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2021-2022版高中物理 第五章 交变电流 2 描述交变电流的物理量学案 新人教版选修3-2

2021-2022版高中物理 第五章 交变电流 2 描述交变电流的物理量学案 新人教版选修3-2

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姓名：

- 16 -

描述交变电流的物理量
目 标 导 航
思 维 脉 图
1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者之间的关系。 (物理观念)
2.能理解电流的有效值,知道有效值是与热效应有关的量。 (科学思维)
3.掌握交变电流有效值与峰值的关系,会进行有效值的计算。 (科学思维)

必备知识·自主学习
一、周期和频率

　我国民用交变电流的周期和频率是多少?电流方向每秒钟改变多少次?

提示:我国民用交变电流的周期是0.02 s,频率是50 Hz,电流方向每秒改变100次。
周期、频率、角速度和转速:
物理量
定义
单位
公式
意义
周期
交变电流完成一次周期性变化所需的时间
秒
T=
周期越大,则交流电变化越慢
频率
交变电流在1 s内完成周期性变化的次数
单位是赫兹,符号是Hz
f=
Tf=1
频率越大,则交流电变化越快
角速度
产生交变电流的线圈单位时间转过的弧度
弧度每秒(rad/s)
ω==2πf
角速度越大,则交变电流变化越快
转速
产生交变电流的线圈转动的快慢
转每秒
(r/s)
n=f
转速越大,则交变电流变化越快
二、峰值、有效值和相位

某交流电压的瞬时值表达式u=6sin(100πt)V,把标有“6 V　2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏?把标有6 V的电容器接在此电源上会不会被击穿?
提示:小灯泡不会被烧坏,交流电压的瞬时值表达式u=6sin(100πt) V中
6 V是最大值,其有效值是6 V,而标有“6 V　2 W”的小灯泡中的6 V是有效值。电容器会被击穿。
1.峰值:
(1)定义:交变电流的电压、电流所能达到的最大数值。
(2)应用:电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值。
2.有效值:
(1)定义:让交变电流与恒定电流分别通过相同的电阻,如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等,则这个恒定电流的电流I、电压U,叫作这个交流的有效值。
(2)应用:
①交流用电设备上所标的额定电压和额定电流;
②交流电压表测量的数值;
③无特别说明时提到的交变电流的数值。
3.正弦式交变电流峰值和有效值的关系:I=,U=。
4.相位:
(1)正弦式交变电流瞬时值表达式中正弦符号“sin”后面的量“ωt+φ”叫作交变电流的相位,“φ”叫作初相位。
(2)两支交流的相位之差叫作它们的相位差;当它们的频率相同时,相位差是个常数。
5.关于交流电的“四值”:
解释符合科学实际的有:③⑤。
①对于一个正弦式电流的峰值同周期、频率一样是不变的,但有效值是随时间不断变化的。
②正弦式交变电流的正负两部分是对称的,所以有效值为零。
③正弦式交变电流的有效值等于峰值的倍。非正弦式交变电流的有效值不一定等于峰值的倍。
④只要是交变电流,其峰值就是有效值的倍。
⑤家用电器铭牌上标称的电流、电压都是指有效值。

　(1)各国交变电流的周期都是0.02 s。 (×)
(2)若交变电流是线圈在匀强磁场中匀速转动形成的,则交变电流的周期也是线圈做圆周运动的周期。 (√)
(3)我国提供市电的发电机转子的转速为3 000 r/min。 (√)
(4)交变电流的有效值总是小于峰值。 (×)
(5)当线圈从中性面位置开始转动时,初相为0。 (√)
关键能力·合作学习
知识点一　交变电流的有效值的理解与计算
1.有效值的计算方法:
(1)若是正弦式交变电流,可利用交变电流的有效值与峰值间的关系求解,即E=,U=,I=。
(2)若不是正弦式交变电流,则必须根据电流的热效应来求解其有效值,且时间取一个周期。具体解法:假设让交变电流通过电阻R,计算交变电流在一个周期内产生的热量Q(可分段计算),其中热量Q用相应的恒定电流物理量I或U来表示(如Q=I2Rt或Q=t),则I或U为交变电流的相应有效值。
2.几种典型交变电流的有效值:
电流名称
电流图象
有效值
正弦式
交变电流

