基于通用平均技术的开关变换器建模研究.pdf
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1、现代电子技术Modern Electronics TechniqueNov.2023Vol.46 No.222023年11月15日第46卷第22期0 引 言电能转换技术的不断革新及现代工业、航空事业的飞速发展,对于电源系统的性能指标提升显著。其中开关电源不仅具有可靠的工作效率,而且自身结构轻巧,近几年来获得了迅速的发展。在开关变换器中,由于功率开关器件形成的信号是一个周期脉冲信号,开关断开、闭合分别对应两个不同电路结构,故开关变换器是一个参数随时间变化、具有周期性的系统1。这导致开关变换器不能直接利用传统的控制理论进行分析与设计,但要找到变换器的解析解并进行动态分析是相当困难的,所以需要对开关
2、变换器进行数学建模,从而得到解析解或数值解。关于开关变换器的建模方法,可以划分为两大类:DOI:10.16652/j.issn.1004373x.2023.22.015引用格式:孙天誉,陈超波,张彬彬,等.基于通用平均技术的开关变换器建模研究J.现代电子技术,2023,46(22):8388.基于通用平均技术的开关变换器建模研究孙天誉1,陈超波1,张彬彬1,李继超1,杨 冰2(1.西安工业大学 电子信息工程学院,陕西 西安 710021;2.西安应用光学研究所,陕西 西安 710065)摘 要:开关变换器是一类其内部电路结构随时间变化的非线性系统,通过经典控制理论寻求该系统的解析解并对其进行分
3、析与设计,难以描述系统的非线性暂态特性,故需要建立基于变换器实际拓扑结构的数学模型。为了改善常见的开关变换器建模方法的不足之处,采用通用平均技术,以两类典型的开关变换器为研究对象建立其数学模型并进行仿真,仿真结果与实际电路精准模型进行比对,验证且凸显了通用平均模型具有瞬时性、准确性、普适性的特点。同时,通用平均技术与传统的开关变换器建模方法相比,较为细致地描绘且刻画了开关变换器状态变量中的纹波分量,从而解决了开关变换器的非线性特性问题,使其转化为线性时不变系统,极大地简化与便捷了后续对开关变换器的分析与控制。关键词:开关变换器;通用平均技术;非线性系统;非线性暂态特性;状态空间平均法;Buck
4、Boost电路中图分类号:TN62434;TP464 文献标识码:A 文章编号:1004373X(2023)22008306Research on switching converter modeling based on general average technologySUN Tianyu1,CHEN Chaobo1,ZHANG Binbin1,LI Jichao1,YANG Bing2(1.School of Electronic Information Engineering,Xi an Technological University,Xi an 710021,China;2.Xi
5、an Institute of Applied Optics,Xi an Technological University,Xi an 710065,China)Abstract:Switching converter is a kind of nonlinear system whose internal circuit structure changes with time.It is difficult to describe the nonlinear transient characteristics of the system by seeking the analytical s
6、olution by means of classical control theory and analyzing and designing it.Therefore,it is necessary to establish a mathematical model based on the actual topology of the converter.However,in order to improve the shortcomings of common switching converter modeling methods,the general average techno
7、logy is used to establish the mathematical model of two types of typical switching converters and conduct simulation.The simulation results are compared with the actual circuit accurate model,which verifies and highlights the instantaneous,accuracy and universality of the general average model.At th
8、e same time,in comparfison with the traditional modeling method of switching converter,the general average technology can describe and depict the ripple component in the state variable of switching converter in detail,so as to solve the nonlinear characteristics of switching converter and transform
