高二数学(理科)第一学期期末考试题(含答案).doc

2012~2013学年度第一学期
高二数学（理科）期末考试题
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．在△ABC中，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是（ ）
A． 锐角三角形 B．钝角三角形
C． 直角三角形 D．等腰三角形
3.已知等比数列{an} 的前n项和为Sn , 若S4=1,S8=4，则a13+a14+a15+a16= ( )
A.7 B.16 C.27 D.64
4.已知等差数列的公差为3，若成等比数列，则等于
A.9 B.3 C.-3 D.-9
5.数列1，x，x2，…，xn-1，…的前n项之和是 ( )
A. B. C. D.以上均不正确
6．数列是等差数列，是正项等比数列，且，则有（ ）
A． B．
C． D． 大小不确定
7．一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）。
A. B. C. D.
8．设集合（ ）
A． B．
C． D．
9.一动圆圆心在抛物线上，过点(0 , 1)且与定直线相切，则的方程为（ ）　
A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　D.

10.已知点F是抛物线的焦点,M是抛物线上的动点,当最小时,M点坐标是（ ）
A. B. C. D.
11.“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要
A
B
C
D
E
12、如图，面ACD与面BCD的二面角为，AC=AD，点A在面BCD的投影E是△BCD的垂心，CD=4，求三棱锥A-BCD的体积为（ ）
A． B．
C． D． 缺条件

二、选择题（每小题5分，共20分）
13. 在△ABC中，若∶∶∶∶，则_____________.
14．设 且,则的最小值为________.
15．不等式组的解集为__________________。
16.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，有以下命题
①若在底面内的投影为的中心，则与面所成角的正弦值为
②若在底面内的投影为线段BC的中点，则与面所成角的正弦值为
③若到三个顶点的距离相等，则在底面ABC的投影是的外心
④若到三边所在直线的距离相等，则在面ABC的投影一定只能是的内心
以上正确命题的序号为

三、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共70分）
17．已知集合,
又,求等于多少？

18．在中，设，求三角形的三内角。

19.已知数列满足
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，证明：是等差数列；

B
20、已知斜三棱柱，，，在底面上的投影恰为的中点，又知。
（I）求证：平面；
（II）求与面所成角的正弦值？
（III）求二面角的余弦值？

21.已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，
直线交抛物线于两点，若点的纵坐标为，
点为准线与轴的交点．
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）求的面积范围；
（Ⅲ）设，，求证为定值．

22.已知离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在轴上，双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为。
（I）求椭圆及双曲线的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为，在第二象限内取双曲线上一点，连结交椭圆于点，连结并延长交椭圆于点，若。求四边形的面积。

高二数学（理科）第一学期期末考试题答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
C BCDD, A DB CC, AB
二、选择题（每小题5分，共20分）
13.
14.
15.
16.②③④
三、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共70分）
17.解：
，
方程的两个根为和，则

18．解：由同角三角函数的关系及正弦定理：

，
又且，由正弦定理得：

所以得

19.解：（Ⅰ），
故数列是首项为2，公比为2的等比数列。
，
（Ⅱ），
①
②
②—①得，即③
④
④—③得，即
所以数列是等差数列
B

20.解（1）∵，，由三垂线定理
可得，。又∵
∴面
（2）过点做的平行线交于点，
以点为坐标原点，、、分别为
轴建立空间直角坐标系.
则有、、、
.则
设面的法向量为
则，取得
∴<>，∴与法向量所成角为60°，则与面所成角的正弦值为
（3）设面与面的法向量分别为.
又∵，，则由
由.同理
则二面角的余弦值为<>

21.解：（Ⅰ）由题知点的坐标分别为，，于是直线的斜率为，
所以直线的方程为，即为．
（Ⅱ）设两点的坐标分别为，
由得，所以，．
于是．点到直线的距离，
所以.
因为且，于是，所以的面积范围是．
（Ⅲ）由（Ⅱ）及，，得
，，
于是，（）.所以．
所以为定值．

22.解：（I）设椭圆方程为 则根据题意，双曲线的方程为
且满足 解方程组得
椭圆的方程为，双曲线的方程
（Ⅱ）由（I）得设则由得为的中点，所以点坐标为，
将坐标代入椭圆和双曲线方程，得
消去，得 解之得或（舍）
所以，由此可得 所以
当为时，直线的方程是
即，代入，得 所以或-5（舍）
所以轴。 所以

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