I=
正弦式
半波电流

I=
正弦式
单向脉
冲电流

I=
矩形
脉冲电流

I=Im
非对称性
交变电流

I=
提醒:有效值是按照相同时间内的产热量决定的。

　从实验的角度出发,看看是否能从中找到有效值和最大值的某种关系。 设计如图所示的实验:将一个恒定电流和一个交变电流分别通过同一个小灯泡,若两种情况下小灯泡的亮度是一样的,就可以说明所通的恒定电流的值即为交变电流的有效值。

提示:(1)为了判断小灯泡的亮度是否一样,在小灯泡的旁边固定了一个光照度传感器,通过数值来判断小灯泡的亮度;
(2)为了读出交变电流的峰值和恒定电流的值,我们将它们接入示波器,借由示波器来读数。

【典例】通过一阻值R=100 Ω的电阻的交变电流图象如图所示,其周期为1 s。电阻两端电压的有效值为 (　　)

A.12 V　　　B.4 V　　　C.15 V　　　D.8 V
【解题探究】(1)该电流周期为多少?
提示:1 s
(2)一个周期内的热量如何去求?
提示:分段按照直流电求。
【解析】选B。由题意结合有效值的定义可得I2RT=2(R·T+R·T),将I1=0.1 A,I2=0.2 A代入可得流过电阻的电流的有效值I= A,故电阻两端电压的有效值为IR=4 V,B正确。
　交变电流有效值的计算
(1)U=、I=只适用于正弦式交变电流,对于按其他规律变化的交变电流,上述关系式一般不再适用。
(2)对于非正弦式交变电流有效值的计算,时间一般选取一个周期。
(3)凡涉及能量、电功以及电功率等物理量时均用有效值,在确定保险丝的熔断电流时也用有效值。

1.【母题追问】上例中,若在电路中串联一个二极管,其他条件不变,则电阻两端电压的有效值为多少?
【解析】I′2RT=R·T+R·T
解得I′= A
故U′=I′R=4 V
答案:4 V
2.两个完全相同的电热器,分别通以图甲、乙所示的峰值相等的矩形交变电流和正弦交变电流,则这两个电热器的电功率之比P甲∶P乙等于 (　　)

A.∶1 B.2∶1 C.4∶1 D.1∶1
【解析】选B。甲为矩形交变电流,它的大小恒为Im,方向做周期性变化,而电流通过电阻的热功率跟电流的方向无关,所以矩形交变电流通过电热器的热功率
P甲=R;乙为正弦交变电流,计算热功率时要用电流的有效值,I=,所以P乙=I2R=R=R=,得=,选项B正确。
【加固训练】
　　A、B是两个完全相同的电热器,A通以图甲的方波交变电流,B通以图乙所示的正弦交变电流,则两电热器的电功率之比PA∶PB等于 (　　)

A.5∶4　　　B.3∶2　　　C.∶1　　　D.2∶1
【解析】选A。根据有效值的定义,对甲图则有:
·R·+R·=RT
求出IA=I0
对乙图有:IB==I0
根据功率公式P=I2R得:==,故选A。
知识点二　正弦式交变电流“四值”比较及应用

物理含义
重要关系
适用情况
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e=Emsinωt
i=Imsinωt
计算线圈某一时刻的受力情况
最大值
最大的瞬时值
Em=nBSω,Im=
确定电容器的耐压值
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压值
E=,U=,I=
(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量);(2)交流电表的测量值;(3)电气设备标注的额定电压、额定电流;(4)保险丝的熔断电流
平均值
交变电流图象中图线与时间轴所围面积与时间的比值
=n
=
计算通过电路横截面的电荷量

如图所示的电流i通过一个R=1 Ω的电阻。

(1)它不是恒定电流,怎样计算通电1 s内电阻R中产生的热量?
(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R,也能在1 s内产生同样的热,这个电流是多大?
提示:(1)Q=Rt1+Rt2=2.8 J。
(2)Q=I2Rt=2.8 J,I= A。

