狓犺珦犠犺 （狇槡）。根据狓的定义，显然系统（）状态有界。证毕导弹制导验证本节验证所设计制导策略的有效性，将本文理论应用于二维平面导弹拦截机动目标的场景中，运动示意图如图所示，基于几何关系，建立导弹目标相对运动关系：狉犞犜 （犜犕犜）犞犕 （犕犕犜）狉犻犕犜犞犜 （犜犕犻犜）犞犕 （犕犻犕犻犜）犕狌犞犕犜犞烅烄烆犜（）导弹与目标均表现为一阶自动驾驶仪系统，满足动态：狓犕犞犕 （犕）狔犕犞犕 （犕）犕犪犕犞犕犪犕（狌犪犕）犕狓犜犞犜 （犜）狔犜犞犜 （犜）犜犪犜犞犜犪犜（犪犜）烅烄烆犜（）系统工程与电子技术第 卷图导弹 目标运动示意图 相关参数含义如表所示。表相关参数犜 犪 犫 犾 犲犚犲 犾 犲 狏 犪 狀 狋狆 犪 狉 犪犿犲 狋 犲 狉 狊符号含义犞犕（犞犜）导弹（目标）速度犕（犜）导弹（目标）航迹角犕犜视线角狉导弹 目标相对距离（狓犕（狓犜），狔犕（狔犜）导弹（目标）质心坐标犪犕（犪犜）导弹（目标）侧向加速度犕（犜）时间常数定义狓狓，狓犕犜，犕犜，且引入控制非仿射项狌犱 （狌），则整理后的制导方程为狓狓狓狉狉狓 （犕狓）狉（狌 （狌）（犜狓）狉烅烄烆狏（）为了处理非仿射项，引入辅助系统（），根据上文分析，此时狓狓，狓，狓犕犜，犕犜，狌，则制导系统变为增广形式（），其中：犉（狓）狓狉狉狓 （犕狓）狉（狌 （狌）（狌熿燀燄燅）犌（狓）（狌熿燀燄燅）犓（狓）（犜狓）狉熿燀燄燅烅烄烆狏结合滑模控制（）与微分对策技术（），制导策略狏犿设计为如下形式：狏犿犪 （）犽犾 （）犽犚犌（狓）犠（）由式（）可以发现，当导弹足够接近目标，即狉时，系统被破坏。事实上，在实际制导过程中，存在最小相对距离狉 ，即脱靶量。当狉狉 时，制导结束，导弹依靠惯性完成剩余任务，视为拦截成功 。因此，本节验证所提算法能否实现对相对距离要求，且满足如下必要条件：犕犜，狉（）导弹和目标速度为恒定，赋值犞犕，犞犜，初始位置设为（狓犕，狔犕）（，），（狓犜，狔犜）（，），目标机动狏犵，犕 ，犜 。对于辅助系统，（狌）狌，（狌）；对于滑模控制部分，犣（狓）狓，犽，犽，犮；对于最优控制部分，系数犐，狓，狓，狓，权值初始值设置为犠 ，犙，犚犚函数犑（狓）狓狓。仿真结果分析导弹拦截轨迹图如图所示，可以看到，在学习滑模控制策略（）的作用下，经过一段时间后，导弹能够成功击中目标。相对距离曲线如图所示。从初始时刻的 左右，经过大约，减少至 ，由文献 可知，在合理脱靶量范围内。图、图则是刻画导弹视线角速率和导弹目标的相对速率图，可以看到，在整个制导过程中，视线角速率始终在零点附近，相对速率始终为负值，显然，保证拦截成功的必要条件（）被满足，则导弹可以成功拦截目标。基于控制补偿技术，系统的辅助输入曲线如图所示，图中曲线逐渐收敛，且在合理范围内。在权值更新律（）的作用下，神经网络权值估计值曲线如图所示。在局部放大图中可以看出，经过一段时间后，权值估计值曲线逐渐趋于稳定，验证了权值估计误差的有界性，从而保证了最优微分对策控制策略的在线学习。综上，本文所提出的控制策略能够有效处理非仿射形式，并且使得导弹能够成功拦截目标。图拦截轨迹图 第 期高煜欣等：基于微分对策的非仿射导弹学习滑模制导 图相对距离图 图导弹视线角速率 图导弹 目标相对速率 图导弹侧向加速度 图神经网络权值估计值 在导弹的制导过程中，导弹参数的测量误差不可避免，这会导致导弹的弹道与理想弹道产生偏差。因此，进行蒙特卡罗打靶试验验证制导精度，引入满足正态分布（，）的导弹视线角随机测量误差犕犜，进行 次打靶试验，并对导弹的弹着点数学期望进行统计，统计结果如表所示。从表中可以看出，在存在测量误差的情况下，次打靶试验弹着点在本文考虑的二维拦截平面中狓轴和狔轴的期望弹着点和理想弹道（即无测量误差）的弹着点非常接近。并且，圆偏差概率（，）计算为 ，可以保证导弹超过一半的概率弹着点位于圆内。因此蒙特卡罗试验结果表明本文算法具有较高的制导精度。表弹着点期望值统计犜 犪 犫 犾 犲犈狓 狆 犲 犮 狋 犲 犱狏 犪 犾 狌 犲犲 狊 狋 犻 犿犪 狋 犻 狅 狀狅 犳犻 狀 狋 犲 狉 犮 犲 狆 狋 犻 狅 狀狆 狅 犻 狀 狋 狊参数拦截点在狓轴位置拦截点在狔轴位置期望值 理想值 对比仿真与结果分析为进一步体现本文所提算法的优势，选择比例导引算法与经典积分滑模算法 进行对比验证。