广东省深圳实验学校高中部2020-2021学年高一数学下学期阶段考试试题.doc

广东省深圳实验学校高中部2020-2021学年高一数学下学期阶段考试试题

广东省深圳实验学校高中部2020-2021学年高一数学下学期阶段考试试题

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姓名：

11

广东省深圳实验学校高中部2020-2021学年高一数学下学期阶段考试试题
时间:120分钟 满分：150分
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填涂清楚。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须黑色字迹的签字笔书写。
3．请按照题号顺序在答题卡的答题区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数，则的虚部是
A． B． C． D．
2．已知，则的取值范围为
A． B． C． D．
3．如图，平行四边形中，是的中点，
在线段上，且，记，，
则
A． B． C． D．
4.已知是不共线的向量，，若三点共线，则
A． B． C． D．
5．若非零向量满足，则
A． B． C． D．
6．在锐角中,已知，则下列正确的结论为
A． B． C． D．
7．如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是
A． B． C． D．或
8.已知是内一点，且满足，记的
面积依次为，则等于
A． B． C． D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9．下列命题中错误的是
A．的充要条件是且 B．若则
C．若则或 D．
10．下列命题中正确的是
A．非零向量满足，则与的夹角为
B．已知非零向量，若，则的夹角为锐角
C．若是所在平面上的一点，且满足，
则为等腰三角形
D．在中，若点满足，则为的垂心
11.在中,已知，则下列结论中正确的是
A． B． C． D．
12．已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：

其中正确的命题是
A． B． C． D．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 20 分．
13．若，，与方向相同的单位向量为，则在方向上的投影向量为 ．
14. 如图，在矩形中，分别为和上的中点，
若，其中则的值为_____．
15. 如图，在中，，是上的一点，
若，则实数的值为 .
16. 在中，角的对边分别是.且满足.若，且为锐角三角形，则面积的取值范围为___________.
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. （本小题满分10分）
设向量，，
（1）若向量与向量平行，求的值；
（2）若向量与向量互相垂直，求的值.

18．（本小题满分12分）
（1）已知向量的夹角为，，，求；
（2）已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，
求的最大值.

19．（本小题满分12分）
在中，三个内角的对边分别为，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求面积的最大值.

20．（本小题满分12分）
如图为某公园的绿化示意图，准备在道路的一侧进行绿化，线段长为，，设.
（1）为了美化公园周围的环境，现要在四边形内种满郁金香，若，则当为何值时，郁金香种植面积最大；
（2）为了方便游人散步，现要搭建一条栈道，栈道由线段，和组成，若，则当为何值时，栈道的总长最长，并求的最大值.

21. （本小题满分12分）
已知，
（1）时，求的取值范围；
（2）若存在，使得，求的取值范围.

22．（本小题满分12分）
已知中，过重心的直线交边于，交边于，连结并延长交于点,设的面积为，的面积为，， .
（1）求；
（2）求证：；
（3）求的取值范围.

数学参考答案
一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共 40 分
1．C 2．D 3．D 4．D 5．B 6．A 7．D 8．C
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9．ABC 10．ACD 11．BC 12．AD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 20 分．
13． 14． 15． 16．
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.（本小题满分10分）
设向量，，
（1）若向量与向量平行，求的值；
（2）若向量与向量互相垂直，求的值.
17.（1）, …………1分
向量与向量平行, ………5分
（2）因为 ， ，
因为与互相垂直，所以 ，
即， ……………8分
，解得或. ……………10分
18．（本小题满分12分）
（1）已知向量的夹角为，，，求；
（2）已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，
求的最大值.
18.（1） …………………2分

……………………6分
（2） ……………………7分

……………………9分
……………………10分

19．（本小题满分12分）
在中，三个内角的对边分别为，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求面积的最大值.

19.（1）由
…2分
又因为
解得 ……………………5分
（2）在中，，且，
. ……………………7分
， ……………………9分
……………………11分
等号时成立. ……………………12分
20．（本小题满分12分）
如图为某公园的绿化示意图，准备在道路的一侧进行绿化，线段长为，，设.
（1）为了美化公园周围的环境，现要在四边形内种满郁金香，若，则当为何值时，郁金香种植面积最大；
（2）为了方便游人散步，现要搭建一条栈道，栈道由线段，和组成，若，则当为何值时，栈道的总长最长，并求的最大值.

20.(1)由图可得：
………………………3分
，则，
，此时，可得，
则当时，郁金香种植面积最大； ………………………5分
(2)由余弦定理，，，
， ………………………7分
令，则，
，………………10分
，即时，的最大值为3. ………………………12分

21．（本小题满分12分）
已知，
（1）时，求的取值范围；
（2）若存在，使得，求的取值范围.
21. （1）时， ………………2分
令，则 ………………4分
………………6分
（2）由题意得，存在，使得
当时，，此时不存在使得方程有解……… ……7分
当时，
………………9分
时， ，时，
………………12分

22．（本小题满分12分）
已知中，过重心的直线交边于，交边于，连结并延长交于点,设的面积为，的面积为，，.
（1）求；
（2）求证：；
（3）求的取值范围.

22.（1）, G是重心， ，
； ………………2分
（2）设,
，，，，
三点共线，则存在，使得，即，
即， ………………4分
，整理得， ………………6分
即，即，即； ………………7分
（3）由（2），，
， ………………8分
，，可知，
…10分
，，
则当时，取得最小值，当时，取得最大值，
，则的取值范围为. ………………12分