2018年浙江专升本高等数学真题.doc

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2018年浙江专升本高数考试真题答案

一、 选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
1、 设，则在内（ C ）
A、 有可去间断点 B、连续点 C、有跳跃间断点 D、有第二间断点
解析：
，但是又存在，是跳跃间断点
2、 当时，是的（ D ）无穷小
A、 低阶 B、等阶 C、同阶 D、高阶
解析：高阶无穷小
3、 设二阶可导，在处，，则在处（ B ）
A、 取得极小值 B、取得极大值 C、不是极值 D、是拐点
解析：，则其，
为驻点，又是极大值点。
4、 已知在上连续，则下列说法不正确的是（ B ）
A、 已知，则在上，
B、 ，其中
C、 ，则内有使得
D、 在上有最大值和最小值，则
解析：A.由定积分几何意义可知，，为在上与轴围成的面积，该面积为0，事实上若满足
B.
C. 有零点定理知结论正确
D. 由积分估值定理可知，，，
则
5、下列级数绝对收敛的是（ C ）
A、 B、 C、 D、
解析：A.，由发散发散
B. ，由发散发散
C. ，而=1，由收敛收敛收敛
D. 发散
二、 填空题
6、
解析：
7、 ，则
解析：
8、 若常数使得，则
解析：
所以根据洛必达法则可知：

9、 设，则
解析：，
10、 是所确定的隐函数，则
解析：方程两边同时求导，得：，，
方程同时求导，得：，将带入，
则得，，
11、 求的单增区间是
解析：
令，则，
12、 求已知，则
解析：
13、
解析：
14、 由：围成的图形面积为
解析：
15、 常系数齐次线性微分方程的通解为（为任意常数）
解析：特征方程：，特征根：
通解为（为任意常数）
三、计算题 （本大题共8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分）
16、 求
解析：
17、 设，求在处的微分
解析：

将代入上式，得微分
18、 求
解析：

19、 求
解析：，

20、
解析：为奇函数，

21、 已知在处可导，求
解析：

22、 求过点且平行于又与直线相交的直线方程。
直线过点，因为直线平行于平面，所以，，
设两条直线的交点，所以，
所以，，，所以，
所以直线方程为。
23、讨论极值和拐点
解析：
（1）的极值

令，则
列表如下：

1

3

+
0
-
0
+

极大值

极小值

所以极大值为，极小值
（2）的拐点
令 则
列表如下：

2

-
0
+

凸
拐点
凹

拐点为。

四、 综合题（本大题共3大题，每小题10分，共30分）
24、 利用，
（1） 将函数展开成的幂级数
（2） 将函数展开成的幂级数
解析：（1）令，，当时，

当时，级数发散；当时，级数收敛，故收敛域为。
（2）

其中，。
25、 在上导函数连续，，已知曲线与直线及=1（）及轴所围成的去边梯形绕轴所围成的旋转体体积是该曲边梯形的倍，求
解析：，
由题意知，，求导得，得
再求导，得
即，则，，，
，，，,
由，带入得，故曲线方程为。
26、 在连续且和的直线与曲线交于，证明：
（1） 存在
（2） 在存在
解析：
解法一：
（1）过的直线方程可设为：

所以可构造函数：
所以
又因为在连续可导的，则在连续可导，
所以根据罗尔定理可得存在,
使。
（2）由（1）知，又二阶可导，存在且连续，故由罗尔定理可知，
，使得。
解法二：
（1） 考虑在及上的格拉朗日中值定理有：
，，有，，
由于共线，
则有的斜率与的斜率相等，
于是有
（2）与解法一（2）做法一致。

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