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2020-2021学年高中物理 第一章 静电场 2 库仑定律学案 教科版选修3-1

2020-2021学年高中物理 第一章 静电场 2 库仑定律学案 教科版选修3-1

年级：
姓名：

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库仑定律
目 标 导 航
核 心 素 养
1.知道点电荷的概念,体会理想模型在科学研究中的意义。
2.了解库仑定律的建立过程,理解定律及适用条件。
3.了解库仑扭秤实验,知道静电力常量。
物理观念:知道点电荷模型的意义,理解库仑定律所描述的规律。
科学思维:通过控制变量法探究库仑力与相互作用的两电荷电量及间距的关系。
科学探究:影响库仑力大小和方向的因素。
必备知识·自主学习
一、探究影响点电荷之间相互作用的因素
1.点电荷:
(1)表示:带电的点。
(2)特点:它是一个理想化模型,实际不存在。
(3)带电体看作点电荷:带电体本身线度、形状对于研究问题是次要因素,可忽略。
2.实验探究:
(1)实验现象。
①电荷量不变,距离越小,偏角越大。
②距离不变,电荷量越大,偏角越大。
(2)实验结论:电荷之间的相互作用力随电荷量的增大而增大,随它们之间距离的增大而减小。
二、库仑定律
1.库仑力:电荷间的相互作用力,也叫作静电力。
2.库仑定律:
内容
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上
表达式
F=k,k叫作静电力常量,k=9.0×
适用条件
真空中的点电荷

由F=k 能推导出当r趋向于0时,F将趋向无穷大吗?
提示:当r趋向于0时,相互作用的带电体不能再看作点电荷了,库仑定律不再适用,所以库仑力F不可能为无穷大。
3.静电力的叠加原理:两个或两个以上的点电荷对某一个点电荷的作用力,等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。
关键能力·合作学习
　知识点一　对点电荷的理解
1.带电体看成点电荷的条件:如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多,以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响很小时,就可以忽略形状、大小等次要因素,将其看作点电荷。
　带电体与点电荷

2.点电荷与元电荷的关系:
(1)点电荷是只有电荷量,没有大小、形状的理想化的模型,类似于力学中的质点,实际中并不存在。元电荷是自然界中存在的最小的电荷量,两者有着完全不同的含义。
(2)点电荷的带电量应该是元电荷的整数倍。

　小的带电体就一定能看作点电荷,大的带电体就一定不能看作点电荷吗?
情景:

提示:两个很小的带电体之间的距离,相对于它们的大小很小时,也不能看作点电荷;两个较大的带电体之间的距离,相对于它们的大小很大时,也可以看作点电荷。

【典例】(2020·邵阳高二检测)关于点电荷的说法,正确的是 (　　)
A.只有体积很小的带电体,才能作为点电荷
B.点电荷一定是电量很小的电荷
C.体积很大的带电体一定不能看作点电荷
D.带电体能否看成点电荷,是看它的形状和大小对相互作用力的影响是否能忽略不计
【解析】选D。当带电体间的距离比它们自身的大小大得多,以至于带电体大小及电荷分布对它们之间的作用力的影响可以忽略时就可以看成点电荷。不是电荷量很小时可看作点电荷,也不是体积很小时可看作点电荷,也不是体积很大时就不可看作点电荷,故A、B、C错误,D正确;故选D。

