人教版高一数学期末复习(公式总结及综合练习和答案).doc

人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）
高一数学期末复习
平方差： 和、差平方：
立方和、立方差： 和、差立方：
；
;
韦达定理：设
恒成立问题：

指数函数：
；

对勾函数单调区间公式：对勾函数基本形式：，在上
对数函数:
,,,, ,
(a、M、N>0,且a≠1) , (换底公式)

函数图像（必须熟）
表1
指数函数
对数数函数
定义域

值域

图象

性质
过定点
过定点
减函数
增函数
减函数
增函数

表2
幂函数

奇函数

偶函数
第一象限性质
减函数
增函数
过定点
判断奇偶函数：若则为偶函数，若则为奇函数（奇函数）
判断单调函数：在定义域内设,化简,若则认为该函数在其定义域内单调递减，若则认为该函数在其定义域内单调递增。若在定义域内设，化简,若则认为该函数在其定义域内单调递增，若则认为该函数在其定义域内单调递减。（具体情况具体定）
函数的周期：若，则T为函数周期。
必修四：
4、关于扇形的计算公式：
l——弧长α——圆心角（弧度制 R——扇形半径S——面积
弧度制与角度制的换算公式：，，

函数形式
周期
对称中心
对称轴方程
函数形式
周期
对称中心
对称轴方程

使求出的x即为对称中心的横坐标
使=求出的x即为对称轴的横坐标

使求出的x即为对称中心的横坐标
使=求出的x即为对称轴的横坐标
函数形式
单调递增区间
单调递减区间
奇偶性

奇

偶

无单调递减区间
奇

（辅助角公式）

图象

定义域

值域

最值
当时，；当
时，．
当时，
；当
时，．
既无最大值也无最小值
周期性

奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数；在

上是减函数．
在上是增函数；在
上是减函数．
在
上是增函数．
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴

高一数学必修①④综合练习

一.填空题
1.已知集合，，，则这样的的不同值有 个.
2.已知函数的定义域为，满足，当时，，则等于 .
3.若，那么有三者关系为 .
4.函数的图象恒过定点，则点坐标是 .
5. 下列大小关系为 .
6.设角是第四象限角,且,则是第 象限角.
7.函数的定义域是 .
8.已知那么的值是 .
9.将函数的图象上的每一点的纵坐标变为原来的得到图象,再将上每一点的横坐标变为原来的得到图象,再将上的每一点向右平移个长度单位得到图象,若的表达式为,则的解析式为 .
10.已知tanx=6，那么sin2x+cos2x=_______________.
二.解答题
11.设函数，且，．
（1）求 的值；
（2）当时，求的最大值．

12.已知．
（1）求的解析式；
（2）判断的奇偶性；
（3）判断的单调性并证明．

13.已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,x∈R.
(1)求它的振幅、周期和初相；
(2)用五点法作出它的简图；
(3)该函数的图象是由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？

1． 3个 2.0.5 3． 4． 5．
6．二 7． 8． 9． 10．55/111.
11．解：由已知，得，
解得．
12．解：（1）令，则，

（2），且，
为奇函数．
（3），
在上是减函数．
证明：任取，且，
则．
在上是增函数，且，
．
，即．
在上是减函数．
13．解：y=cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+
=sin(2x+)+.
(1)y=cos2x+sinxcosx+1的振幅为A=，周期为T==π，初相为φ=.