四川省眉山市彭山区第一中学2020-2021学年高二数学4月月考试题-文.doc

四川省眉山市彭山区第一中学2020-2021学年高二数学4月月考试题 文

四川省眉山市彭山区第一中学2020-2021学年高二数学4月月考试题 文

年级：
姓名：

10

四川省眉山市彭山区第一中学2020-2021学年高二数学4月月考试题 文
一、选择题（每题5分，共60分）
1.下列反映两个变量的相关关系中，不同于其他三个的是(　　)
A．月明星稀 B．水涨船高 C．登高望远 D．名师出高徒
2.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示:

甲
乙
丙
丁
平均环数
8.6
8.9
8.9
8.2
方差
3.5
3.5
2.1
5.6
从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛,最佳人选是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.利用系统抽样法从编号分别为1,2,3，…，80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽的产品的最大编号为( )
A．73 B．76 C．77 D．78
4.已知，若，则(   )
A. B. C.e D.
5.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么下列互为对立的两个事件是(   )
A.至少有1个白球,都是白球 B.至少有1个白球,都是红球
C.恰有1个白球,恰有2个白球 D.至少有1个白球,至少有1个红球
6-.德国数学家莱布尼茨发现,他发明的二进制数与中国易卦具有同构关系,即如果把易卦中的阳爻与1对应,阴爻与0对应,则每个卦都对应一个6位的二进制数,而一个二进制数又对应一个十进制数如图1的(火山旅)卦所示,自下而上对应的二进制数可记作00101。图2的(泽天夬)卦对应的十进制数为( )

A.63 B.62
C.32 D.31 （7题图）
7.某雷达测速区规定：凡车速大于或等于的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有 ( )
A.80辆 B.60辆 C.40辆 D. 20辆
节电量/千瓦时
20
30
40
50
户数
10
40
30
20
8.居民小区开展节约用电活动,对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计,4月份与3月份相比,节电情况如下表:则4月份这100户家庭节电量的平均数、中位数、众数分别是 ( )
A.36,35,30     B.25,30,20    
C.35,35,30     D.36,30,30
9.现采用随机模拟的方法估计一位射箭运动员三次射箭恰有两次命中的概率:先由计算机随机产生0到9之间取整数的随机数,指定1,2,3,4,5表示命中,6,7,8,9,0表示不命中,再以三个随机数为一组,代表三次射箭的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数:
807
966
191
925
271
932
812
458
569
683
489
257
394
027
552
488
730
113
537
741
根据以上数据,估计该运动员三次射箭至少有两次命中的概率为(   )
A.0.30  B.0.35       C. 0.50       D.0.60
10.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动,采用独立性检验的方法计算得,则根据这一数据参照附表,得到的正确结论是(   )

A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为"爱好该项运动与性别有关"
B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为"爱好该项运动与性别无关"
C.有99%以上的把握认为"爱好该项运动与性别无关"
D.有99%以上的把握认为"爱好该项运动与性别有关"
11.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为（ ）
A． B.
C． D．
12.在如图所示的圆形图案中有12片树叶，构成树叶的圆弧均相同且所对的圆心角为，若在圆内随机取一点，则此点取自树叶(即图中阴影部分)的概率是(　　)
A．2－ B．4－
C．－－ D.

二、填空题（每题5分，共20分）
13.右面程序运行后，输出的的和是________．
14..已知为函数的极小值点,则________．
15.已知正方体的棱长为2，则在该正方体内任取一点M，则其到底面ABCD的中心O距离小于1的概率为 。

16.曲线y＝x－(x>0)上点P(x0，y0)处的切线分别与x轴，y轴交于点A，B，O是坐标原点，若△OAB的面积为，则点P的坐标为________．

三、解答题.（共70分，写出必要的解题步骤和文字说明）
17.(10分）函数.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）求函数单调区间和极值；
18.（12分）某学校为调查高二年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取100名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图(图1)和女生身高情况的频率分布直方图(图2)．已知图1中身高在170～175 cm的男生人数有16人．

图1　　　　　　　图2
(1)试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？
(2)估计高二年级男生的身高的平均值(同一组中的数据以这组数据所在区间的右端点值作代表)；
（3）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大(百分之几)的把握认为“身高与性别有关”？