【典例】在水平方向的匀强磁场中,有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动,已知线圈的匝数为N=100匝,边长为20 cm,电阻为10 Ω,转动频率f=50 Hz,磁场的磁感应强度为0.5 T,求:
(1)外力驱动线圈转动的功率;
(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时,线圈产生的感应电动势及感应电流的大小;
(3)线圈由中性面转至与中性面成60°角的过程中,通过导线横截面的电荷量。
【解析】(1)线圈中产生的感应电动势的最大值为
Em=NBSω=100×0.5×(0.2)2×2π×50 V≈628 V
感应电动势的有效值为
E==314 V
外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等,
即P外== W≈1.97×104 W;
(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时,
线圈产生的感应电动势的瞬时值为
e=Emsin 30°=314 V
感应电流的瞬时值为
i== A=31.4 A;
(3)在线圈由中性面转过60°的过程中,线圈中的平均感应电动势为=N
平均感应电流为
=N
故通过导线横截面的电荷量为
q=Δt=N==0.1 C。
答案:(1)1.97×104 W　(2)314 V　31.4 A　(3)0.1 C

1.(多选)下列关于交流电的说法中正确的是 (　　)
A.交流电气设备上所标的电压值和电流值是交流电的峰值
B.用交流电流表和电压表测定的读数值是交流电的瞬时值
C.给定的交流数值,在没有特别说明的情况下是指有效值
D.跟交变电流有相同的热效应的直流电的数值是交流电的有效值
【解析】选C、D。对于交变电流,在没有特别说明的情况下指有效值,交流电流表和电压表的读数值是交流电的有效值,交流电气设备的铭牌上所标的电压值和电流值也是有效值,A、B错误,C正确;根据有效值定义可知,D正确。
2.交流发电机线圈电阻r=1 Ω,用电器电阻R=9 Ω,电压表示数为9 V,如图所示,那么该交流发电机 (　　)

A.电动势的峰值为10 V
B.电动势的有效值为9 V
C.交流发电机的线圈通过中性面时电动势的瞬时值为10 V
D.交流发电机的线圈自中性面转过90°的过程中的平均感应电动势为 V
【解析】选D。因电压表示数为9 V,所以电路中的电流I= A=1 A,故电动势的有效值E=I(r+R)=10 V,其最大值Em=E=10 V,故A、B错误;线圈通过中性面时电动势的瞬时值为0,C错误;转过90°的过程中的平均感应电动势,应用公式=求解,=n=n=n=,又nBSω=10 V,故=
V,D正确。
【加固训练】
1.(多选)如图单匝闭合矩形线圈,长为a,宽为b,匀强磁场的磁感应强度为B,线圈电阻为R,当其绕固定轴OO′以角速度ω匀速转动时,其转速为n,感应电动势的峰值为Em,功率为P,一个周期内线圈中产生的热量为Q。则(　　)

A.ω=2πn　　　　　　　 B.Em=nBabω
C.P= D.Q=
【解析】选A、D。角速度为ω==2πn,故A正确;产生的最大感应电动势为Em=BSω=Babω,故B错误;产生的热量为Q=t=,功率为P==,故C错误,D正确;故选A、D。
2.如图所示,矩形线圈abcd在磁感应强度B=2 T的匀强磁场中绕轴OO′以角速度ω=10π rad/s匀速转动,线圈共10匝,电阻r=5 Ω,ab=0.3 m,bc=0.6 m,负载电阻R=45 Ω。

(1)写出从图示位置开始计时的线圈中感应电动势的瞬时值表达式。
(2)求电阻R在0.05 s内产生的热量。
(3)求0.05 s内流过电阻R上的电荷量(设线圈从垂直中性面开始转动)。
【解析】(1)电动势的最大值为
Emax=nBSω=10×2×0.3×0.6×10π V=113.04 V
由于从线圈平面经过与磁感线平行的位置开始计时,交变电流为最大值,故瞬时值表达式
e=Emax·cos ωt=113.04cos 10πt V
(2)电流的有效值I===1.6 A
所以0.05 s内R上产生的热量
Q=I2Rt=5.76 J
(3)平均感应电动势为
=n=72 V
平均感应电流为
==1.44 A
所以通过电阻R的电荷量为
q=·t=0.072 C。
答案:(1)e=113.04cos 10πt V　(2)5.76 J　(3)0.072 C
【拓展例题】考查内容:交变电流的相位和相位差
【典例】(多选)今有两交变电流,其表达式分别为e甲=100sin(314t+),e乙=200sin(314t+),则下列说法中正确的是 (　　)
A.它们的周期相同,均为0.02 s
B.它们的相位相同,初相不同
C.它们的相位差为,甲比乙超前
D.它们的相位差为,甲比乙落后
【解析】选A、C。由题意,甲、乙的角速度均为ω=314 rad/s,由ω=得T=
0.02 s,故A对;由相位的概念知B错;由相位差的定义可知:(314t+)-(314t+)=,即甲比乙超前,或者说乙比甲落后,故C对,D错。
情境·模型·素养