1.关于元电荷的理解,下列说法正确的是 (　　)
A.元电荷就是电子
B.元电荷是表示跟一个电子所带电荷量数值相等的电荷量
C.元电荷就是质子
D.物体所带电量不一定是元电荷的整数倍
【解析】选B。元电荷是指最小的电荷量,元电荷不是代表电子或质子,电子和质子的电荷量等于元电荷,A、C错误;任何带电体所带电荷都等于元电荷或者是元电荷的整数倍,B正确,D错误;故选B。
2.关于点电荷,下列说法正确的是 (　　)
A.体积小的带电体在任何情况下都可以看成点电荷
B.所有的带电体在任何情况下都可以看成点电荷
C.带电体的大小和形状对研究它们之间的作用力的影响可以忽略不计时,带电体可以看成点电荷
D.通常把带电小球看成点电荷,带电小球靠得很近时,它们之间的作用力为无限大
【解析】选C。电荷的形状、体积和电荷量对分析的问题的影响可以忽略时,就可以看成是点电荷,所以体积很大的带电体也有可能看成是点电荷,体积小的带电体有时不能看作点电荷,所以A错误;电荷的形状、体积和电荷量对分析的问题的影响可以忽略时,就可以看成是点电荷,并不是所有带电体都能看作点电荷,所以B错误;带电体的大小和形状对研究它们之间的作用力的影响可以忽略不计时,带电体可以看成点电荷,所以C正确;通常把带电小球看成点电荷,带电小球靠得很近时,库仑定律不再适用,所以D错误。
【加固训练】
　　 1.(多选)下列关于点电荷的说法中正确的是 (　　)
A.无论两个带电体多大,只要它们之间的距离远大于它们的大小,这两个带电体就可以看作是点电荷
B.一个带电体只要它的体积很小,则在任何情况下,都可以看作点电荷
C.一个体积很大的带电体,在任何情况下,都不能看作点电荷
D.两个带电的金属小球,不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理
【解析】选A、D。无论两带电体自身大小怎样,当两带电体之间的距离远大于它们的大小时,带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小,可把带电体看作点电荷,选项A正确,而选项C错误;尽管带电体很小,但两带电体相距很近,以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略,两带电体也不能被看作点电荷,选项B错误;两个带电金属小球,若离得很近,两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均,电荷的分布影响到静电力的大小,若带同种电荷,相互排斥,等效的点电荷间距大于球心距离;若带异种电荷,相互吸引,等效的点电荷间距小于球心距离,因此,选项D正确。
2.对于点电荷的理解,以下说法中正确的是 (　　)
A.在一定条件下实际带电体可看作点电荷,因此,有时点电荷是实际存在的
B.形状不规则且体积很大的带电体有时也能看作点电荷
C.点电荷就是指电子或带有电子电量的带电体
D.只有在带电体的大小达到微观粒子的大小时才可看作点电荷
【解析】选B。只有在带电体的形状和大小对所研究的问题没有影响或影响可以忽略不计的情况下,才可将带电体看作点电荷,点电荷是一种理想化的模型,实际生活中并不存在,选项B正确, A、D错误;是否将带电体看作点电荷与其电量无关,对带电体的带电量没有定量的要求,C错误。
　知识点二　库仑定律的应用
1.探究影响两电荷之间相互作用力的因素:
(1)研究方法:控制变量法。
(2)影响因素。
①距离;
②电量;
③带电体的形状和大小。
2.用库仑定律分析库仑力:可看作点电荷的带电体才能用库仑定律求解,不能看作点电荷的带电体,不能直接用库仑定律求解它们之间的库仑力。
(1)用公式计算库仑力大小时,不必将表示电荷q1、q2带电性质的正负号代入公式中,只将其电荷量的绝对值代入公式。
(2)对于不能看作点电荷的两带电导体间的库仑力可定性比较。

【典例】两个完全相同的金属小球可视为点电荷,所带电荷量之比为1∶7,同为正电荷,在真空中相距为r,把它们接触后再放回原处,则它们之间的静电力为原来的 (　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
【解析】选A。设其中最小的带电量为q,则另外一个带电量为7q,没有接触前,根据库仑定律可得它们之间的库仑力为F=k=k,接触后电荷量发生平均分配,则带电量为q'==4q,则它们间的静电力变为F'=k=k=F,A正确。

1.光滑绝缘的水平面上,两个可视为点电荷、电性相反的小球,由静止释放后的一小段时间内,则下列说法中正确的是 (　　)
A.距离变大,库仑力变大　　B.距离变大,库仑力变小
C.距离变小,库仑力变大 D.距离变小,库仑力变小
【解析】选C。带异种电荷的两个小球,存在相互作用的引力,它们之间的距离减小,它们之间库仑力大小为F=k,故两球间的库仑力变大,故C正确,A、B、D错误。
2.(2020·连云港高二检测)某同学为了探究影响电荷间相互作用力的因素,进行了以下的实验:如图所示,M是一个带正电的物体,把系在丝线上的带正电的轻质小球先后挂在P1、P2、P3位置,发现丝线偏离竖直方向的角度逐渐变小。这个实验结果说明电荷之间的作用力 (　　)

A.随着电荷量的增大而增大
B.与两电荷量的乘积成正比
C.随着电荷间距离的增大而减小
D.与电荷间距离的平方成反比
【解析】选C。在研究电荷之间作用力大小的决定因素时,采用控制变量的方法进行,如本实验,根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小,由于没有改变电量,不能研究电荷之间的作用力和电量的关系,由于没有测量电荷间距离和偏角,所以不能说明:与电荷间距离的平方成反比。故A、B、D错误,C正确。
【加固训练】
　　 1.如图所示,甲、乙两个带电小球用绝缘细线悬挂,保持平衡状态。乙球对甲球的库仑力为F1。下面能表示F1的示意图是 (　　)

