高三数学综合试卷.doc

周练试卷
1．（ ）
A．21004　　 B．－21004　　　　 C．22008 D．－22008
2．定义集合运算:.设,,则集合 的所有元素之和为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．6
3．将函数图象上每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的倍，然后再将图象向左平移1个单位，所得图象的函数表达式为（ ） ）
A． B． C． D．
4．随机变量的概率分布规律为（n=1、2、3、4、……），其中a是常数，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
5. 在ΔABC 中，“sinA 〉sinB”是“cosA<cosB的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2抛物线C2的顶点在原点，它的准线与双曲线C1的左准线重合，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足，则双曲线C1的离心率为（ ）
A． B． C． D．2
7. 已知函数对任意自然数x，y均满足：，且，则等于

A. 2010 B. 2009
C. 1005 D. 1004
二、填空题：
8．已知函数，则对于任意实数、，取值的情况是（ ）
A．大于0 B．小于0 C． 等于0 D．不确定
9. 若的展开式中X3的系数与常数项相等，则a=______________
10．若实数x，y满足的最小值为3，则实数b的值为 .
开始

是
输入p
结束
输出
否

11.执行右边的程序框图，若，则输出的
12．在△ABC中，AB=3，AC=5，若O为△ABC的外心，则的值为 .
13．已知且，其中minA表示数集A中较小的数，则h的最大值= .
以下三题只选做两题
14、 若直线.绕其与X轴的交点逆时针旋转90°后恰与曲线M:
为参数)相切，则c的值为______________.
15、极坐标方程表示的曲线是
16、设，则的最小值为

17、已知向量向量

（1）化简的解析式，并求函数的单调递减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知 的面积为求的值
解（1）……3分
单减区间，…6分

D
H
O
F
（2），…………9分
2010……………12分

18、某单位有8名员工，其中有5名员工曾经参加过一种或几种技能培训，另外3名员工没有参加过任何技能培训，现要从8名员工中任选3人参加一种新的技能培训。
（I）求恰好选到1名曾经参加过技能培训的员工的概率；
（II）这次培训结束后，仍然没有参加过任何技能培训的员工人数X是一个随机变量，求X的分布列和数学期望.
解析（I）恰好选到1名已参加过其他技能培训的员工的概率
（II）随机变量X可能取的值是：0，1，2，3.
；
∴随机变量X的分布列是
X
0
1
2
3
P

∴X的数学期望。

A
B
D
C
E
F

19、已知中，，，⊥平面，，、分别是、上的动点，且．
（1）求证不论为何值，总有平面⊥平面；
（2）若平面与平面所成的二面角的大小为，求的值。
解析（1）∵⊥平面，∴，又在中，，∴，又，∴⊥平面，又在中、分别是、上的动点，且，∴，∴⊥平面，又平面，∴不论为何值，总有平面⊥平面；
A
B
D
C
E
F
M
N
x
y
z
（2）过点作，∵⊥平面，∴⊥平面，又在中，，∴，如图，以为原点，建立空间直角坐标系．又在中，，，∴。又在中，，∴，则。
∵，∴，∵，∴，
又∵， ，
设是平面的法向量，则，因为，所以，因为=(0,1,0)，所以，令得，，因为 是平面的法向量，且平面与平面所成的二面角为，，∴，∴或（不合题意，舍去），故当平面与平面所成的二面角的大小为时。

20．已知函数有极值．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围．

解析（Ⅰ）∵，∴， 要使有极值，则方程有两个实数解，从而△＝，∴．
（Ⅱ）∵在处取得极值，∴，∴．
∴，∵，∴当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减．∴时，在处取得最大值， ∵时，恒成立，
∴，即，∴或，即的取值范围是。

21、已知椭圆和圆过椭圆上一点P 引圆O的两条切线，切点分别为A、B。
（1）（i）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e；
（ii）若椭圆上存在点P，使得∠APB=90°，
求椭圆离心率e的取值范围；
（2）设直线与x轴、y轴分别交于点M，N，
求证：为定值。

解：（Ⅰ）（ⅰ）∵ 圆过椭圆的焦点，圆：，
∴ ，∴ ，∴ ，∴． --------3分
（ⅱ）由及圆的性质，OBP为正方形可得，
∴∴
∴，． ---------------- 7分
（Ⅱ）设，则切线
方程为：， 方程为：．
∴，∴,
直线方程为 ，即 ．----------10分
令，得，令，得，
∴，
∴为定值，定值是． ----------------13分

22、设Sn是数列的前n项，点P（）在直线
（I）求数列的通项公式；
（II）记，数列的前n项和为Tn，求使的n的最小值；
（III）设正数数列满足求数列中的最大项。
解（1）依题意得
， --------2分
又n=1时，
.-------4分
（2）依题意
由T>2011，得 ---------------------6分

因此n的最小值为1007. ---------------------------9分
（3）
由已知得 -------------11分
当
, ----------------12分
,
为数列中最大项。