　如图甲所示,调光台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无级调节灯的亮度的。现将某无级调光台灯接在220 V的正弦交变电流上,经过可控硅调节后加在灯管两端的电压如图乙所示

探究:(1)此图所示电压是否为交变电压?如何求电压有效值?
(2)电压表示数为多少?
【解析】(1)虽然图示电流不是正弦交变电流,根据正弦式交变电流的图象对称性可知,只要有T的图线就满足最大值是有效值的倍。
(2)根据交变电流有效值定义有:T=·,解得U=110 V≈156 V。

实验室一台手摇交流发电机,内阻r=1.0 Ω,外接R=9.0 Ω的电阻。闭合开关S,当发电机转子以某一转速匀速转动时,产生的电动势e=10sin10πt (V)
探究:

(1)该交变电流的频率。
(2)外接电阻R所消耗的电功率。
【解析】(1)因e=10sin10πt (V),故ω=10π rad/s,f==5 Hz。
(2)Em=10 V,故其有效值E==10 V,交流电表的示数及功率的计算均要用有效值,因此电路中理想电流表A的示数I==1.0 A,外接电阻R所消耗的电功率为P=I2R=1.02×9 W=9 W。
课堂检测·素养达标
1.如图所示,图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系。若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻,则经过1 min的时间,两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙为 (　　)

A.1∶　　　B.1∶2　　　C.1∶3　　　D.1∶6
【解析】选C。计算电功时,I要用有效值。题图甲中,设周期为T,由有效值的定义得R·+0+R·=RT,得I1= A;图乙中,电流的大小不变,I2=1 A,由W=I2Rt可以得到W甲∶W乙=1∶3,C正确。
2.(多选)有一交变电流如图所示,则由此图象可知 (　　)

A.它的周期是0.8 s
B.它的峰值是4 A
C.它的有效值是2 A
D.它的频率是0.8 Hz
【解析】选A、B。由图象可知,周期为0.8 s,频率为1.25 Hz,选项A正确,D错误;峰值是4 A,选项B正确;因图示交流电不是正弦交流电,故有效值不是2 A,选项C错误。
3.(多选)一矩形线圈,在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴转动,形成如图所示的交变电动势图象,根据图象提供的信息,以下说法正确的是 (　　)

A.线圈转动的角速度为 rad/s
B.电动势的最大值为20 V
C.t=1.0×10-2 s时,线圈平面和磁场方向的夹角为30°
D.t=1.5×10-2 s时,穿过线圈平面的磁通量最大
【解析】选A、B、C。周期T=6×10-2 s,角速度ω==rad/s,A项正确;由题图可知电动势的最大值为20 V,B项正确;电动势的瞬时值表达式为e=
20sint(V),将t=1.0×10-2 s代入t,解得θ=,这是线圈从中性面开始转过的角度,故线圈平面和磁场方向的夹角为30°,C项正确;t=1.5×10-2s时,线圈平面与磁场平行,磁通量最小,D项错误。
4.如图所示是一个交流发电机的示意图,线框abcd处于匀强磁场中,已知ab=bc=10 cm,匀强磁场的磁感应强度B=1 T,线圈的匝数N=100,线圈的总电阻r=
5 Ω,外电路负载电阻R=5 Ω,线圈以n=10 r/s转动,电表是理想电表。求:

(1)电压表的示数。
(2)从图示位置开始经 s时感应电动势的瞬时值多大?
(3)线圈匀速转动一周外力做多少功?
【解析】(1)角速度ω=2πn,故Em=NBSω=62.8 V
电动势有效值E==44.4 V
电路中的电流I==4.44 A
电压表的示数U=IR=22.2 V。
(2)电动势瞬时值表达式e=Emcos2πnt,
当t= s时,e=31.4 V。
(3)由功能关系式知:W=Q=I2(R+r)T=19.7 J。
答案:(1)22.2 V　(2)31.4 V　(3)19.7 J