【解析】选A。根据库仑定律可知,两电荷间的库仑力在两电荷的连线上,因甲处于平衡状态,根据图可知,两球之间是斥力,则选项A正确,B、C、D错误。
2.如图所示,一个带正电的球体M放在绝缘支架上,把系在绝缘丝线上的带电小球N挂在横杆上的P1处,当小球N静止时,丝线与竖直方向的夹角为θ。若将丝线悬点从P1移到P2处,则 (　　)

A.角θ变大,小球N带正电
B.角θ变小,小球N带正电
C.角θ没变大,小球N带负电
D.角θ变小,小球N带负电
【解析】选B。小球M与N相互排斥,M、N带同种电荷,M带正电,N也带正电;小球N受重力mg,线的拉力,库仑力F,线与竖直方向夹角为tan θ=,库仑力F=k,由于小球N悬挂在P2点时距离大,库仑力变小,则θ变小,故B正确,A、C、D错误。
　知识点三　库仑力的特征和叠加
任务1库仑定律的特征
　(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关,跟它们的周围是否存在其他电荷无关。
(2)两个点电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律,与两个点电荷的性质、带电量多少均无关,即互为作用力与反作用力的两个库仑力总是等大反向。

【典例1】
如图所示,点电荷+Q固定,点电荷+q沿直线从A运动到B。此过程中,两电荷间的库仑力是 (　　)

A.吸引力,先变小后变大
B.吸引力,先变大后变小
C.排斥力,先变小后变大
D.排斥力,先变大后变小
【解析】选D。带电相同的电荷受斥力作用;当点电荷+q沿直线从A运动到B的过程中,两电荷间的距离先减小后增加,由于电量保持不变,根据F=k,库仑力先增大后减小,故A、B、C错误,D正确。故选D。
任务2库仑力的叠加
(1)对于三个或三个以上的点电荷,其中每一个点电荷所受的库仑力,等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和。
(2)电荷间的单独作用符合库仑定律,求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则。

【典例2】
(2018·全国卷Ⅰ)如图,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则 (　　)

A.a、b的电荷同号,k=　　　B.a、b的电荷异号,k=
C.a、b的电荷同号,k= D.a、b的电荷异号,k=
【解析】选D。假设a、b的电荷同号,若小球c与a、b的电荷同号,则小球c所受库仑力的合力的方向斜向上;若小球c与a、b的电荷异号,则小球c所受库仑力的合力的方向斜向下,这样与已知条件“小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线”相矛盾,故a、b的电荷异号。设ac与ab的夹角为θ,则tan θ==,根据库仑定律有:Fbc=k0、Fac=k0, 而tan θ=,解得k==。

1.(多选)如图所示,光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(均可视为点电荷),三小球沿同一直线摆放,仅在它们之间的静电力作用下处于静止状态,则以下判断正确的是 (　　)

A.a对b的静电力一定是引力
B.a对b的静电力可能是斥力
C.a的电荷量可能比b的小
D.a的电荷量一定比b的大
【解析】选A、D。三个点电荷沿同一直线摆放,仅在它们之间的静电力作用下静止,则a、c一定是同种电荷,a、b一定是异种电荷,即“两同夹一异”,故A正确,B错误;c处于平衡状态,有k=k,由于rac>rbc,故qa>qb,故C错误,D正确。故选A、D。
2.真空中正三角形ABC的三个顶点上分别放有电量相等、电性不同的点电荷,A、C两点为正电荷,B点为负电荷,如图所示。A处点电荷所受静电力大小为F,则B、C两处点电荷所受静电力大小分别为 (　　)

A.F　F　　　　　B.F　F
C.2F　2F D.2F　2F
【解析】选B。C对A的作用力沿CA方向,B对A的作用力沿AB方向,两个力大小相等,之间的夹角为120°,合力为F。所以C对A的作用力与B对A的作用力大小都等于F。根据对称性,C处点电荷所受静电力大小也为F,B处点电荷所受静电力大小为2Fcos30°=F,故B正确,A、C、D错误。
【加固训练】
1.如图所示,三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电,b带负电,a所带电荷量的大小比b的小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示,它应是 (　　)