显然，针对非仿射制导系统，两类对比方法无法直接应用。因此，同样引入控制补偿技术，构建仿射增广系统，便于进行对比试验。进一步，考虑比例导引算法的实施需要目标机动信息，则在比例导引制导过程中，目标机动信息设置为实时可测。在传统积分滑模制导过程中，针对不可测目标机动信息，与本文所提算法式（）类似采用自适应控制策略，且相关参数与本文所提算法选取一致，对比试验仿真结果如图和图所示。图种方法拦截轨迹图 系统工程与电子技术第 卷图种制导策略相对距离图 图刻画了在种制导方案下导弹拦截目标的轨迹图，可看出实施种不同策略均可以使导弹逐渐靠近目标，并且本文所提学习滑模制导策略与经典积分滑模制导策略曲线相似。然而，从相对距离图（见图）中可以看出，种制导策略作用下的脱靶量狉 有所不同。为了方便对比，不同制导策略下的脱靶量在表中列出。可以看出，理想制导环境下（即目标机动实时可测）的比例导引制导策略的脱靶量最小。由于目标未知机动的非匹配形式，经典积分滑模制导策略的脱靶量较大。然而，本文结合经典积分滑模与微分对策理论提出的整合学习滑模制导策略，能够在导弹初始条件与制导策略相同参数的前提下，有效降低脱靶量，制导效果与理想制导环境下比例导引制导效果接近且在合理范围内，提升积分滑模的制导精度，表明微分对策控制部分能够有效的处理非匹配未知目标机动，大大降低了目标突防逃逸的概率。另一方面，为体现本文算法的优化特性，考虑本文所提制导策略与经典积分滑模制导策略的过载能耗，选择如下能耗指标：犲狋犪狋（）表种制导策略脱靶量犜 犪 犫 犾 犲犕犻 狊 狊犱 犻 狊 狋 犪 狀 犮 犲狅 犳狋 犺 狉 犲 犲犵 狌 犻 犱 犪 狀 犮 犲狊 狋 狉 犪 狋 犲 犵 犻 犲 狊策略脱靶量比例导引 本文算法 经典滑模 计算结果表明本文所题算法的过载能耗约为 ，而经典积分滑模的过载能耗约为 ，显然微分对策最优控制部分的引入优化了过载能耗，节省了约 的耗能。因此，通过对比试验可以得出，与其他两种制导方法相比，本文所题算法不仅可以有效的处理非仿射制导系统，而且具有较好的制导性能，进一步体现了所提算法的优越性。结束语本文针对非仿射制导模型提出了一类学习滑模制导方法，利用控制补偿技术，将系统转化为增广仿射形式；设计自适应滑模控制部分，使得系统鲁棒匹配扰动部分的同时，沿着预设积分滑模面进入滑动模态运动；针对带有非匹配扰动部分的等效滑动模态系统，设计微分对策最优控制策略，利用评价网络学习近似哈密顿方程的解析解，给出权值更新律在线学习最优控制策略；仿真结果表明，所提出的学习滑模策略，能够使得目标被成功拦截，验证了所提制导策略的有效性。实际制导过程中，受物理因素限制，执行器存在承受上限，并且有限时间制导策略能够提升作战效率，如何处理饱和问题以及实现目标的有限时间拦截，将在后续的研究中进一步讨论。参考文献，（）（）（），（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：第 期高煜欣等：基于微分对策的非仿射导弹学习滑模制导 ，（）：王晓海，孟秀云，周峰，等基于偏置比例导引的落角约束滑模制导律系统工程与电子技术，（）：，（）：张跃坤，贾晓洪，张晓阳，等基于有限时间收敛干扰观测器的探导控一体化设计系统工程与电子技术，（）：，（）：，（）：，（）：张浩，张奕群，张鹏飞拦截主动防御目标的微分对策制导律系统工程与电子技术，（）：，（）：朱斌，孙瑞胜，陈洁卿，等含有非匹配扰动和未知动态的非仿射系统滑模控制算法控制理论与应用，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，：，：，（）：，：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，：，郭一军，徐建明考虑执行器饱和补偿的移动机器人自适应积分滑模控制重庆邮电大学学报（自然科学版），（）：，（），（）：李逃昌基于新型趋近律的非线性积分滑模控制方法控制工程，（）：，（）：，（）：作者简介高煜欣（），男，博士研究生，主要研究方向为滑模控制、最优控制、自适应动态规划。刘春生（），女，教授，博士，主要研究方向为现代飞行器控制、最优控制、鲁棒控制。