高一数学上学期期末测试题(必修1必修2).doc

高一上学期期末测试题（必修1+必修2）
高级中学：王刚宝
第一部分 选择题（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1.设集合，那么集合是（ ）（湖南版必修一第2题）
A. B. C. D.
2. 设集合和集合都是自然数集，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，则在映射下，像20的原像是（　　　）（湖南版必修一第15题）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 与函数有相同的图像的函数是（ ）（湖南版必修一第2题）
A. B.
C. D.
4. 方程的解所在区间为（ ）（苏教版必修一 例2改编）
A. B. C. D.
5. 设是上的奇函数，且，当时，，
则等于（湖南版必修一第20题）
A. B. C. D.
6. 下面直线中，与直线相交的直线是（ ）（苏教版必修二 第1 题）
A. B. C. D.
7. 如果方程所表示的曲线关于直线
对称，那么必有（ ）（苏教版必修二 第6题）
A. B. C. D.
8. 如果直线，那么的位置关系是（ ）（北师大版必修二第2题）
A. 相交 B. C. D. 或
9. 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为（ ）（北师大版必修二第3题改编）
A. B. C. D.
10. 一个封闭的立方体，它的六个表面各标出ABCDEF这六个字母.现放成下面三中不同的位置，所看见的表面上字母已标明，则字母A、B、C对面的字母分别为( ) （苏教版必修二 第4题）
B D B
A C C A C E

A. D、E、F B. E、D、F C. E、F、D D. F、D、E
第二部分 非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，满分20分.
11. 幂函数的图象过点，则的解析式为_______________（人教A版必修一第10题）
12. 直线过点，它在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，则此直线方程为__________________________（苏教版必修二 第5题）
13.集合，若，则实数的取值范围为_____________（苏教版必修二 第12题）
14. 已知函数分别由下表给出，则_______，________.

1
2
3
4

1
2
3
4

2
3
4
1

2
1
4
3
（苏教版必修一 第8题）
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.（其中15题和18题每题12分，其他每题14分）
15. 已知函数，作出函数的图象，并判断函数的奇偶性.（苏教版必修一第6题）

16. 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）讨论函数的单调性. （北师大版必修一第1题）

17. 正方体中，求证：（1）；（2）.
（北师大版必修二第11题）

（17题图） （18题图）

18. 一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为cm的内接圆柱.
（1）试用表示圆柱的侧面积；
（2）当为何值时，圆柱的侧面积最大？（北师大版必修二第2题）

19. 求二次函数在上的最小值的解析式. （北师大版必修一第3题）

20. 已知圆，直线.
（1）求证：直线恒过定点；
（2）判断直线被圆截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短弦长. （人教A版必修二B组第6题）

高一上学期期末复习题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算. 共10小题，每小题5分，满分5 0分．

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
C
B
D
A
D
A
B

二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算. 共4小题，每小题5分，满分2 0分．
11.
12. 或
13.
14. 2； 3

三、解答题：
15. 本小题主要考查分段函数的图象，考查函数奇偶性的判断. 满分12分.
解： ……2分
函数的图象如右图 ……6分
函数的定义域为 ……8分

所以为偶函数. ……12分

16. 本小题主要考查指数函数和对数函数的性质，考查函数的单调性. 满分14分.
解：（1）函数有意义，则 ……2分
当时，由解得；
当时，由解得.
所以当时，函数的定义域为； ……4分
当时，函数的定义域为. ……6分
（2）当时，任取，且，则

，即
由函数单调性定义知：当时，在上是单调递增的. ……10分
当时，任取，且，则

，即
由函数单调性定义知：当时，在上是单调递增的. ……14分
17. 本小题主要考查空间线面关系，考查空间想象能力和推理证明能力. 满分14分.
证明：（1）正方体中，
平面，平面， ……3分
又，， ……7分
（2）连接，平面，平面，
又，，
， ……10分
由（1）知，平面，
……14分
18. 本小题主要考查空间想象能力，运算能力与函数知识的综合运用. 满分12分.
解：（1）如图：中，，即 ……2分
， ……4分
圆柱的侧面积
（） ……8分
（2）
时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为 ……12分

19. 本小题以二次函数在闭区间上的最值为载体，主要考查分类讨论的思想和数形结合的思想. 满分14分.
解：=
所以二次函数的对称轴 ……3分
当，即时，在上单调递增，
……6分
当，即时，在上单调递减，
……9分
当，即时， ……12分
综上所述 ……14分
20. 本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查综合运用数学知识分析和解决问题能力.
满分14分.
（1）证明：直线的方程可化为. ……2分
联立 解得
所以直线恒过定点. ……4分
（2）当直线过圆心时，直线被圆截得的弦何时最长. ……5分
当直线与垂直时，直线被圆截得的弦何时最短. ……6分
设此时直线与圆交与两点.
直线的斜率，.
由 解得 . ……8分
此时直线的方程为 .
圆心到的距离 . ……10分
.
所以最短弦长 . ……14分

预测全市平均分：65—70分