9、it into a linear time invariant system,which greatly simplifies and facilitates the subsequent analysis and control of switching converter.Keywords:switching converter;general average technology;nonlinear system;nonlinear transient characteristics;state space average method;BuckBoost circuit 收稿日期:20
10、230414 修回日期:20230517基金项目:国家重点研发计划项目(2022YFE0123400);西安市未央区科技计划项目(202205)8383现代电子技术2023年第46卷一类称为数字仿真法,另一类称为解析建模法。在解析建模法中,平均法是在电路的一个周期内对电路中状态变量前的系数进行带有权重系数的平均,最终得到一个连续且与时间无关的状态方程,从而能够表示电路中状态变量的波形2。在平均法中,主要以状态空间平均法、通用平均技术为代表。状态空间平均法通过严密的数学推导,所求得的模型可利用线性系统和经典控制理论对开关变换器进行稳态和动态分析3。而通用平均技术相对于前者而言,突出在以傅里叶变换
11、为基础,将电路中的状态变量通过傅里叶级数有限次展开的这种近似方法,得到电路的状态方程46。20 世纪中叶,状态空间分析法由 Bellman 提出,利用该方法可以处理随时间变化的非线性系统,并且系统的输入与输出可以是多个。1976 年,加州理工学院的两位学者提出了状态空间平均法,它弥补了之前认为的状态空间技术与基于功率的平均建模技术之间存在的差距78。在上述研究成果的支撑下,状态空间平均法在当时被广泛地应用到开关变换器的建模当中。然而,随着新能源并网技术的发展,电力电子系统中并联的电子设备不断增加,导致网络系统的复杂性变大,加上状态空间平均法自身的使用条件限制,状态空间平均法无法满足所有的电路。
12、在此背景下,桑德斯(Sanders)等人在 1991年提出了通用平均技术,弥补了状态空间平均法的限制,在包括共振型转换器在内的许多实例中证明了该方法是有效的,可作为对开关变换器建模的一种更加通用的方法1。自此,通用平均技术被许多国内外学者考虑用于开关变换器的建模911。近几年来,基于状态空间法与通用平均技术对开关变换器的建模,国内外研究学者取得了许多成果。文献12基于状态空间平均法与通用平均技术对平衡负载下的三相逆变器建立模型,并且总结了两种方法建模的优缺点,但对基于通用平均技术的模型精度没有给出具体分析。文献13基于通用平均技术对串联谐振直流变换器建模并进行了仿真,验证了通用平均技术的可行性
13、,但对通用平均模型的误差精度没有具体阐述,并且基于该方法实现的动态特性在负载参数发生突变时,需经历一定的波动才会恢复到稳态。文献14以三相整流器为例,利用通用平均技术推导出三相整流器的通用平均模型并进行仿真,将结果与精准模型进行对比,得出通用平均模型非常接近实际模型,但是接近到何种程度,并没有阐述。虽然基于通用平均技术的开关变换器建模研究已取得了一些成果,但与变换器的时域精准模型相比,该方法的精准性鲜有刻画;并且与传统的电力电子变换器建模方法的对比研究较少。本文首先介绍了通用平均技术的基本概念;然后推导了基于通用平均技术的两类开关变换器模型,并给出了相应的仿真结果与精准时域模型、传统建模方法仿
14、真结果的对比;最后通过得到通用平均模型和精准时域模型的误差值,衡量了通用平均技术的精确性,验证了基于通用平均技术的电力电子变换器建模的高精准性、瞬时性以及普适性。1 通用平均技术通用平均技术是对状态变量进行有限阶次的傅里叶级数展开,将展开的时变傅里叶系数作为新的状态变量2。如果一个时域周期信号x(t)满足任意一个周期内能量有限,即:0T|x(t)2dt (1)则在时间区域(t-T,t)内信号x(t)可根据傅里叶级数展开,即:x(t)=n=-Xk(t)ejk0t(2)式中Xk(t)为信号的k阶傅里叶系数,公式为:Xk(t)=1Tt-Ttx()e-jk0d(3)式中:0为信号的基波角频率,0=2
15、T。在此注意,k 阶傅里叶系数为复数形式,则可将Xk(t)分解为:Xk(t)=Xk(t)Re+j Xk(t)Im(4)X-k(t)=X*k(t)=Xk(t)Re-j Xk(t)Im(5)在基于通用平均技术建立模型时,会使用到傅里叶级数的两个重要特性:1)微分特性:设第k阶的傅里叶系数为Xk(t),则第k阶傅里叶系数对时间的微分表达式如下:ddtXk(t)=ddtXk(t)-jk Xk(t)(6)2)卷积特性:两个时域信号的时变傅里叶系数,其乘积等于两个时域信号各自所对应的时变傅里叶系数的离散卷积和,表达式如下:xyk=k=-xk-iyi(7)2 基于通用平均技术的BuckBoost电路建模对图
16、 1 所示的 BuckBoost 变换器电路参数设置如下:E=100 V,R=15,C=100 F,L=0.5 mH,d=0.7,T=0.1 ms。为了统一变换器状态方程,引入控制功率开关管Q的周期脉冲信号u(t)在一个周期内的表达式:84第22期u(t)=1,0 t dT0,dT t T(8)通过引入周期脉冲信号u(t),BuckBoost变换器电路状态方程统一为:iL=1L Eu(t)+uC(1-u(t)uC=1C -iL(1-u(t)-uCR(9)根据通用平均技术的微分特性,结合变换器电路状态方程式(9),将式(9)变形为:d iLkdt=1LE uk+uCk(1-uk)-jk iLkd
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