≥170 cm
＜170 cm
总计
男生身高

女生身高

总计

参考公式：K2＝
参考数据：
P(K2≥k)
0.025
0.010
0.005
0.001
k
5.024
6.635
7.879
10.828

19.（12分）由于往届高三年级数学学科的学习方式大都是“刷题－讲题－再刷题”的模式效果不理想，某市一中的数学课堂教改采用了“记题型－刷题－检测效果”的模式，并记录了某学生的记题型时间t(单位：h)与检测效果y的数据如表所示：
记题型时间t/h
1
2
3
4
5
6
7
检测效果y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
(1)据统计表明，y与t之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明(若|r|≥0.75，则认为y与t有很强的线性相关关系，否则认为没有很强的线性相关关系)；
(2)建立y关于t的回归方程，并预测该学生记题型8 h的检测效果；
参考公式：回归直线＝x＋中斜率和截距的最小二乘估计分别为

20.（12分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．
（1）.求的值；
（2）.把在前排就坐的高二代表队6人分别记为，现随机从中抽取2人上台抽奖．求和至少有一人上台抽奖的概率．
（3）.抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．

（第20题图） （第21题图）

21.（12分）如图，在四棱锥P­ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC＝PD＝2，E为PC的中点，CB＝3CG.
(1)求证：PC⊥BC；
(2)求四棱锥P­ABCD的表面积；
（3）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．

22.（12分）.已知椭圆C:的离心率为,点在椭圆上
（1）求椭圆的标准方程;
(2)过点任作椭圆的两条相互垂直的弦，设分别是的中点，则直线是否过定点?若过，求出该定点坐标；若不过，请说明理由.

彭山一中高2022届高二（下）4月考数学（文科）参考答案
一选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
C
B
B
C
A
D
D
A
B
二、填空题
13. 9 14. 2
15. 16.

三、解答题
17.解：（1），
曲线在处的切线方程为
（2） ，
由；；。
所以的单增区间为，单减区间为，
当时，

18.[解]　(1)直方图中，因为身高在170～175 cm的男生的频率为0.4，
设男生数为n1，则0.4＝，得n1＝40.
由男生的人数为40，得女生的人数为100－40＝60.
（2） 抽取的高二年级40男生的平均身高为：
cm.
从而估计高二年级男生的身高的平均值171.25cm
(3)男生身高≥170 cm的人数＝(0.08＋0.04＋0.02＋0.01)×5×40＝30，女生身高≥170 cm的人数＝0.02×5×60＝6，所以可得到下列列联表：

≥170 cm
＜170 cm
总计
男生身高
30
10
40
女生身高
6
54
60
总计
36
64
100
K2＝≈44.010＞10.828，
所以能有99.9%的把握认为身高与性别有关．

19.[解]　(1)由题得＝＝4，
＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，
＝7.08，

∴y与t有很强的线性相关关系．

∴＝－ ＝4.3－0.5×4＝2.3.
∴y关于x的线性回归方程＝0.5t＋2.3，
当t＝8时，＝0.5×8＋2.3＝6.3.
∴预测该学生记题型8 h的检测效果约为6.3.

20.答案：（1）.由题意可得，；
（2）.二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有
，共15种，
其中和至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，
∴和至少有一人上台抽奖的概率为；
（3）.由已知，点在如图所示的正方形内，
由条件得到的区域为图中的阴影部分
由，令可得；令可得
∴在时满足的区域的面积为
∴该代表中奖的概率为．

21.[解]　(1)证明：因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC.
因为四边形ABCD是正方形，所以BC⊥CD.
又PD∩CD＝D，PD⊂平面PCD，CD⊂平面PCD，
所以BC⊥平面PCD.
因为PC⊂平面PCD，所以PC⊥BC.
(2)由（1）知PC⊥BC，同理可得PA⊥AB,
从而四棱锥P­ABCD的表面积为：
=
（3）连接AC，BD交于点O，连接EO，GO，延长GO交AD于点M，连接EM，则PA∥平面MEG.
证明如下：因为E为PC的中点，O是AC的中点，所以EO∥PA.
因为EO⊂平面MEG，PA⊄平面MEG，所以PA∥平面MEG.
因为△OCG≌△OAM，所以AM＝CG＝，所以AM的长为.

22.答案：(1)由已知得,解得,所以椭圆的方程为.
(2)由题意知直线的斜率存在且不为0，
设直线的方程为，
由得，
由得,且,所以，
即,同理，
所以，
所以直线的方程为，
由对称性可知定点必在轴上,令,得，
所以直线过定点.