A.F1　　　　　B.F2　　　　　C.F3　　　　　D.F4
【解析】选B。a和c之间为斥力,b和c之间为引力,由于a的电荷量比b的小,故可以确定B正确。
2.如图所示,探究电荷间相互作用力的示意图,图中金属球A带电,置于绝缘支架上,带电小球B悬于绝缘丝线的下端,质量为m。当悬在P1点,B球静止时,两带电小球刚好在同一高度,此时绝缘丝线与竖直方向的夹角为θ,重力加速度为g,则(　　)

A.A、B间的库仑力为mgcot θ
B.A、B间的库仑力为mgsin θ
C.将悬点移到P2,平衡时B低于A
D.将悬点移到P2,平衡时A、B仍在同一高度
【解析】选C。

当B球处于平衡状态时,刚好与A球在同一水平面上,其受力如图所示,A、B带同种电荷,再由力的平行四边形定则可得F库=mgtan θ,故A、B错误;若把悬点移到P2,由库仑定律可知,距离越远,A、B间的库仑力越小,B球越低,故C正确,D错误。
【拓展例题】考查内容:库仑力与动力学结合问题
【典例】如图所示,带电小球A和B放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上,质量为m1=m2=1 g,所带电荷量Q1=Q2=10-7 C,A带正电,B带负电。沿斜面向上的恒力F作用于A球,可使A、B一起运动,且保持间距d=0.1 m不变,求F。(g取10 m/s2)

　【解析】两球相互吸引的库仑力:
F库==9×10-3 N,A球和B球的加速度相同,隔离B球,由牛顿第二定律有:
F库-m2gsin 30°=m2a ①
把A球和B球看成整体,A、B间的库仑力为系统内力,由牛顿第二定律有
F-(m1+m2)gsin30°=(m1+m2)a ②
代入数据,由①式得a=4 m/s2,由②式得F=1.8×10-2 N。
答案:1.8×10-2 N

课堂检测·素养达标
1.(多选)下列说法中正确的是 (　　)
A.点电荷是一种理想化模型,真正的点电荷是不存在的
B.点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体
C.根据F=k可知,当r→0时,F→∞
D.一个带电体能否看成点电荷,不是看它的尺寸大小,而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计
【解析】选A、D。点电荷是一种理想化模型,一个带电体能否看成点电荷不是看其大小和所带电荷量多少,而是应具体问题具体分析,是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计。因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的,所以选项A、D正确,B错误;r→0时已经不能看成点电荷,C错误。
2.如图所示,两个固定的带正电的点电荷q1、q2,电荷量之比为1∶9,相距d,引入第三个点电荷q3,要使q3能处于平衡状态,对q3的位置、电性和电荷量的要求,以下叙述正确的是 (　　)

A.q3在q1和q2连线之间距离q1为处,对电性和电荷量均无要求
B.q3在q1和q2连线之间距离q1为处,且为正电荷,对电荷量无要求
C.q3在q1和q2连线之间距离q1为处,且为负电荷,对电荷量无要求
D.q3在q1和q2连线的延长线上,位于q1左侧处,对电性和电荷量均无要求
【解析】选A。由题意知,电荷一定在两正电荷之间,根据平衡有:=,解得:=,即r1=,q3在q1和q2连线之间距离q1为处,对电性和电荷量均无要求,故A正确。
3.中子内有一个电荷量为+e的上夸克和两个电荷量为-e的下夸克。一简单的模型是三个夸克都在半径为r的同一圆周上,如图所示。在给出的四幅图中,能正确表示出各夸克所受静电作用力的是 (　　)

【解析】选B。两个下夸克对一个上夸克的作用力都为引力,且大小相等,合力方向竖直向下,左边的下夸克受引力和水平向左的斥力,因为k=kcos60°,所以合力方向竖直向上,同理可确定右边的下夸克所受库仑力方向也是竖直向上的,故B正确。
【加固训练】
　　 两个放在绝缘架上的相同的金属球,相距为d,球的半径比d小得多,分别带有q和3q的电荷,相互斥力为3F,现将这两个金属球接触,然后分开,仍放回原处,则它们的相互斥力变为 (　　)
A.0　　　　B.F　　　　C.3F　　　　D.4F
【解析】选D。由库仑定律可得:3F=k=3k;所以有:F=k;而两球接触后再分开平分总电量,故分开后两球的带电量为2q,则库仑力为:F'=k=4F;故D正确,A、B、C错误。