高一数学对数运算及对数函数精编试题解析.doc

高一数学对数运算及对数函数
一：选择题
1．若log7[log3（log2x）]=0，则为（　　）

A．

B．

C．

D．

解：∵log7[log3（log2x）]=0，
∴log3（log2x）=1，
∴log2x=3，
∴x=8，
∴===．
故选D．
2．（ ）
（A） （B） （C） 2 （D）4
【答案】D

3．的值是（　C　）

A．
12
B．

C．
﹣12
D．

解：=log6（4×9）+2﹣16=﹣12，
故选C．
4．实数﹣•+lg4+2lg5的值为（　D　）

A．
25
B．
28
C．
32
D．
33

解：﹣•+lg4+2lg5=﹣2×（﹣2）+lg（4×25）=27+4+2=33，
故选D．
5．已知lg2=a，10b=3，则log125可表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

解：∵lg2=a，10b=3，
∴lg3=b，
∴log125=
=
=．
故选C．
6．lgx+lgy=2lg（x﹣2y），则的值的集合是（　　）

A．
{1}
B．
{2}
C．
{1，0}
D．
{2，0}

解：∵lgx+lgy=2lg（x﹣2y），∴lg（x﹣2y）2=lgxy，
∴（x﹣2y）2=xy，∴x2﹣5xy+4y2=0，
∴﹣5•+4=0，∴=1（舍去）或 =4，
故 =log24=2，
故选B．
7．已知f（ex）=x，则f（5）等于（　D　）

A．
e5
B．
5e
C．
log5e
D．
ln5

解：∵f（ex）=x，令ex=t，解得x=lnt，
∴f（t）=lnt（t＞0），
∴f（5）=ln5，
故选D．
8．设，则a，b，c的大小顺序为（　　）

A．
a＞b＞c
B．
a＞c＞b
C．
b＞a＞c
D．
c＜a＜b

解：因为，
又1.8＞1.5＞1.44，
函数y=2x是增函数，所以a＞c＞b．
故选B．

9．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（　A　）

A．

B．
﹣
C．
2
D．
﹣2

解：设log2f（2）=n，则f（2）=2n
∴f（x）=xn
又∵由幂函数y=f（x）的图象过点
∴，
故选A．
10．若非零实数a、b、c满足，则的值等于（　　）

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4

解：∵，
∴设=m，
a=log5m，b=log2m，c=2lgm，
∴=
=2lgm（logm5+logm2）
=2lgm•logm10
=2．
故选B．
11．已知f（x）=，则f（log23）的值是（A　　）

A．

B．

C．
24
D．
12

解：∵1＜log23＜3
∴f（log23）=f（1+log23）=f（log26）==
故选：A．

12.已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（　A　）

A．

B．

C．

D．

解：∵3＜2+log23＜4，所以f（2+log23）=f（3+log23）
且3+log23＞4
∴f（2+log23）=f（3+log23）
=
故选A．
13．若，则a的取值范围是 ( )
A．a>1 B． C． D．或a>1
【答案】D
14．函数的单调递减区间是(　　)
A. B. C. D.
【答案】D
15．已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
16．已知函数，在上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
17．已知函数且）与函数且）的图象有交点，函数在区间上的最大值为，则在区间上的最小值为（ ）
A. ； B. ； C. ； D. .
【答案】D
18．当时，，则a的取值范围是 （ ）
A．(0，) B．(，1) C．(1，) D．(，2)
【答案】B
二：填空题
19．若5a=2，b=log53，则53a﹣2b=　　．

解：∵5a=2，b=log53，
∴5b=3，
53a﹣2b=（5a）3÷（5b）2
=23÷32
=，
故答案为：．
20．求值：=　　．

解：
=
=+2+2
=．
故答案为：．

21．设=　　．

解：∵2a=5b=t，
∴a=log2t，b=log5t，
∴=
=
=logt2+logt5=logt10=3，
∴t3=10，
∴t=．
故答案为：．
22．方程的解为　　．

解：当x≤0时，无解
当x＞0时，
（2x）2﹣2•2x﹣1=0
解得：
即x=
故答案为：
23．若函数,且,则的值为
_ ．
【答案】-1
24．函数y＝的定义域为________．
【答案】
25．已知函数（）在上恒正，则实数a的取值范围为 ．
【答案】
三：解答题
26．计算．

解：
=+﹣102×10lg2
=9﹣2﹣100×2
=193．
27．若，且．
（1）求的最小值及对应的x值；（2）若不等式的解集记为A，不等式的解集记为B，求．
解：(1) ∵
∴ ，∴
∴ a = 2或a = 1（舍）
又 ∵
∴ ∴ b = 2
∴ ，
∴ 当时，的最小值为
(2) 由
∴ ∴
∴ ，即
由
∴
∴ ∴
28．设函数,,
若,求取值范围;
（2）求的最值，并给出最值时对应的x的值。
解：（1）

即
（2）
，则，
时，
当

29．已知函数f(x)=loga［(－2)x+1］在区间［1，2］上恒为正，求实数a的取值范围.
解：∵f(x)=loga［(－2)x+1］在［1，2］上恒正，
(1)当a＞1时，真数μ=(－2)x+1＞1,

∴(－2)x＞0，∴－2＞0即a＜ (舍) ．
(2)当0＜a＜1时，0＜μ＜1
①

②
∴

要使①式当x∈［1，2］恒成立，则
∴0＜a＜．

要使②式成立，则(－2)x＜0，只要－2＜0，∴＜2 ，∴a＞．

综上＜a＜.
30．已知函数；
（1）若，求的值域；（2）在（1）的条件下，判断的单调性；
（3）当时有意义求实的范围。
解：（1）若，的值域；
（2）

或用定义法说明。
（3）时，有意义，
时，

31．已知函数是奇函数.
（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；
（3）当时，函数的值域是，求实数与的值
解：（1）由已知条件得
对定义域中的均成立.
即
对定义域中的均成立.

即（舍去）或.
（2）由（1）得
设，
当时，
· .
当时，，即.
· 当时，在上是减函数.
· 同理当时，在上是增函数.
· （3）函数的定义域为，
①，.
在为增函数，
要使值域为，
则（无解）
②， .
在为减函数,
要使的值域为, 则
，.
32．已知函数是定义在上的奇函数，
当时，.
（Ⅰ）求当时，函数的表达式；（Ⅱ）求满足的的取值范围；
（Ⅲ）已知对于任意的，不等式恒成立，求证：函数的图象与直线没有交点．
解：（Ⅰ）当时，.
（Ⅱ），
∴
因为，∴或
∴或.
（Ⅲ）根据对称性，只要证明函数的图象与直线在上无交点即可。
令，函数
当时，
当则在上直线始终在的图象之上方.
综上所述，由于对称性可知，函数的图象与直线没有交点.