上海市金山中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题.doc
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上海市金山中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题 上海市金山中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题 年级: 姓名: 11 上海市金山中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题 一. 填空题(本大题共有小题,满分分) 不等式的解集为_______. 集合可用列举法表示为__________. 设,则. 方程的解为. “”是“关于的方程无解”的_________条件. 满足的集合有__________个. 已知,则.(用的代数式表示) 已知,则的最小值为_________. 已知为方程的两个实数根,则的取值范围为______. 已知集合,且,则实属的所有取值组成的集合为___________. 设集合集合,若,则实数的取值范围是_________. 若对于两个实数集合集合的运算定义为:, 集合的运算的定义为:.已知实数集合 ,试写出一个实数,使得但,则 二. 选择题(本大题共有题,满分分) 设,则“”是“”的( ) 充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既非充分也非必要条件 若,且。则下列不等式中,恒成立的是( ) 设常数,集合,若,则的取值为( ) 已知为正实数,若,则对此不等式描述正确的是( ) 若则至少存在一个以为边长的等边三角形 若则对任意满足不等式的都存在以为边长的三角形 若则对任意满足不等式的都存在以为边长的三角形 若则对满足不等式的不存在以为边长的直角三角形 三.解答题(本大题共有5题,满分76分) .(本题满分分) 现有四个长方形容器,的底面积都是,高分别是;的底面积都是,高分别是,现规定一种游戏规则:每人每一次从容器中取两个,盛水多者为胜,问先取者有没有必胜的方案?若有的话有哪几种?并证明你的结论;若没有的话,说明理由。 .(本小题满分分,第小题满分分,第小题满分分) 已知集合,集合. (1) 求; (2) 若是的必要条件,求的取值范围. .(本题满分分,第小题满分分,第小题满分分) 经过长期观察得到:在交通繁忙的时段内容,某公路段汽车的车流量(千辆/)与汽车的平均速度(/)之间的函数关系为:. (1) 若要求在该时段内车流量超过10千辆/,则汽车的平均速度应在什么范围之内? (2) 在该时段内,当汽车的平均其速度为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?(精确到千辆/) .(本题满分分,第小题满分分,第小题满分分,第小题满分分) 记代数式. (1) 当时,求使代数式有意义的实数的集合; (2) 对任意,代数式有意义,求实数的取值范围; (3) 若代数式有意义,求实数的取值范围. .(本题满分分,第小题满分分,第小题满分分,第小题满分8分) 已知实数满足; (1) 求证:; (2) 将上述不等式加以推广,把的分子改为另一个大于的自然数,使得 对任意的恒成立,请加以证明; (3) 从另一角度推广,自然数满足什么条件时,不等式对任意恒成立,请加以证明。 参考答案 一. 填空题 必要非充分 二.选择题 三.解答题 先取容器必胜. 证明:依次记容器的容积为 则 作差即可 所以,先取容器必胜. 由得 所以 由得,所以 是的必要条件, 得 由题得解不等式得 所以汽车的平均速度应在到/ 有题意当且仅当即时等号成立 当汽车的平均速度为时,车流量最大,为千辆/ ; 对任意都成立. ,解得或,又,所以 由题意,存在,使得成立 又, 在时有解, 换元令,则 原式转化为证明 证明:得证; (2)同可得,所以恒成立, 又当且仅当时取等号 所以, (3)时,作差即可。- 配套讲稿:
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