2021-2022学年高中数学-专题强化训练空间几何体课时分层作业新人教A版必修2.doc

2021-2022学年高中数学 专题强化训练空间几何体课时分层作业新人教A版必修2

2021-2022学年高中数学 专题强化训练空间几何体课时分层作业新人教A版必修2

年级：
姓名：

专题强化训练(一)　空间几何体
(教师独具)
(建议用时：60分钟)

一、选择题
1．下列说法中正确的是(　　)
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱
C．所有的几何体的表面都能展成平面图形
D．棱柱的各条棱都相等
B　[A不正确，棱柱的侧面都是四边形；C不正确，如球的表面就不能展成平面图形；D不正确，棱柱的各条侧棱都相等，但侧棱与底面的棱不一定相等；B正确．]
2．棱锥的侧面和底面可以都是(　　)
A．三角形　　B．四边形　　C．五边形　　D．六边形
A　[三棱锥的侧面和底面均是三角形．故选A.]
3．已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是(　　)

A． cm3 B． cm3
C． cm3 D． cm3
C　[根据三视图可知原几何体是三棱锥，V＝Sh＝××1×1×1＝(cm3).]
4．若圆台两底面周长的比是1∶4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是(　　)
A． B． C．1 D．
D　[设上，下底半径分别为r1，r2，过高中点的圆面半径为r0，由题意得r2＝4r1，r0＝r1，所以＝＝.]
5．(2020·全国卷Ⅰ)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为(　　)

A.　　　　 B.
C. D.
C　[设正四棱锥的高为h，底面正方形的边长为2a，侧面三角形底边上的高(斜高)为m，依题意得h2＝×2a×m，即h2＝am ①，易知h2＋a2＝m2 ②，由①②得m＝a(负值舍去)，所以＝＝.故选C.]
二、填空题
6．圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________ cm.

4　[设球的半径为r cm，则πr2×8＋πr3×3＝πr2×6r.解得r＝4.]
7．在棱长为1的正方体上，分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是________．
　[每一个小三棱锥的体积为××××＝.因此，所求的体积为1－8×＝.]
8．一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．
12　[由题意可知，该六棱锥是正六棱锥，设该六棱锥的高为h，则×6××22×h＝2，解得h＝1，底面正六边形的中心到其边的距离为，故侧面等腰三角形底边上的高为＝2，故该六棱锥的侧面积为×12×2＝12.]
三、解答题
9．已知四棱锥P­ABCD，其三视图和直观图如图，求该四棱锥的体积．

[解]　由三视图知底面ABCD为矩形，
AB＝2，BC＝4.
顶点P在面ABCD内的射影为BC中点E，
即棱锥的高为2，
则体积VP­ABCD＝SABCD×PE＝×2×4×2＝.
10．如图所示，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器厚度，则球的体积是多少？

[解]　设球半径为R cm，根据已知条件知正方体的上底面与球相交所得截面圆的半径为4 cm，球心到截面的距离为(R－2)cm，
所以由42＋(R－2)2＝R2，得R＝5，
所以球的体积V＝πR3＝π×53＝ cm3.

1．正三棱锥内有一个内切球， 经过棱锥的一条侧棱和高作截面， 正确的图是(　　)

A　　　B　　　　C　　　　　D　　
C　[由于内切球与三棱锥的斜面相切， 并且与底面中心相切， 因而选C.]
2．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是(　　)

A　　　B　　C　　　D
C　[当俯视图为A中正方形时，几何体为边长为1的正方体，体积为1；当俯视图为B中圆时，几何体为底面半径为，高为1的圆柱，体积为；当俯视图为C中三角形时，几何体为三棱柱，且底面为直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，体积为；当俯视图为D中扇形时，几何体为圆柱的，且体积为.]
3．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝________．

2　[由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的底面半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为×4πr2＋πr×2r＋πr2＋2r×2r＝5πr2＋4r2＝16＋20π，解得r＝2.]
4．圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形ABCD，从A到C圆柱侧面上的最短距离为________ cm.
　[如图所示，沿母线BC展开，曲面上从A到C的最短距离为平面上从A到C的线段的长．

∵AB＝BC＝5，∴A′B＝＝×2π×＝π.
∴A′C＝＝＝5＝(cm).]
5．已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离为球半径的一半， 且AB＝BC＝CA＝2, 求球的表面积.
[解]　设截面圆心为O′，球心为O，连接O′A，OA，OO′，设球半径为R，
因为O′A＝××2＝.
在Rt△O′OA中，OA2＝O′A2＋O′O2，
所以R2＝＋R2，所以R＝，所以S球＝4πR2＝π.